5.1 一条渐开线的生成基圆半径rb?40mm，求向径rK?50mm处渐开线的压力

???????10KK角和展角；分别求、20、30处渐开线的曲率半径?和向径r，并

分析?、?随r变化的趋势。

5.2 有一渐开线直齿轮如题图所示,用卡尺测量得两个齿和三个齿反向渐开线之间的法向距离(称为公法线长度)分别为W2?38.11mm和W3?61.73mm,齿顶

d?172mm圆直径da?208mm,齿根圆直径f,数得齿数其z?24。试求（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角???ha、齿顶高系数和顶隙系数c；（2）分度圆直径d、、

基圆直径db、齿厚s及齿顶厚sa。

题5.2图

5.3 试问渐开线标准直齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又问当齿数大于求得的齿数时，齿根圆与基圆哪一个大？

5.4 用模数m?2的标准齿条刀切制齿数z?90的齿轮，轮坯的角速度

??1rad/s22.5，试求：

（1） 切制标准齿轮时，刀具中线到轮坯中心的距离L和刀具移动的速度v； （2） 切制变位系数x?2和x??2的变位齿轮时，距离L和速度v。

?5.5 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，m?3mm, ??20,

?ha?1,c??0.25, z1?22,i?2.5；试求：

(1)传动的主要几何尺寸（

rb,r,ra,rf,a）以及重合度

??，并作图标出单

齿啮合区和双齿啮合区的位置（长度比例尺

?l?0.5mmmm）；

''(2)若将中心距增加到刚好保证连续传动时，啮合角?,中心距a，节圆半

'''径r，节点啮合时两轮齿廓的曲率半径?，顶隙c'及节圆齿侧隙j。

5.6一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为

r1?30mm,r2?54mm,??20?,求：

??rr??a?86mm?（1）当中心距，啮合角等于多少？两个齿轮的节圆半径1和2各为多少？

??rr????a?87mm?12（2）当中心距时，等于多少？和各等于多少？

（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？

5.7 一对外啮合标准平行轴斜齿轮机构，其齿数z1?23，z2?53，mn?6mm，

???n?20?，han?1，cn?0.25，a?236mm，b?25mm。试求：

（1） 螺旋角?，分度圆直径d，齿顶圆直径da，齿根圆直径

df和基圆直径

db；

（2） 重合度

??和当量齿数zv。

5．8 如图所示为一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，?1,?2分别为主动轮 1和从动轮 2的角速度，rb1,rb2为两轮的基圆半径，ra1,ra2为两轮的齿顶圆半径，

??r1和r2为两轮的节圆半径。试在图中标出： (1) 理论啮合线

N1N2,实际啮合线B1B2；

(2) 啮合角?'，齿廓在齿顶圆上的压力角

?a1,?a2

??200，题4-1 已知一对齿数相等，模数m?5mm的渐开线直齿圆柱齿轮。

为了提高其重合度而又不希望增加齿数，故增加主、从动轮的顶圆，使其刚好通过彼此的极限啮合点。若要求重合度???1.621，试求： （1）两轮齿数；

（2）齿廓曲线在分度圆上的曲率半径?；

（3）两轮的齿顶圆直径及齿厚，并检查齿顶齿厚是否变尖

0（inv20?0.014904）；

（4）中心距为a?m(Z1?Z2)/2时,其径向间隙c??（齿轮用标准正常齿刀具切削）。

解答：

1．求两轮齿数：作齿轮啮合图（题解4-1图）帮助解答，由图可得

AB?AC?CB?rin??r2sin??(rin? 1s1?r2)s实际啮合

线：

pb?pcos???mcos?

