µÚÒ»ÐÔÔ­Àí¼ÆËã¼°Ïà¹ØÀíÂÛ·½·¨ ÏÂÔر¾ÎÄ

µÚ¶þÕµÚÒ»ÐÔÔ­Àí¼ÆËã¼°Ïà¹ØÀíÂÛ·½·¨

¹ÌÌåÄÜ´øÀíÂÛÊÇÄý¾Û̬ÎïÀíÖÐ×î³É¹¦µÄÀíÂÛÖ®Ò»£¬ÊǹÌÌåµç×ÓÂÛµÄÖ§Öù¡£Ô­ÔòÉϹÌÌåÄÜ´øÀíÂÛÄܹ»²ûÃ÷ºÍ½âÊ͹ÌÌåµÄÐí¶à»ù±¾ÎïÀíÐÔÖÊ£¬ÈçÁ¦Ñ§£¬µçѧ£¬¹âѧ¼°´ÅѧµÈÐÔÖÊ¡£¹ÌÌåÄÜ´øÀíÂÛµÄÖ÷ÒªÈÎÎñÊÇÈ·¶¨¹ÌÌåµç×ÓÄܼ¶£¬Ò²¾ÍÊÇÄÜ´ø¡£¶øҪȷ¶¨¹ÌÌåµç×ÓÄÜ´ø£¬Æä³ö·¢µã±ãÊÇÇó½â×é³É¹ÌÌåµÄ¶àÁ£×ÓϵͳµÄ¶¨Ì¬Ñ¦¶¨ãµ·½³Ì¡£µ«ÊǶԹÌÌåÕâÑùÓÐ1029/m3ÊýÁ¿¼¶¸öÔ­×Ӻ˺͵ç×ӵĸ´ÔӵĶàÁ£×Óϵͳ¶øÑÔ£¬ÆäѦ¶¨ãµ·½³ÌÊÇÎÞ·¨¾«È·Çó½âµÄ£¬±ØÐë×÷½üËƼò»¯Çó½â£ºÍ¨¹ý¾øÈȽüËƽ«ºËÔ˶¯ºÍµç×ÓÔ˶¯·Ö¿ª£»Í¨¹ýHartree-Fock×ÔÇ¢³¡·½·¨»ò¸üÑϸñ¡¢¸ü¾«È·µÄÃܶȷºº¯ÀíÂÛ(DFT) ½«¶àµç×ÓÎÊÌâ¼ò»¯Îªµ¥µç×ÓÎÊÌ⣻ͨ¹ý½«¹ÌÌå³éÏóΪƽÒƶԳÆÐÔµÄÀíÏ뾧Ì壬½«¶àÌåÎÊÌâ¹é½áΪµ¥µç×ÓÔÚÖÜÆÚÐÔÊƳ¡ÖеÄÔ˶¯¡£¶øÉÏÊöµÄÕâЩ½üËƼò»¯×îÖÕ°ÑÇó½âѦ¶¨ãµ·½³ÌµÄÈ«²¿¸´ÔÓÐÔ¶¼¹éÈëÁËËùνµÄ½»»»¹ØÁª·ºº¯£¬¿É¼û½»»»¹ØÁª·ºº¯ÔÚÃܶȷºº¯ÀíÂÛÖÐÕ¼ÓÐÖØÒªµØλ¡£Ä¿Ç°Ãܶȷºº¯ÀíÂÛÒѾ­³ÉΪ̽Ë÷¾ßÓÐÖØÒªÓ¦Óñ³¾°µÄ¹¦ÄܲÄÁϺͽṹ²ÄÁϵÄÖØÒªÀíÂÛ·½·¨¡£»ùÓÚÃܶȷºº¯ÀíÂÛ£¬¸ù¾Ý»ùº¯ÊýÑ¡È¡µÄ²»Í¬ÓжàÖÖ¾ßÌåµÄ¼ÆËã·½·¨£¬Í¨³£¶¼³ÆΪµÚÒ»ÐÔÔ­Àí¼ÆËã(ab initio calculation)¡£ËùνµÚÒ»ÐÔÔ­Àí£¬¼´´Ó×î»ù±¾µÄÎïÀí¹æÂɳö·¢£¬Çó½âÌåϵµÄѦ¶¨ãµ·½³ÌÒÔ»ñÈ¡²ÄÁÏÐÔÄܵÄÐÅÏ¢£¬´Ó¶øÀí½â²ÄÁÏÖгöÏÖµÄһЩÏÖÏó£¬Ô¤²â²ÄÁϵÄÐÔÄÜ¡£

