由DE：EC=5：3，DE+EC=DC=4， 得EC=3/2cm．

设BP=x， 则PC=7-x，

由△ABP∽△PCE可得：AB/PC=BP/EC， x1=1，x2=6．

经检验，都符合题意BP=1cm或BP=6cm． 27．(1)由弧长之比为3：1，可得∠BAO=90°， 再由AB=AO=r，且OB=2，得r=2．

(2)O A的切线l过原点，可设L为y=kx，

任取L上一点(b，kb)，由L与y轴夹角为45°可得：

．b=-kb或b=kb，得k=-1或k=1 直线∠的解析式为y=-x或y=x．． 又由r=2，易得C(2，0)或(-2，0)． 由此可设抛物线解析式为y=ax(x-2)或y=ax(x+2)， 再把顶点坐标代入L的解析式中得a=1．

22

∴抛物线为y=x-2x或y=x+2x．

(3)当L的解析式为y=-x时，由p在L上，可设P(m，-m)(m>O)

2

过P作PP’⊥x轴于P’．OP'=|m|，PP'=|-m| OP=2m，

2

又由切割线定理可得：OP=PC·PE，且PC=CE，得PC=CE=m=PP’ ∴C与P'为同一点，即PE⊥x轴于C ．m=2 E(2，2) 同理，当L的解析式为y=x时，m=-2，E(-2，2)．

(4)若C(2，0)，此时L为y=-x．∵P与点0、点C不重合．m≠0且m≠2， 当m

2

∴．s=m-2m，

22

同理当02时，S=m-2m；

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又若c(-2，0)，此时L为y=x，同理可得：

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