(r1?r2)sin??mcos????AB/pb??m(Z1?Z2)tg??1.6212?m

Z1?Z2?2?1.621?/tg??27.969

Z1?Z2?14

2．求分度圆上的曲率半径?：

r1?r2?mZ/2?35mm

rb?rcos??32.89mm，

??rbtg??11.97mm

3．求齿顶圆直径及齿厚：

ra?rb2?AB?(r1cos?)2??(r1?r2)sin??2?40.68mm2

da = 2ra = 2×40.68 mm = 81.36 mm

?a?cos?1rb?36.050ra

inv?a?tg?a??a?0.099004465，s??m/2?7.85mm

ssa?ra?2ra(inv?a?inv?)?1.069mm?(0.25~0.4)mr，齿顶变尖了。 4．求中心距及径向间隙

**a?m(Z1?Z2)/2?70mm，rf?r?(ha?c)m?28.75mm

c?a?rf?ra?70?40.68?28.75?0.57mm

题4-2 已知一对变位直齿圆柱齿轮传动，Z1?15，Z2?27，m?6mm，

??20，

隙，试：

0*ha?1*，c?0.25，x1?0.75，x2?0，要求无侧隙啮合和具有标准顶

（1）用作图法求实际啮合线AB的长度； （2）求重合度?。 解题分析：

用无侧隙啮合方程求啮合角?和中心距a→按具有标准顶隙条件求齿顶圆直径da1和da2→画图求AB→求?。 解答：

，，inv?'?2(x1?x2)2?（0.75?0）tg??inv???tg200?0.014904?0.0279031.Z1?Z215?27

?，?24026’ ；a?m(Z1?Z2)/2?6?42/2?126mm

由a'cos?'?acos?，

'acos?126?cos200得a?cos?'?cos24026'?130.04mm

r*f1?mZ1/2?(ha?c*)m?37.5mm，

rf2?73.5mm

有标准顶隙：

ra1?a'?rf2?c*m ?130.04?73.5?1.5 ?55.04mm

ra2?a'?rf1?c*m?130.04?37.5?1.5?91.04mm'''r?r?a?130.04mm , 由于有：12

r2'/r1'?Z2/Z1?27/15?2.8

''r?46.44mmr12所以：，?83.60mm,见题解4-2图，量得：AB?31.4mm

2. 重合度:

??AB/pb?AB/(?mcos?)?31.4/17.70?1.77

0 题4-3 有三个标准齿轮,压力角??20，其模数和齿数分别为m1 = 2 mm,Z1

= 20; m2 = 2 mm，Z2 = 50;m3 = 5 mm,Z3 = 20.问这三个齿轮的齿形有何不同?可以用同一把成形铣刀加工吗? 可以用同一把滚刀加工吗?

解答:

r1?1m1z1?20mm,r2?1m2z2?50mm,r3?1m3z3?50mm;222

rb1?r1cos??18.79mm,rb2?r2cos??46.98mm,rb3?r3cos??46.98mm;

∵rb2?rb3， ∴轮2与轮3的齿廓形状相同，

但∵m2?m3， ∴轮3的齿厚和齿高比轮2的大。

∵m1?m2， ∴轮1与轮2的齿厚和齿高相同，

但∵rb1?rb2， ∴轮1的齿廓曲线的曲率半径比轮2的要小些。

故：这三个齿轮都不能用同一把铣刀加工。

轮1与轮2可用同一把滚刀加工，轮3不行，因m1?m2?m3。 这三个齿轮都不能用同一把铣刀或同一把滚刀加工。 题4-4 有一标准斜齿圆柱齿轮机构,已知mn=5mm,

**?n?200,han?1,cn?0.25, Z1 =20,Z2 = 45,??150,b = 50 mm.试求两斜齿轮的

分度圆直径d;齿顶圆直径da;齿根圆直径df;法面齿距pn;端面齿距pt;当量齿数Zv;端面啮合角

?t';中心距a及重合度?r。

解答:d1?mtz1?mnz1/cosβ?5.18z1?103.53mm, d2?232.94mm；

*da1?d1?2hanmn?113.53mm,da2?242.94mm；

*df1?d1?2(han?c*)mn?91.03mm,df2?220.44mm；

pn2?pn1??mn?15.7mm,pt2?pt1??mt?16.27mm；

zv1?z1?22.19, zv2?49.93cos3?；

tan?ntan?t??0.3768,?t'??t?20.650cos?；

a?1(d1?d2)?168.24mm2；

btan??r???????21[z1(tan?at1?tan?t')?z2(tan?at2?tan?t')]??m?t0?1[20(tan31.420?tan20.650)?45(tan26.200?tan20.650)]?50tan152?3.14?5.18?2.394

其中:

cos?at1?db1d1cos?t??0.853,?at1?31.420,?at2?26.200da1da1

题4-5 有一标准直齿圆柱齿轮机构,已知Z1=20,Z2=40,m=4mm,

*??200,ha?1。为提高齿轮机构传动的平稳性,要求在传动比i、模数m和中心

距a都不变的前提下,把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。试设计这对齿轮的齿数Z1、Z2和螺旋角?。( Z1应小于20)。

