③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G． 【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=60°． 故答案为60．

（2）如图1中，

∵OB=4，∠ABO=30°， ∴OA=OB=2，AB=

OA=2

， =2

，

∴S△AOC=?OA?AB=×2×2∵△BOC是等边三角形，

∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°， ∴AC=∴OP=

=2=

=

，

．

（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E． 则NE=ON?sin60°=

x，

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∴S△OMN=?OM?NE=×1.5x×∴y=

x2．

x，

∴x=时，y有最大值，最大值=

．

②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM?sin60°=∴y=×ON×MH=﹣

x2+2

x． ，

（8﹣1.5x），

当x=时，y取最大值，y＜

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．

MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，

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∴y=?MN?OG=12﹣x，

， ．

当x=4时，y有最大值，最大值=2综上所述，y有最大值，最大值为

【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

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