2019-2020学年度第一学期高三9月份考试
理科数学试题
命题人： 审题人：
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A?x|x?4x?5,B?{x|?2?x?2}，则下列判断正确的是（ ）
A．?1.2?A B．15?B C．B?A D．AUB?{x|?5?x?4} 2、“a?0”是“复数a?bi?a,b?R?为纯虚数”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、在等比数列?an?中，若a5?a7?4?a1?a3?，则
a6?( ) a2A．
1 4B．
1 2C．2 D．4
4、已知函数f(x)??2x?3?log2x，在下列区间中，包含f?x?零点的区间是（ ） A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,4)
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千里之行始于足下
5、已知a=21.2，b?2log52，c?ln1，则（ ） 3C．b?a?c
D．b?c?a
A．a?b?c B．a?c?b
6、在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a则B?（ ）
A．B?30?或B?150? B．B?150? C．B?30?
?43，b?4，
D．B?60?
7、将函数f(x)?2sin?3x???2?31?的图象向右平移个周期后得到的函数为g?x?，则g?x??2?的图象的一条对称轴可以是（ ）
A．x?5? 18 B．x?5? 6C．x??9
D．x?
?3
8、已知Sn是数列?an?的前n项和，且Sn?1?Sn?an?3,a4?a5?23，则S8?（ ）．
A．72 B．88 C．92 D．98
9、已知向量a?(x,6)，b?(3,4)，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（ ）
A．[?8,??) B．??8,?U???9??99??9???,??? C．??8,?U?,??? D．(?8,??)
2??22??2???xy10、已知x?0，y?0，lg2?lg8?lg2，则
11?的最小值是（ ） x3yA．2 B． 22 C．4 D．23 11、已知f?x?是定义域为???,???的奇函数，满足f?1?x??f?1?x?,若f?1??2，则
f?1??f?2??f?3??LL?f?2020??（ ）
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千里之行始于足下
A．?2020 B．2 C．0 D．2020
12、已知函数f?x??xlnx?a?1??3,g?x??x3?x2，若?x1,x2??,2?,f?x1??g?x2??0，x?3?则实数a的取值范围为（ ）
A. 0,??? B. 1,??? C. 2,??? D. 3,???
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
213、若命题“?x0?R,x0?2x0?m?0”是假命题，则m的取值范围是__________．
?????π?3??y?sinx?0,14、曲线??在点??2??处的切线方程是__________． 3????15、已知x为三角形中的最小角，则函数y?sinx?3cosx?1的值域为____________．
16、我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3?3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数
1,2,3,L,n2填入n?n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正
方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N3?15，那么
N9的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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千里之行始于足下
17、（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2 4 5 6 7 若由资料知y对x呈线性相关关系.试求： ??a?；（3）估计使用10年时，维修费用是多少？ （1）求x,y；（2）线性回归方程y?bx?的值时,可根据以下公式： ?,b附：利用“最小二乘法”计算an??b?xy?nx?yiii?1n?xi?1? ??y?bx a2i?n(x)218、（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosB?2c?b. （1）求?A的大小；
（2）若?ABC的外接圆的半径为23，面积为33，求?ABC的周长.
19、（本小题满分12分）如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，
PB?BC,PD?CD，且PA?AB，E为PD中点.
（1）求证：PA?平面ABCD； （2）求二面角A?BE?C的正弦值.
20、（本小题满分12分）已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y??x的一个交点的横坐标为8.
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千里之行始于足下