解题分析：求中心距→满足中心距时Z1、Z2值→算各螺旋角?→取合适的?和Z1、Z2

a?1m(z1?z2)?120mm2解答: 标准直齿圆柱齿轮机构的中心距为:

改换成标准斜齿圆柱齿轮后,i,m,a都保持不变,则螺旋角?为: 齿数应为整数,且z1小于20,则该对齿轮的齿数有下列数据可供选择:

z1 = 19, 18, 17 …… z2 = 38, 36, 34 ……

第一组, z1=19, z2=38,

??arccos?57?mn(z1?z2)??arccos?18.190?2a60??

0??25.84 第二组, z1=18, z2=36,

0??31.39 第三组, z1=17, z2=34,

?太小将失去斜齿轮的优点, ?太大将引起很大的轴向力, ∴取第一组参数较合适。

题4-6 已知一对等顶隙直齿锥齿轮的齿数Z1 = 20,Z2 = 40, α= 200,m = 5

**h?1,c?0.25,及两轴交角Σ= mm,a900。求两轮的分度圆锥角δ1 和δ2 ; 分度圆

半径r1和r2; 锥距R; 齿顶角θa;齿根角θf; 顶锥角δ和ra2; 齿根圆半径rf1和rf2及当量齿数Zv1和Zv2。

a1

和δa2; 齿顶圆半径ra1

解答:

?1?arctanz1?26.570,2z?2?900??1?63.430;

r1?mz1?50mm,2r2?100mmR?r2?r2?111.8mm12；

h?a?arctana?2.560,R?a1??1??a?29.130,hf?f?arctan?3.070R；

?a2?65.990；

ra1?r1?hacos?1?54.47mm,ra2?102.24mm；

rf1?r1?hfcos?1?45.53mm,rf2?97.76mm；

1.图示为一渐开线AK，基圆半径rb=20mm，K点向径rK=35mm。试画出K点处渐开线的法线，并计算K点处渐开线的曲率半径ρK。

题 1 图

2．如图所示为一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动，ω1，ω2分别为主动轮1和从动轮2的角速度，rb1，rb2为两轮的基圆半径；ra1，ra2为两轮的顶圆半径，r1’，r2’为两轮的节圆半径。试在图中标出理论啮合线N1N2、实际啮合线B1B2;啮合角α’和齿廓在顶圆上的压力角αa1，αa2。

题 2 图 题 3 图

3．在图中：

(1)若轮1为主动，啮合线如图示，标出各轮转向；

(2)画出轮齿啮合起始点B2及啮合终了点B1，用图上有关线段算出重合度ε的大小；

(3)画出单、双齿啮合区。

4．如图所示一对齿轮的渐开线齿廓在K点啮合。试用图解法求：

(1)齿轮1渐开线与齿轮2渐开线上点a2，b2相共轭的点a1，b1；

(2)画出实际啮合线和啮合角。

题 4 图 题 5 图

5．图示为一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，轮1为主动轮，有关尺寸如图示，试求：

(1)画出理论啮合线N1N2；

(2)画出实际啮合线B1B2；

(3)标出啮合角α’；

(4)指出一对齿廓在啮合过程中的哪一点啮合时，其相对速度为零；

(5)写出该齿轮传动的重合度表达式。若ε=1.6，试画出单齿及双齿啮合区。

6．已知一标准直齿圆柱齿轮与齿条作无侧隙啮合传动，且齿轮为主动轮。如图示。在图上作出实际啮合线B1B2，啮合角α’及齿轮节圆半径r’。

题 6图

7．已知一对外啮合直齿圆柱标准齿轮传动，m=4mm，α=20°，ha*=1，c*=0.25，a=90mm，i12=1.5mm。

(1)试求两轮的齿数z1，z2；

(2)试求两轮的分度圆半径r1，r2，齿顶圆半径ra1，ra2；

(3)按比例作图，画出这对齿轮的齿顶圆、实际啮合线段B1B2和理论啮合线段N1N2；

(4)从图上量取所需尺寸计算重合度ε，并给出单齿及双齿啮合区。

8．现有一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知参数为z1=z2=12，α=20°，ha*=1，c*=0.25，a’=123.921mm，α’=24.5°，x1=x2。试求：

