12、【答案】B

【解析】由题意?x1,x2??,2?,f?x1??g?x2??0得f?x?min?g?x?max

3?1????12??2?2?单调递增，所g?x??x?x， g?x??3x2?2x所以g?x?在?，?单调递减，在?，?33??3?32′以

??1??ag?x?max?max?g??，g?2???g?2??4，则f?x??xlnx??3?4得a?x?x2lnx令

x??3???1?h?x??x?x2lnx， t(x)?h?(x)?1?2xlnx?x， t?(x)??2lnx?3，在?,2?上t?(x)?0，

?3?1?单调递增，在1，2单调递减， 则h?(x)单调递减，又h?1??0，所以h?x?在?，?3??1???h?x?man?h?1??1，所以a?1，故选B

13、【答案】?1,???

22【解析】因为命题“?x0?R,x0?2x0?m?0”是假命题，所以?x?R,x?2x?m?0为真命题，即??4?4m?0,m?1，故答案为?1,???.

14、【答案】x?2y?3?0

【解析】y??cos?x???π?π?1?cos0?，所以斜率为????，切线方程为

3?3??2y?31?x,x?2y?3?0. 22?15、【答案】??3?1,3?

【解析】因为x为三角形中的最小角，所以x?(0,?3]，因此

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千里之行始于足下

y?sinx?3cosx?1?2sin(x?)?1?[3?1,3]

3考点：三角函数值域 16、【答案】369

【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， 1N3?(1?2?3?4?5?6?7?8?9)?15，

31N4?(1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?13?14?15?16)?34，

41N5?(1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?13?14?15?16?17?18?19?20?21?22?23?24?25)?65，

5??

11n2(1?n2)n(n2?1)2?Nn?(1?2?3?4?5???n)???．

nn229(92?1)故N9??9?41?369.

217、【答案】（1）x?4,y?4.8 (2) y?1.2x （3）维修费用为12万元

【解析】试题分析：（1）利用x，y的计算公式即可得出；（2）利用b的计算公式得出结果，再求a；

（3）利用第（2）问得出的回归方程，计算x=10时的结果.

??- 10 -

千里之行始于足下

（3）当x=10时，y=12，所以该设备使用10年，维修费用的估计值为12万元.

18、【答案】（1）

2?；（2）6?43. 3【解析】（1）因为2acosB?2c?b，由正弦定理可得，2sinAcosB?2sinC?sinB， 由三角形内角和定理和诱导公式可得，

sinC?sin(??(A?B))?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB，

代入上式可得，2sinAcosB?2sinAcosB?2cosAsinB?sinB， 所以2cosAsinB?sinB?0.

因为sinB?0，所以2cosA?1?0，即cosA??12?.由于0?A??，所以A?. 233?6.2（2）因为?ABC的外接圆的半径为23，由正弦定理可得，a?43sinA?43?又?ABC的面积为33，所以113bcsinA?33，即bc??33，所以bc?12. 2222222由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA，则36?b?c?bc?(b?c)?bc?(b?c)?12，

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千里之行始于足下

2所以(b?c)?48，即b?c?43.所以?ABC的周长a?b?c?6?43.

19、【答案】（1）证明见解析；（2）15. 5【解析】（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴BC?AB， 又BC?PB,AB?PB?B，∴BC⊥平面PAB，∴BC?PA. 同理CD?PA,BC?CD?C，∴PA?平面 ABCD.

（2）建立如图的空间直角坐标系A?xyz，不妨设正方形的边长为2

则A?0,0,0?,C?2,2,0?,E?0,1,1?,B?2,0,0?，设m??x,y,z?为平面ABE的一个法向量，

ruuuruuur又AE??0,1,1?,AB??2,0,0?，

vruuu?n?AE?y?z?0ry??1,z?1uuuvm，令，得??0,?1,1?. ?r?n?AB?2x?0同理n??1,0,2?是平面BCE的一个法向量，

rrrrrm?n210?则cos

20、【答案】（1）y?8x（2）245. 【解析】(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)， 2分

2∴(－8)2＝2p×8，∴2p＝8，∴抛物线方程为y2＝8x. 4分

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