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《成才之路》高二数学人教A版选修2－3：综合检

测

选修 2－3 综合检测 时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个命题：

①线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好； ③用相关指数 R 2 来刻画回归效果，R 2 越小，说明模型的拟合效果越好； ④在推断 H：

X 与 Y 有关系的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H 成立的可能性就越大． 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] A [解析] ①r 有正负，应为|r|越大，相关性越强，②正确，③R 2越大，拟合效果越好，④应为高度积的差的绝对值越大，H 成立的可能性就越大，故选 A. 2．多项式 x 10 ＝a 0 ＋a 1 (x－1)＋a 2 (x－1) 2 ＋＋a 10 (x－1) 10 ，则 a 8的值为( ) A．10 B．45 C．－9 D．－45 [答案] B [解析] x 10 ＝[1＋(x－1)] 10 ＝1＋C 110 (x－1)＋C210 (x－1)2 ＋＋C 1010(x－1) 10 ＝a 0 ＋a 1 (x－1)＋a 2 (x－1) 2 ＋＋a 10 (x－1) 10 对任意实数 x 都成 立，a 8 ＝C 810 ＝C210 ＝45. 3．甲、乙两人进行围棋比赛，

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比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 23 ，则甲以

的比分获胜的概率为( )

A.827 B.6481 C.49 D.89 [答案] A [解析] 设甲胜为事件 A，则 P(A)＝ 23 ，P( A )＝13 ， ∵甲以

的比分获胜，甲

前三局比赛中胜 2 局，第四局胜，故所求概率为 P＝C 23 ( 23 )2 13 23 ＝827 . 4．随机变量 的概率分布规律为 P(X＝n)＝an(n＋1) (n＝1,2,3,4)，其中 a 为常数，则

的值为

( ) A. 23 B.34 C.45 D.516 [答案] D [解析] 因为 P(X＝n)＝an(n＋1) (n＝1,2,3,4)，所以a2 ＋a6 ＋a12 ＋a20＝1，所以 a＝ 54 . 因为

＝P(X＝2)＋P(X＝3)

＝ 54 16 ＋54 112 ＝516 ，故选D. 5．若随机变量 ～N(－2,4)，则 在区间(－4，－2]上取值的概率等于 在下列哪个区间上取值的概率( ) A．(2,4] B．(0,2] C．[－2,0) D．(－4,4] [答案] C [解析] 此正态曲线关于直线 x＝－2 对称， 在区间(－4，－2]上取值的概率等于 在[－2,0)上取值的概率． 6．有 6 张卡片分别标有 1,2,3,4,5,6，将其排成 3 行 2 列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于 7，则不同的排法种数是( ) A．192 B．384 C．432 D．448 [答案] B [解析] 将 1,2,3,4,5,6 中数字之和等于 7 的两个数字分成一组，记 A＝{1,6}，B＝{2,5}，C＝{3,4}．依题意进行分步计数． 第一步，排第一行的两个数字，先从 A、B、C 三组中选取 2 组(有C 23 种选法)，再从每组中选取一个数(有 C12 C12 种选法)，最后将这两个数排在第一行(有 A 22 种排法)，故第一行

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的排法种数为 C23 C12 C12 A22 ＝24种． 第二步，排第 2 行，从 A、B、C 中第一次未选到的那一组中选取 1 数(有 C 12 种选法)，从第一次选取的两组中剩余的两数中选取一数(有 C 12 种选法)，将此二数排在第二行(有 A22 种排法)，故第二行共有排法 C 12 C12 A22 ＝8 种． 第三步，将余下两数排在第三行，有 A 22 ＝2 种排法， 由分步计数原理知，共有不同排法 2482＝384 种． 7．变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数，r 2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则( ) A．r 2 r 1 0 B．0r 2 r 1 C．r 2 0r 1 D．r 2 ＝r 1 [答案] C [解析] 画散点图，由散点图可知 X 与 Y 是正相关，则相关系数r 1 0，U 与 V 是负相关，相关系数 r 2 0，故选 C. 8．设随机变量 X 服从二项分布 X～B(n，p)，则 (D(X))2(E(X)) 2 等于( ) A．p 2 B．(1－p) 2 C．1－p D．以上都不对 [答案] B [解析] 因为 X～B(n，p)，(D(X)) 2 ＝[np(1－p)] 2 ，(E(X)) 2 ＝(np) 2 ，所以 (D(X))2(E(X)) 2 ＝[np(1－p)] 2(np) 2＝(1－p) 2 .故选 B. 9．(2019大庆实验中学高二期中)把 15 个相同的小球放入编号为1,2,3 的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是( ) A．56 B．72 C．28 D．63 [答案] C [解析] 先给 1 号盒子放入 1 球，2 号盒子放入 2 球，3 号盒子放入 3

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球，再将剩余 9 个小球排成一列，之间形成 8 个空档，从中任意选取 2 个空档用插板隔开，依次对应放入 1、2、3 号盒子中，则不同放法种数为 C 28 ＝28 种． 10．通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

性别与读营养说明列联表 女 男 合计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计 36 36 72 请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？( ) A．99%的可能性 B．99.75%的可能性 C．99.5%的可能性 D．97.5%的可能性 [答案] C [解析] 由题意可知 a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72， 代 入 公 式 K 2 ＝n(ad－bc) 2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)得 K 2 ＝72(168－2820) 2442836368.42，由于 K 2 8.427.879， 我们就有 99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有 99.5%的可能是有关系的． 11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2 个引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使 4 个引擎飞机更安全，则 p 的取值范围是

，

，

，1

， 13 [答案] B [解

析] 4个引擎飞机成功飞行的概率为C 34 p3 (1－p)＋p 4, 2个引擎飞机成功飞行的概率为 p 2 ，要使 C 34 p3 (1－p)＋p 4 p 2 ，必有 13 p1. 12．如图，用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四