(1)两齿轮的模数 和基圆周节pb1，pb2；

(2)两齿轮的变位系数x1，x2，且属何种传动类型；

(3)两齿轮的齿根圆半径rf1，rf2和齿顶圆半径ra1，ra2；

(4)判断齿轮是否有根切，为什么？

注：无侧隙啮合方程：invα’=2(x1+x2)/(z1+z2)tgα+invα

9．渐开线直齿圆柱标准齿轮的有关参数如下:z=33，α=20°，ha*=1，c*=0.25，da=140mm。试求该齿轮的模数

、分度圆半径r、分度圆齿厚s和齿槽宽e、齿全高h。

10．已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数为：m=10mm，α=20°，z1=30，z2=54，若安装时的中心距a’=422mm，试计算这对齿轮传动的啮合角α’及节圆半径r1’，r2’。

11．已知渐开线直齿圆柱外齿轮分度圆压力角α=20°，并已测得跨7齿和跨8齿的公法线长度

W7=60.08MM，W8=68.94MM 。试确定该齿轮的模数。

12．一对按标准中心距安装的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，其小齿轮已损坏，需要配制，今测得两轴中心距A=310MM，Z2=100，DA2=408MM，Α=20°，HA*=1，C*=0.25，试确定小齿轮的基本参数及其分度圆和齿顶圆的直径。

13．已知一对标准安装(无侧隙安装)的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮的中心距A=360MM，I12=3，M=10MM，Α=20°，HA*=1，C*=0.25。试求：两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径、齿厚和齿槽宽，以及两轮的节圆直径和顶隙

。

14．已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮传动，Z1=50，Z2=100，M=4MM，Α=20°，HA*=1，C*=0.25，安装后，其啮合角为20.26°，求其实际中心距A’，两节圆半径R1’，R2’和实际齿顶间隙C’。

15．一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数为:M=5MM，Z1=20，Α=20°，HA*=1，A’=167MM，试计算:

(1)啮合角Α’;

(2)齿顶圆半径RA1;

(3)基圆半径RB1;

(4)B1为齿轮1顶圆与啮合线的交点，求线段B1N1的长度。

16．已知一对直齿圆柱齿轮传动的基本参数为M=2MM，Α=20°，HA*=1，C*=0.25;安装中心距A=100MM；要求传动比I12=2.6 (允许有少量误差)。

(1)确定两齿轮的齿数和这对齿轮的传动类型；

(2)若这对齿轮用一对平行轴斜齿圆柱标准齿轮传动(其法面参数的数值与题中所列基本参数的数值相同)代替，试计算这对斜齿轮的螺旋角的数值。

17．今测得一渐开线直齿圆柱外齿轮所卡两个齿和三个齿时的公法线长度分别为：W2=37.55MM，W3=61.16MM。若齿轮的压力角为Α=20°，求此齿轮的模数M=?

18．一对渐开线直齿圆柱标准齿轮，传动比I12=2.5，Z1=40，M=10MM，Α=20°，HA*=1，C*=0.25，中心距正确安装。求：Z2，两轮的节圆直径D1.D2，两轮的基圆直径DB1，DB2，两轮的顶圆直径DA1，DA2，两轮的根圆直径DF1，DF2，两轮的齿距P1，P2。

19．已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，其模数M=4MM，I12=1.5，Α=20°，HA*=1，C*=0.25。

(1)在正确安装时，中心距A=100MM，试求：

1)分度圆半径R1，R2；

2)齿数Z1，Z2；

3)齿顶圆半径RA1，RA2；

4)齿根圆半径RF1，RF2；

5)节圆半径R1’，R2’；

6)啮合角Α’。

(2)若上述齿轮传动中心距改为A’=102MM时：

1)上述尺寸哪些有变化，哪些没变化？

2)如有变化求出其数值。

20．如图所示为滑移齿轮变速机构。已知M=2MM，Α=20°， HA*=1，其余数值见图，齿轮2的变位系数已选定为X2=－0.2，试确定：

( 1)齿轮副1与2，2与3的传动类型；

(2)齿轮3的变位系数X3。

注：无齿侧间隙啮合方程式：INVΑ’=2(X1+X2)/(Z1+Z2)TGΑ+INVΑ

题 20 图

21．某项技术革新需一对渐开线圆柱标准齿轮传递两平行轴之间的运动，要求满足：传动比为2和中心距为144MM，现有以下六个渐开线圆柱标准齿轮，它们的标准齿顶高系数为1，径向间隙系数为0.25，各轮已知的参数列入下表中