µÚÒ»ÐÔÔ­Àí¼ÆËã·½·¨[79, 80]ÓÐ×Å°ë¾­Ñé(HF)·½·¨²»¿É±ÈÄâµÄÓÅÊÆ£¬ÒòΪËüÖ»ÐèÒªÖªµÀ¹¹³É΢¹ÛÌåϵ¸÷ÔªËصÄÔ­×ÓÐòÊý£¬¶ø²»ÐèÒªÈκοɵ÷(¾­Ñé»òÄâºÏ)²ÎÊý£¬¾Í¿ÉÒÔ»ùÓÚÁ¿×ÓÁ¦Ñ§À´´¦ÀíÌåϵÖеĵç×ÓÔ˶¯£¬À´¼ÆËã³ö¸Ã΢¹ÛÌåϵµç×ӵIJ¨º¯ÊýºÍ¶ÔÓ¦µÄ±¾Õ÷ÄÜÁ¿£¬´Ó¶øÇóµÃϵͳµÄ×ÜÄÜÁ¿¡¢µç×ӽṹÒÔ¼°³É¼ü¡¢µ¯ÐÔ¡¢Îȶ¨ÐÔµÈÐÔÖÊ¡£ËüÃDZ»¹ã·ºÓ¦ÓÃÓÚÔ­×Ó£¬·Ö×Ó£¬¹ÌÌ壬¹ÌÌå±íÃ棬½çÃ棬³¬¾§¸ñ²ÄÁÏ£¬µÍά²ÄÁϵĵç×ӽṹºÍÎïÀíÐÔÖʵļÆË㣬²¢È¡µÃÁ˾ªÈ˵ijɹ¦¡£Ëæ×Å×î½ü¼¸Ê®Äê¼ÆËã»ú¼¼ÊõµÄ·ÉËÙ·¢Õ¹£¬µÚÒ»ÐÔÔ­ÀíµÄ¹æÄ£ºÍЧÂʶ¼ÓÐÁ˼«´óµÄÌá¸ß¡£Ä¿Ç°¼ÆËãÎïÀíÒѾ­´Ó½âÎöÀíÂÛÎïÀíºÍʵÑéÎïÀíÖÐÍêÈ«¶ÀÁ¢Á˳öÀ´£¬³ÉΪÎïÀíѧÖв»¿ÉȱÉÙµÄÒ»¸ö¶ÀÁ¢·ÖÖ§¨C ¼ÆËãÎïÀíѧ[81]¡£

ÄÜ´øÀíÂÛµÄÖÜÆÚÐÔ±íÏóΪ²¼ÂåºÕ(Bloch)±íÏó£¬Í¬Ê±»¹´æÔÚמÖÓò»¯µÄÍßÄá(Wannier)±íÏó£¬Marzari N.µÈÈË[82, 83]·¢Õ¹ÁËÒ»Ì×¹¹Ôì×î¾ÖÓòWannierº¯ÊýµÄÊýÖµ·½·¨£¬Ê¹µÃWannier¹ìµÀÓëµÚÒ»ÐÔÔ­ÀíºÜºÃµÄ½áºÏ£¬ÔÚ´«Í³µÄ»¯Ñ§¼ü·ÖÎöºÍ×î½ü±È½ÏÈȵÄÍØÆËÌåϵµÄ·ÇƽӹµÄ±íÃæ̬¼ÆËãÉ϶¼ÓкܴóµÄÓ¦Óá£

´«Í³µÄ°ëµ¼ÌåÄ£ÐÍ·ÖÎök¡¤ p·½·¨[84]£¬¶ÔÓÚ·ÖÎöÓÐЧÖÊÁ¿ºÍ¹âѧÐÔÖÊÓкܴóµÄ°ïÖú£¬Í¬Ê±ËüÒ²Ò»Ö±ÊǺܺõÄÄÜ´ø½üËÆÊֶΣ¬ÄÜ׼ȷµÄץסÎïÀíʵÖÊ£¬±ãÓÚ½âÎöÀíÂÛ·ÖÎö¡£

