21．（10分）（2017?重庆）计算： （1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）； （2）（a+2﹣
）÷
．
【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；
（2）把（a+2}看成分母是1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．
【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x） =x2+2xy+y2﹣2xy+x2 =2x2+y2； （2）（a+2﹣=（==
．
）÷）×
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，运算过程中注意运算顺序．分式的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．有括号的先算括号里面的．注意分式运算的结果需化为最简分式．
22．（10分）（2017?重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4的坐标为（4，n）
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△BCH的面积．
，cos∠ACH=
，点B
【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；
（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积． 【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4∴
=
=
，
，cos∠ACH=
，
解得：HC=4，
∵点O是线段CH的中点， ∴HO=CO=2， ∴AH=
∴A（﹣2，8），
∴反比例函数解析式为：y=﹣∴B（4，﹣4），
∴设一次函数解析式为：y=kx+b， 则解得：
， ，
，
=8，
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；
（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求
法，正确得出A点坐标是解题关键．
23．（10分）（2017?重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；
（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案． 【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克， 根据题意得：400﹣x≤7x， 解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）由题意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20， 令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000， 整理可得：8y2﹣y=0 解得：y1=0，y2=0.125 ∴m1=0（舍去），m2=12.5 ∴m2=12.5，
答：m的值为12.5．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．
24．（10分）（2017?重庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE． （1）如图1，若AB=4
，BE=5，求AE的长；
（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=到CE=
=3，于是得到结论；
AB=4，根据勾股定理得
（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴AC=BC=∵BE=5， ∴CE=
∴AE=4﹣3=1；
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CAB=45°， ∵AF⊥BD，
∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴A，F，C，B四点共圆，
=3， AB=4，