已知 1 2 3 4 5 6 z 24 47 48 48 24 48 m α 20° mn αn β da 104 4 5 4 4 4 20° 20° 左旋20° 右旋20° 20° 20° 20° (1)试分析这6个齿轮中有没有符合要求的一对齿轮，若有，是哪两个，为什么是那两个？

(2)求出齿轮1的PN1（法节）和ΑB1（齿轮1的基圆压力角）？

(3)齿轮6的当量齿数是多少？

22．已知一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其传动比I12=2，M=4MM，Α=20°。

(1)若中心距为标准中心距A=120MM，试求齿数Z1，Z2和啮合角Α’；

(2)若中心距为A’=125MM，(齿数按上求得的值)，试求啮合角Α’，节圆半径R1’，R2’。应采用何种传动类型？若取大齿轮的变位系数X2=0.65，试确定小齿轮的变位系数X1。

注：无侧隙啮合方程：INVΑ’=2(X1+X2)/(Z1+Z2)TGΑ+INVΑ

23．在图示的回归轮系中，齿轮1，2为一对渐开线直齿圆柱齿轮，Z1=30，Z2=40，M12=2.5MM，Α=20°，齿轮3，4为一对渐开线斜齿圆柱齿轮，Z3=37，Z4=50，MN342MM，现需安装成实际中心距A’=88MM，试求:

(1)齿轮1，2的传动类型及变位系数和XΣ=X1+X2;

(2)齿轮3，4的螺旋角Β

题23 图

24．已知直齿圆柱齿轮传动的Z1=20，I12=4，M=4MM，Α=20°， HA*=1，C*=0.25。

(1)采用标准齿轮传动，试计算DA1，DF1，S1；

(2)在模数、齿数不变的条件下，采用变位齿轮传动，若取实际中心距A’=150MM，变位系数X1=0.5，试确定传动类型及变位系数X2，并计算DA1，DF1，S1；

(3)在模数、中心距和传动比都不变的条件下，改为斜齿轮，并限制螺旋角Β≤20°，试确定Z1，Z2，DA1，DF1。

25．有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知Z1=25，Z2=99，MN=3.5MM，ΑN=20°，A=225MM，试问螺旋角B=?

26．已知一对标准斜齿圆柱齿轮传动，Z1=15，Z2=20，MN=4MM，ΑN=20°，B=15°，试求齿轮传动的中心距。

27．已知MN=8MM，ΑN=20°的斜齿轮与斜齿条传动，斜齿轮齿数Z=20，分度圆柱上的螺旋角B=20°，求该传动斜齿轮的节圆半径？

28．已知一对斜齿圆柱齿轮传动，Z1=18，Z2=36，MN=2.5MM，ΑN=20°，HAN*=1，CN*=0.25。试求：

(1)这对斜齿轮螺旋角B；

(2)两轮的分度圆直径D1，D2和齿顶圆直径DA1，DA2。

29．已知一外啮合渐开线标准斜齿圆柱齿轮的参数为：Z1=27，Z2=60，MN=3MM，ΑN=20°，HAN*=1，CN*=0.25，螺旋角B=8°6’34”，试求：

(1)两轮的分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。

(2)两轮的标准中心距A。

30．有一对标准斜齿圆柱齿轮传动中心距A=150MM，MN=4MM，ΑN=20°，Z1=24，Z2=48。求：

(1)齿轮1和2的分度圆螺旋角B1B2；

，

(2)齿轮1和2的端面分度圆压力角ΑT1，ΑT2；

(3)齿轮1和2的基圆半径RB1，RB2。

31．已知一对蜗杆蜗轮的参数为：M=4MM，Z1=2，Q=11，D2=240MM，，HA*=1，C*=0.25，，要求：

(1)计算蜗杆的分度圆直径D1；

(2)计算传动比I12=Ω1/Ω2 。

32．已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：M=10MM，Α=20°，HA*=1，Z1=1，Z2=35，Q=8。求：