±¾ÕµÄÖ÷ÒªÈÎÎñÊǶÔÃܶȷºº¯ÀíÂÛ[85, 86]£¬ÒÔ¼°ÏàÓ¦µÄÊýÖµµÄWannier·½·¨[82, 83]ºÍ½âÎöµÄk¡¤ pÄÜ´ø[84]·ÖÎö·½·¨×÷¼òÒª½éÉÜ¡£

2.1 Ãܶȷºº¯ÀíÂÛ(DFT)

¶ÔÓÚ¼òµ¥µÄ¾§ÌåÄ£ÐÍ,ÃèÊö¶àÁ£×ÓÌåϵµÄ¶àÌåѦ¶¨ÚÌ·½³Ì¿ÉÒÔд³ÉÈçÏÂÐÎʽ£º

H??r,R??E?(r,R) (2.1)

ÆäÖÐr,R·Ö±ð±íʾËùÓеç×ÓºÍÔ­×Ӻ˵Ä×ø±ê¡£²»¿¼ÂÇÍⲿÊƳ¡Ê±£¬Æä¹þÃܶÙÁ¿¿ÉÒÔдΪ£º

21e2H???????2mei2i?j|ri?rj|2MI2i2ZIZJe2ZIe21 ??????2I?J|RI?RJ|i,I|ri?RI|I (2.2)

2IÓұߵÚÒ»ÏîΪµç×Ó¶¯Äܲ¿·Ö£¬µÚ¶þÏîΪµç×Óµç×ÓÏ໥×÷Ó㬵ÚÈýÏîΪԭ×ÓºËµÄ ¶¯Äܲ¿·Ö£¬µÚËÄÏîΪԭ×ÓÔ­×ÓÏ໥×÷Ó㬵ÚÎåÏîΪµç×ÓºÍÔ­×Ӻ˵ÄÏ໥×÷Óá£ÕâÊÇÒ»¸ö¸´ÔӵĶàÌå¹þÃܶÙÁ¿£¬ÆäÏ£¶û²®ÌØ¿Õ¼ä(̬¿Õ¼ä)µÄά¶ÈÓëÌåϵÖеÄÔ­×Ӻ˺͵ç×ÓÊýÄ¿ÊÇÖ¸ÊýÏà¹ØµÄ¡£ÔÚʵ¼ÊÌåϵÖУ¬×ÜÁ£×ÓÊýÍùÍùÊǾ޴óµÄ¡£Òò´Ë¾¡¹ÜÎÒÃÇÖªµÀÌåϵµÄ¸÷ÖÖÐÔÖÊÊÇÓÉѦ¶¨ÚÌ·½³ÌÈ·¶¨µÄ£¬µ«Êǵ±×ÜÁ£×ÓÊý½Ï´óʱ£¬ÎÒÃÇÈÔÈ»²»¿ÉÄÜÇó½â¸Ã·½³Ì£¬ÕâÑù¶ÔÓÚÌåϵµÄÐÔÖÊÎÒÃÇÈÔȻһÎÞËùÖª¡£Í¨¹ýÖ±½ÓÇó½âѦ¶¨ÚÌ·½³ÌÀ´¾ö¶¨ÌåϵµÄ¸÷ÖÖÐÔÖÊ, ½öÏÞÓÚÓÃÔÚÀíÏëÄ£ÐÍ»òÕß¼òµ¥µÄ·Ö×ÓÔ­×ÓÌåϵÖУ¬ÈçÇâ·Ö×ÓH2£¬º¤Ô­×ÓHeµÈ¡£¶ÔÓÚʵ¼ÊµÄ¸´ÔÓÌåϵ¶øÑÔ£¬ÎÒÃÇÖ»ÄܲÉÈ¡µ¥µç×Ó½üËÆ¡£

