24.下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA； 第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ． 根据以上的操作过程，完成下列问题： （1）求CD的长．
（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．
25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1 ， △PDE的面积为S2 ．
（1）求证：BP⊥DE．
（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．
答案解析部分
一、选择题 1.【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】A、 B、 C、 D、
有意义，A不合题意；
没有意义，B符合题意； 有意义，C不合题意； 有意义，D不合题意；
故答案为：B．
【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可. 2.【答案】C
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：A、原式= B、原式=32，B不符合题意； C、原式=|﹣2|=2，C符合题意； D、原式=4
，D不符合题意；
=
=3，A不符合题意；
故答案为：C．
【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断. 3.【答案】B
【考点】统计量的选择
【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差． 故答案为：B．
【分析】方差是反应一组数据波动大小的量. 4.【答案】D
【考点】统计量的选择
【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故答案为：D．
【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案. 5.【答案】B
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；
B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确； C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误； D、∵x＞0时，y＜0， x＜0时，y＞0，
∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误． 故答案为：B．
【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断. 6.【答案】C
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、2+3≠4 ， 故不是直角三角形，A不符合题意； B、（ C、1+（
2
2
2
2
2
2
2
）+（
2
2
2
）≠（
2
） ， 故不是直角三角形，B不符合题意；
2
）=2 ， 故是直角三角形，C符合题意；
D、7+8≠9 ， 故不是直角三角形，D不符合题意； 故答案为：C．
【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可. 7.【答案】D 【考点】勾股定理
【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm， 由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2 ， 解得，x=13， 则斜边长为13cm， 故答案为：D．
【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可. 8.【答案】A 【考点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∠AOB=90°， 根据勾股定理，得：OB=
，
= =4，
，
∴BD=2OB=8，
∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24． 故答案为：A．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可. 9.【答案】D 【考点】命题与定理
【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意； D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意. 故答案为：D．
【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断. 10.【答案】B
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），
∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10， 又点C、D的纵坐标相同， ∴AB∥CD且AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵12÷2=6，6÷2=3，
∴对角线交点P的坐标是（6，3），
∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分， ∴直线y=mx﹣3m+6经过点P， ∴6m﹣3m+6=3， 解得m=﹣1． 故答案为：B．