(1)蜗杆与蜗轮的分度圆直径D1，D2；

(2)蜗杆与蜗轮的齿顶圆直径DA1，DA2；

(3)蜗杆螺旋线升角Λ和蜗轮的螺旋角Β；

(4)中心距A。

33．经测量得知：一阿基米德蜗杆蜗轮传动的中心距A=48MM，蜗杆顶圆直径DA1=30MM，齿数(头数)Z1=1，蜗轮的齿数Z2=35。试确定：

(1)蜗杆的模数M，蜗杆的直径系数Q；

(2)蜗杆和蜗轮分度圆的直径D1，D2。

34．已知一阿基米德单头蜗杆与蜗轮啮合传动，其参数为：Z2=40，D2=280MM，Q=9，Α=20°，HA*=1。试求：

(1)蜗杆的轴面模数MX1和蜗轮的端面模数MT2；

(2)蜗杆的齿距PX1和导程L；

(3)蜗杆的分度圆直径D1；

(4)两轮的中心距A及传动比I12。

35．有一直齿圆锥齿轮机构，已知Z1=32，Z2=36，M=4MM，轴间角Σ=90°，试求两锥齿轮的分度锥角和当量齿数ZV1，ZV2。

36．设一对轴间角Σ=90°直齿圆锥齿轮传动的参数为： M=10MM，Z1=20，Z2=40，Α=20°，HA*=1。试计算下列值:

(1)两分度圆锥角；

(2)两分度圆直径；

(3)两齿顶圆直径。

一、选择题

1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指 不受中心距变化的影响。

A 节圆半径 B 传动比 C 啮合角

2．模数m=2mm,压力角a=20 度，齿数z=20，齿顶圆直径 da=42.3mm ，齿根圆直径df=35.0mm的渐开线直齿圆柱齿轮是 齿轮。

A 标准 B 变位 C 非标准

3．现要加工两只正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，其中齿轮1：m1 =2mm ,z1=50;齿轮2:m2=4mm ,z2=25。这两只齿轮 加工。

A 可用同一把铣刀 B可用同一把滚刀 C不能用同一把刀具 4．不发生根切的渐开线标准直齿圆柱外齿轮的齿根圆 大于基圆。

A 一定 B 不一定 C 一定不

5．齿轮经过正变位修正后，其分度圆同未修正时相比，是 。

A 相同 B 减少 C 增大 6．斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角

与分度圆上的螺旋角

相比 。

A > B < C=

7．对于渐开线齿轮而言,其模数决定齿轮的- ，而其分度圆上的压力角，确定了轮齿的 。

A 长短 B 厚薄 C 大小 D 形状

8．一对相啮合传动的渐开线齿轮,其压力角为 ,啮合角为 。

A 基圆上的压力角 B节圆上的压力角 C分度圆上的压力角 D齿顶圆上的压力角 9．直齿圆柱齿轮的齿根圆 大于基圆。

A 一定 B 不一定 C 一定不

10．一对平行轴斜齿轮传动,其传动

等于

。

A 一定 B 不一定 C 一定不

11．某锥齿轮齿数为z，分度圆锥角为，则当量齿数

。

A B C D 。

12．负变位齿轮的分度圆齿距（周节）应是

A 大于 B 等于 C 小于 D 等于或小于 13．一对平行轴斜齿轮传动，其传动比

等于 。

A B C D

14．斜齿轮的端面压力角与法面压力角相比较应是 。

A = B > C < D <=

15.标准渐开线外齿轮的齿数增加，则齿顶圆压力角将 。

A 不变 B 增大 C 减少 D 可能增大也可能减少 16．渐开线圆锥直齿轮的当量齿数

其实际齿数。

A 小于 B 大于 C 等于

17．渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓根切发生在 场合。

A 模数较大 B 模数较小 C 齿数较少

18．渐开线斜齿圆柱齿轮的端面齿形为渐开线，其标准模数和标准压力角定义于 。

A 法面上 B 轴剖面上 C 端面上

19．等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别 标准中心距和标准压力角。

A 大于 B 小于 C 等于 20．斜齿圆柱齿轮的当量齿数是用来 。

A 计算传动比 B 计算重合度 C 选择盘形铣刀 21．直齿圆锥齿轮 的参数为标准值。

A 法面 B 端面 C 大端

22．斜齿圆柱齿轮传动比直齿圆柱齿轮传动重合度 。

A 小 B 相等 C 大

23．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间的锐角。

A 绝对速度 B 相对速度 C 滑动速度 D 牵连速度 24．齿数大于42，压力角为20度的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。