ÏÂÃæ½éÉÜÈçºÎÓɾ§¸ñÄ£Ð͵ĶàÌå¹þÃܶÙÁ¿µ½µ¥µç×Ó·½³Ì¡£

2.1.1 ´Ó¶àÌå¹þÃܶÙÁ¿µ½µ¥µç×Ó·½³Ì

Ô­ÔòÉÏ£¬Äý¾Û̬ÎïÀíµÄËùÓÐÐÔÖʶ¼ÒÑ°üÀ¨ÔÚ(2.2)ʽÖС£µ«ÊÇ£¬Òª´Ó¶ÔÓ¦µÄ Ѧ¶¨ÚÌ·½³ÌÖеóöËùÓеÄÐÅÏ¢ÊDz»¿ÉÄܵġ£¼ÈȻֱ½ÓÇó½âÊÇÐв»Í¨µÄ£¬ÈËÃÇÌá³öÁËһЩ½üËƺÍÄ£ÐÍÀ´¼ò»¯Õâ¸öÎÊÌâ¡£

ÎÒÃÇ¿¼ÂÇÒ»¸ö¾ßÓÐN¸öȫͬÁ£×ӵĹÌÌåµÄ¼òµ¥Ä£ÐÍ£¬ÆäÖÐÒ»¶¨ÊýÁ¿µÄ½üºËµç×Ó¿ÉÈÏΪ±»½ô½ôµÄÊø¸¿Ôں˵ÄÖÜΧ¡£ÕâЩµç×ÓÊǶ¨ÓòµÄ£¬Òò¶ø¶Ô¹ÌÌåÐÔÖʵűÏ׺ÜС¡£È»¶ø£¬Íâ²ã¹ìµÀµÄµç×Ó¿ÉÒÔÊÇÀëÓòµÄ£¬¶ÔÌåϵµÄÎïÀíÐÔÖÊÓ°Ïì½Ï´ó¡£Êµ¼ÊÉÏ£¬µ±Ô­×Ó½áºÏÔÚÒ»ÆðÐγɹÌÌåʱ£¬ÕâЩ¼Ûµç×Ó(µç×Ó)µÄ×é̬±ä»¯ºÜ´ó£¬¶ø½üºËµç×ÓÈ´±È½Ï¹Ì¶¨£¬Òò´Ë¹ÌÌåµÄµçѧºÍ¹âѧÐÔÖÊÖ÷ÒªÓɼ۵ç×Ó¾ö¶¨£¬ÕâÑùÎÒÃǾÍÒýÈëÁ˼۵ç×Ó½üËÆ¡£Ã¿¸öºËºÍËüµÄÊø¸¿µç×Ó¿´×÷Ò»¸öÕûÌ壬³ÆΪÀë×Óʵ(Àë×Ó)£¬¹ÌÌå¿ÉÒÔ¿´³ÉÊÇÓɼ۵ç×ÓºÍÀë×Óʵ×éºÏ¶ø³É¡£

Óë´Ëͬʱ£¬¶ÔÓÚµç×Óϵͳ£¬×ÜÌåµÄµç×Ó²¨º¯ÊýÈ¡¾öÓÚ×÷ÈÈÕñ¶¯µÄÀë×ÓµÄ˲¼äλÖᣵç×ÓÔ˶¯µÄºÜ¿ì£¬ÒÔÖÁÓÚ¾øÈȵÄÀ´ÊÊÓ¦»ºÂýÔ˶¯µÄÀë×ÓµÄÓ°Ïì¡£ÁíÒ»·½Ã棬¾ÍÀë×ӵĻºÂýÔ˶¯¶øÑÔ£¬¿ìËÙÔ˶¯µÄµç×Ó¿ÉÒÔ¿´³ÉÒ»¸ö¾ùÔȵı³¾°£¬ÕâÑùÎÒÃǾͰÑÔ˶¯µÄµç×ÓºÍÕñ¶¯µÄÀë×Ó¿´³ÉÁ½¸ö¶ÀÁ¢µÄ×Óϵͳ£¬Õâ¾ÍÊÇÖøÃûµÄBorn-Oppenheimer½üËÆ£¬»òËùνµÄ¾øÈȽüËÆ¡£

ÕâÑù£¬¶àÁ£×ÓϵͳµÄSchrodinger·½³Ì(2.1)µÄ½â¾Í¿ÉÒÔд³ÉÈçÏ·ÖÀëµÄÐÎʽ£º

?(r,R)??(R)?(r,R)

(2.3)

ÆäÖУ¬?(R)ÃèÊöµÄÊÇÀë×ÓʵµÄÔ˶¯£»?(r,R)ÃèÊöµÄÊǵç×ÓµÄÔ˶¯¡£ÔÚÌÖÂÛºóÃæµç×Ó½üËÆʱ£¬ÎÒÃÇÖ÷Òª¹Ø×¢µç×ÓµÄÔ˶¯£¬Àë×ӵĽöÌṩһ¸öÖÜÆڵľ§¸ñÊƳ¡¡£·½±ãÆð¼û£¬ÔÚºóÃæµÄµç×Ó²¨º¯ÊýÂÔÈ¥Á˶ÔRµÄÒÀÀµ¡£

²ÉÈ¡Á˾øÈȽüËÆÖ®ºó£¬ÎÒÃǵÄѦ¶¨ÚÌ·½³ÌÈÔÈ»ÊǶàµç×ӵģ¬ÊÇÒ»¸ö¶àÌåÎÊÌ⣬¾ßÌåÈçÏ£º

1e2(???????(ri))?(r)?E?(r)?2mei2i?j|ri?rj|i2i2 (2.4)

ΪÁ˽â¾ö¶àÌåÎÊÌâµÄÐèÒª£¬ÈËÃÇÏëµ½¸÷ÖÖ·½·¨À´°Ñ¶àµç×Ó·½³Ì±ä³Éµ¥µç×Ó·½³Ì¡£Ö±µ½Ãܶȷºº¯ÀíÂ۵Ľ¨Á¢£¬²ÅÕæÕýÑϽ÷µØ¸ø³öÁ˵¥µç×Ó·½³Ì£¬Îªµ¥µç×Ó·½·¨½¨Á¢Á˼áʵÎïÀíÀíÂÛ»ù´¡¡£ÕâÀïÎÒÃǼòÒªµÄÃèÊöһϸ÷ÖÖµ¥µç×Ó½üËÆ·½·¨µÄÏà¼Ì³Ð¹Øϵ¡£

×î¼òµ¥µÄ½üËƾÍÊÇ×ÔÓɵç×ÓÆø½üËÆ£¬ÕâÖÖ½üËÆÈÏΪ½ðÊôÖм۵ç×ÓÊÇÍêÈ«×ÔÓɵģ¬Ã»ÓÐÈκÎÏ໥×÷Ó㬾¡¹Ü¿´ÉÏÈ¥ÕâÊǺܲ»ÇÐʵ¼ÊµÄÏë·¨£¬µ«ÊÇÕâÖÖÄ£ÐÍȷʵ¿ÉÒÔ¶Ô¼òµ¥½ðÊôµÄÎïÀíÐÔÖʸøÒÔÀíÂÛ½âÊÍ£¬µÃµ½Á˺ܺõĽá¹û¡£×îÖØÒªµÄÊǸø³öÁ˽ðÊôµÄÄÜÆ×£¬Òý³öÁËÖØÒªµÄ·ÑÃ×ÃæµÄ¸ÅÄî¡£µ±È»£¬ÓÉÓÚÕâÖÖÄ£Ð͵ĹýÓÚ¼òµ¥»¯£¬ÈËÃÇÒ»Ö±¶ÔÕâ¸ö½áÂÛÐĴ滳ÒÉ£¬µ«ÊÇ´ÓºóÃæÌáµ½µÄØÍÊÆÀíÂÛ¿ÉÒÔ¿´³ö£¬ÕâÖÖ¼ò»¯ÔÚÒ»¶¨Ìõ¼þÏÂÊÇÍêÈ«ºÏÀíµÄ£¬Ö»ÊÇÕâÀïµÃµ½µÄ²¨º¯ÊýÓ¦¸ÃÈÏΪÊÇØͲ¨º¯Êý£¬¶øÔÚijÖ̶ֳÈÉÏØͲ¨º¯Êý¿ÉÒÔºÍÕæʵ²¨º¯ÊýͬÑùÀ´ÃèÊöÕâ¸öϵͳ¡£