A大于 B小于 C等于 D小于且等于

25．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。

A 齿距 B 基圆齿距 C 齿厚 D 齿槽宽

26．正变位齿轮的分度圆齿厚 标准齿轮的分度圆齿厚。

A 大于 B 小于 C 等于 D 小于且等于 27．负变位齿轮的分度圆齿槽宽 标准齿轮的分度圆齿槽宽。

A 大于 B 小于 C 等于 D 小于且等于

二、判断题：

1.一对外啮合的直齿圆柱标准齿轮，小轮的齿根厚度比大轮的齿根厚度大。

( ) 2.一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是pb1=pb2。 ( )

3.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20?。 ( ) 4.一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。 ( ) 5.标准直齿圆柱齿轮传动的实际中心距恒等于标准中心距。 ( ) 6.渐开线标准齿轮的齿根圆 恒大于基圆。 ( ) 7.对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。 ( ) 8.根据渐开线性质，基圆之内没有渐开线，所以渐开线齿轮的齿根圆必须设计比基圆大些。 ( ) 9.用范成法切制渐开线直齿圆柱齿轮发生根切的原因是齿轮太小了，大的齿轮就不会根切。 ( ) 10.用成形铣刀加工α=20?，ha*=1，z=13的渐开线直齿圆柱齿轮时，一定会发生根切 现象。 ( ) 11.只有相互啮合的渐开线齿轮的变位系数x1，x2都是正值时，这对齿轮传动才叫正传动。 ( ) 12.一对渐开线直齿圆柱齿轮在无侧隙传动且中心距a=m(z1+z2)/2时，则必定是一对标准齿轮传动。 ( ) 三、填空：

1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在_________线上，它的理论啮合线长度为_________。

2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指_____，渐开线齿廓上任一点的法线与_______相切。

3.齿轮分度圆是指_______的圆，节圆是指_________的圆。 4.当采用________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。

5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件_______，_______，______。 6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数zv=_______。 7．一对渐开线直齿轮圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的 有关，而与齿轮的 无关。当ε=1.3时，说明在整个啮合过程中（即从小齿轮的齿根与大齿轮齿顶开始接触的B2点到小齿轮的齿顶与大齿轮的齿根分开的B1点）两对齿啮合的时间占整个啮合时间的 %，一对齿啮合的时间占整个啮合时间的 %。

8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是 、 。 9．釆用 法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是 。 10．渐开线齿廓之所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与 半径成反比，也与其 半径成反比，还与其 半径成反比。

11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是 相等，亦即两齿轮的 和 相等。

12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是 。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由 、 两部分组成。 14．渐开线上各处的压力角 等。

15．生产上对齿轮传动的基本要求是 。

16．渐开线上任一点的法线与基圆 ，渐开线上各点的曲率半径是 的。

17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在数值上等于 上的压力角。

18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在 面上；在尺寸计算时应按 面参数代入直齿轮的计算公式。

19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚 ，齿槽宽 ，齿顶高 ，齿根高 。

20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是 ，其中参数 是标准值。

21．用极坐标表示的渐开线方程式为： 和 。 22．渐开线齿轮上基圆的压力角是 ，分度圆压力角是 或 。 23．渐开线齿廓上任一点的压力角是指 ，渐开线齿廓上任意一点的法线与 相切。

24．一斜齿轮法面模数mn=3mm,分度圆螺旋角β=15度，其端面模数mt= 。

25．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是 ,其次是 ，在不得已的情况下如 ，只能选择 。

26．用同一把刀具加工m,z,a均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆，基圆和齿距均 。

27．渐开线齿廓上任一点的曲率半径等于 ；渐开线齿廓在基圆上的曲率半径等于 。

28．一对共轭齿廓，在公法线上的相对速度等于 ，而相对速度应在 。

29．正变位齿轮与标准齿轮比较，其齿顶高 ，齿根高 ，分度圆齿厚 ，齿槽宽 。

30．一对渐开线标准直齿轮非正确安装时，节圆与分度圆大小 ，分度圆的大小取决于 ，而节圆的大小取决于 。

31．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由 ， 两部分组成；斜齿轮的当量齿轮是指 的直齿轮 。

32．用标准齿条形刀具加工标准齿轮，其刀具的 线与轮坯 圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的 线与轮坯的 圆之间做纯滚动 。