¹þÌØÀû£¨Hartree£©½üËÆ[87]±È×ÔÓɵç×ÓÆøÌå½üËƶ࿼ÂÇÁ˵ç×ÓÖ®¼äµÄ¿âÂØÏ໥×÷Ó㬰Ѹ´ÔӵĿâÂØ×÷Óÿ´³ÉÊÇÒ»ÖÖƽ¾ùÊÆ¡£¹þÌØÀû¶àÌ岨º¯Êýд³Éÿ¸öµç×Ó²¨º¯Êý?i(ri)Á¬³ÉµÄÐÎʽ£º

?(r)??1(r1)?2(r2)?3(r3)?N(rN)

(2.5)

ÎÒÃǼٶ¨Ã¿¸öµç×Ó²¨º¯Êý?iÂú×ãÕý½»¹éÒ»»¯Ìõ¼þ£¬¼´ÊÇ?i|?j??ij¡£È»ºó°Ñ¹þÌØÀû²¨º¯ÊýµÄÄÜÁ¿ÆÚ´ýÖµ¶Ôÿ¸öµç×Ó²¨º¯Êý?i×ö±ä·Ö£¬ÔÚµç×Ó²¨º¯ÊýµÄÕý½»¹éÒ»Ìõ¼þÏÂÇóÄÜÁ¿µÄ¼«Ð¡Öµ¡£ÕâÑù¾ÍµÃµ½Á˵¥µç×ӵĹþÌØÀû·½³Ì£º

2|?(r')| (????(r)?e??dr'i)?i(r)?Ei?i(r)2m|r'?r|i?i' (2.6)

222|?(r')|ÆäÖУ¬?(r)±íʾµ¥µç×ÓÊܵ½µÄ¾§¸ñÊÆ£¬e??dr'i±íʾµ¥µç×ÓÊܵ½ÆäËü

|r'?r|i?i'22µç×ÓµÄƽ¾ù¿âÂ×ÊÆ¡£ËùÒÔËûÃèдÁËr´¦µ¥¸öµç×ÓÔÚ¾§¸ñÊÆ?(r)ºÍÆäËûËùÓеç×ÓµÄƽ¾ùÊƳ¡ÖеÄÔ˶¯¡£ÕâÀïµ¥µç×ÓÄÜÁ¿EiÆäʵÊDZä·ÖµÄÀ­¸ñÀÊÈÕ³Ë×Ó¡£ÎÒÃÇ¿ÉÒÔ¿´µ½Æ½¾ù¿âÂ×ÊÆÃ÷ÏԵذüº¬Á˵¥µç×Ó²¨º¯Êý?i(r)£¬ËùÒÔ½â´ËÀà·½³Ìʱ±ØÐë×ÔÇ¢Çó½â£¬ÕâÊǸ÷½·¨µÄÌص㡣Ê×ÏÈ£¬ÏȼÙÉèµç×Ó´¦ÓÚÒ»×éÌØÊâµÄ״̬£¬¼ÆËãÓÐЧÊÆ£¬È»ºó´úÈë·½

³ÌÖØмÆËã±¾Õ÷̬£¬·´¸´½øÐд˹ý³Ì£¬Ö±µ½µÃµ½×ÔÇ¢½á¹û¡£

¹þÌØÀû½üËÆÃ÷ÏÔûÓп¼Âǵç×Ӽ佻»»Ï໥×÷Óã¬Õâ¸öȱÏÝÊÇÌá³ö¹þÌØÀû-¸£¿Ë½üËÆ[88, 89]µÄ³ö·¢µã¡£Ã÷ÏÔµÄÐÞÕýÌåÏÖÔÚ¹þÌØÀû-¸£¿Ë¶àÌ岨º¯Êý²¨º¯ÊýÉÏ£¬ËûÈ¡µ¥µç×Ó²¨º¯Êý¦ÕiµÄSlaterÐÐÁÐʽÐÎʽ£º

?1(q1)?2(q2)?i(qN)?i(qN)1?2(q1)?2(q2)?(q)?

N!?N(q1)?N(q2)?N(qN) (2.7)

°üÀ¨Î»ÖÃriºÍ×ÔÐýÖ¸±ê¡£Í¬ÑùÀûÓõ¥µç×Ó²¨º¯Êý?iΪqi±íʾµÚi¸öµç×ÓµÄ×ø±ê£¬

Ô¼ÊøÌõ¼þ£¬¶Ô¹þÌØÀû-¸£¿Ë²¨º¯ÊýµÄÄÜÁ¿ÆÚ´ýÖµ±ä·ÖÇó¼«Ð¡Öµ£¬µÃµ½Èçϵ¥µç×ӵĹþ

ÌØÀû-¸£¿Ë·½³Ì£º

|?i(r')|?i*'(r')?i(r')2(????(r)?e??dr')?i(r)?e??dr'?i'(r)?Ei?i(r)2m|r'?r||r'?r|i?i'i?i',||(

2222

2.8)

ºÜÏÔÈ»£¬¹þÌØÀû-¸£¿Ëµ¥µç×Ó·½³Ì(2.8)Ö»¼Æ¼°µç×Ó¼äµÄ½»»»×÷Óã¬ÍêÈ«ºöÂÔÁË×ÔÐý·´Æ½Ðеç×ÓÖ®¼äµÄÏà¹ØÄÜ£¬ÕâÊÇÕâÒ»½üËƵı¾ÖÊÐÔȱÏÝ¡£ËäÈ»ËüÔÚÄÜ´øÀíÂÛÖг¤ÆÚ±»Ó¦Ó㬵«ÊÇÓÉÓÚÕâÒ»±¾ÖÊÐÔµÄȱÏÝ£¬¹þÌØÀû-¸£¿Ë½üËƲ»Êǵ¥µç×Ó½üËƵÄÑϸñÀíÂÛ¡£ºóÀ´Ìá³öµÄÃܶȷºº¯ÀíÂÛÍ»ÆÆÁËÕâ¸öÕÏ°­£¬ÊÇÑϸñµÄµ¥µç×ÓÀíÂÛ¡£

2.1.2 Ãܶȷºº¯ÀíÂÛ(DFT)

¶Ô±È´«Í³µÄµ¥µç×Ó×ÔÇ¢·½³Ì£¬Ãܶȷºº¯ÀíÂ۵IJ»Í¬Ö®´¦Êǽ«µ¥µç×ÓµÄÃܶȺ¯Êý×÷Ϊ»ù±¾±äÁ¿£¬Ìåϵ×ÜÄÜE ¿ÉÒÔ±íʾ³Éµç×ÓÃܶȺ¯ÊýµÄ·ºº¯¡£20ÊÀ¼ÍÁùÊ®Äê´ú£¬P. HohenbergºÍW. KohnÔÚÑо¿·Ç¾ùÔȵç×ÓÆøÀíÂÛʱÌá³öÁËÖøÃûµÄHohenberg-Kohn(HK)¶¨Àí[85]£¬³É¹¦µÄ½¨Á¢ÆðÁËÃܶȷºº¯ÀíÂÛ£º

¶¨ÀíÒ»£º²»¼Ç×ÔÐýµÄȫͬ·ÑÃ××ÓϵͳµÄ»ù̬ÄÜÁ¿ÊÇÁ£×ÓÊýÃܶȺ¯Êý?(r)µÄΨһ·ºº¯¡£

¶¨Àí¶þ£ºÄÜÁ¿·ºº¯ÔÚÁ£×ÓÊý²»±äÌõ¼þÏÂÔÚÇÒ½öÔÚ»ù̬Á£×ÓÊýÃܶȺ¯Êý?o(r)´¦È¡¼«Ð¡Öµ£¬²¢µÈÓÚ»ù̬ÄÜÁ¿¡£

´ËÁ½¶¨ÀíµÄÖ¤Ã÷£¬¿ÉÒÔÔÚԭʼÎÄÏ×[85]ÖÐÕÒµ½£¬ÕâÀï²»×÷׸Êö¡£¿¼ÂÇN¸öµç×ÓµÄÏ໥×÷ÓÃϵͳ£¬Æä¹þÃܶÙÁ¿¿Éд³ÉÈçϵÄÁ½²¿·Ö£º

H?Hint?Vext

ÆäÖУº

2(2.9)

1e2Hint?T?Vee??????2mei2i?j|ri?rj|2i

(2.10)