33．若重合度ε=1.6，则表示实际啮合线上有 长度属于双齿啮合区。

34.为保证一对渐开线齿轮可靠地连续转动，实际啮合线长度与基节的关系为 。

35.蜗杆的标准模数和标准压力角在 面，蜗轮的标准模数和标准压力角在 面。

36．直齿圆锥齿轮的背锥是与 相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为 ，其齿数称为 ，它有以下用途 ， ， ， 。 四、计算题

1．图中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮1为主动轮且实际中心距大于标准中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点际啮合的开始点和终止点各自的分度圆重合。

、，啮合角

、

，实

，节圆并说明两轮的节圆是否与

2．一对标准直齿圆柱齿轮传动中，

、

、

、e、s、a的值。

＝25，

＝55，模数

＝

、

、m=5, 求

、

、

、

3.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，已知齿数2 mm，压力角

＝200，

＝1，

＝0.25。试求：

；

1）齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径2）齿轮2在齿顶圆上的压力角

；

3）如果这对齿轮安装后的实际中心距半径

、

。

=81mm,求啮合角和两齿轮的节圆

第十章 齿轮机构（参考答案）

一、选择题

1B 2C 3C 4B 5A 6B 7C ，D 8C，B 9B 10C 11B 12B 13B 14B 15C 16B 17C 18A 19C 20C 21C 22C 23A 24A 25B 26A 27A 二、判断题

1× 2√ 3× 4× 5× 6× 7× 8× 9× 10× 11× 12× 三、填空

1、实际啮合线上； 两基圆内公切线N1 N2；

2、该点法线（正压力）方向与速度方向间所夹锐角；基圆； 3、具有标准模数和压力角；一对啮合齿轮在节点处相切；

4、范成； 5、mn1=mn2,аn1=аn2,β1=±β2(内啮合为正,外啮合为负)； 6、Z/cosδ=17.65； 7、齿数Z1、Z2； 模数m； 46.15； 53.85； 8、大端m1=m2、大端а1=а2； 9、范成法、刀具齿顶线超过啮合极限点N1； 10、节圆；基圆；分度圆； 11、基节（或法节）；模数； 压力角分别； 12、mx1=mt2=m,аx1=аt2=а,γ1=β2且旋向相同；

13、端面重合度；轴面重合度； 14、不相； 15、传动比恒为常数； 16、相切； 不同； 17、分度圆；分度圆； 18、法； 端； 19、增加；减少；增加；减少；

20、m、ｚ、а、ｈ＊ａ、ｃ＊；ｍ、а、ｈ＊ａ、ｃ＊； 21、ｒｋ＝ｒｂ／cosаk；θk=invаk=tanаk－аk

22、0度； 20度； 15度； 23、该点速度方向与法线间的夹锐角；基圆； 24、mt=mn/cosβ≈3.1mm;

25、正传动；零传动；安装中心距小于标准中心距；负传动；

26、相同； 27 、 rb/COSαK； 0； 28、0； 齿廓啮合点切线上； 29、增加；减少；增加；减少； 30、不等；m、z ；

；

31、端面重合度；轴面重合度；以其法面齿形为齿形的假想； 32、中；分度圆；节；分度； 33、1.2Pb; 34、B1B2/ Pb≥1 35；轴；端；

36、大端分度圆；当量齿轮；当量齿数；选铣刀号；判断是否根切；查齿形系数；计算重合度； 四、计算题

1．图中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮1为主动轮且实际中心距大于标准中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点合的开始点和终止点分度圆重合。 解：

、

，啮合角

、

，实际啮

，节圆并说明两轮的节圆是否与各自的

节圆

节圆

2．解：

3．一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，已知齿数＝25，＝55，模数＝2 mm，

压力角

＝200，

＝1，

＝0.25。试求：

1）齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径；

2）齿轮2在齿顶圆上的压力角

；

3）如果这对齿轮安装后的实际中心距

=81mm,求啮合角、

。

解：1.） 齿轮1的基圆半径:

=23.492mm

齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径:

=8.55mm

2） 齿轮2的齿顶圆半径：

＝27mm

齿轮2在齿顶圆上的压力角

3） 标准中心距mm

啮合角

和两齿轮的节圆半径

+=81; /=/=55/25=11/5

解得:

= 25.3125mm; =55.6875mm