P(N)?e??N???E/hNfN!Z(?,E,V) ?E试写出与其相应的量子表达式。

L.S 2.1.8 试写出E-V分布并确定其配分函数的独立变量 L.S 2.1.9 已知某分布配分函数为Z(?.E.?)，试写出该分布。 L.S 2.2.1 试用经典的N?E状态分布，验证(2.2.1)式。

L.S 2.2.2 试用单原子分子理想气体的N?V分布配分函数，计算该系统的平均粒子数和平均体积。

L.S 2.2.3 计算单原子分子理想气体的E-V分布配分函数，并用之计算该系统的内能和平均体积。

L.S 2.2.4 某种遵从经典分布的理想气体，其粒子能量?正比于动量p的大小，即??cp，试计算该系统的N?E配分函数、平均粒子数和内能。

L.S 2.2.5 计算L.S 2.2.4所给系统的N-V配分函数，并用之计算该系统的平均粒子数和平均体积。

L.S 2.2.6 用N-V分布计算单原子分子理想气体的熵。 L.S 2.2.7 用N-E分布计算L.S 2.2.4所给气体的熵。 L.S 2.2.8 试用E分布计算单原子分子理想气体的?、?。 L.S 2.2.9 试用0分布计算单原子分子理想气体的?、?、?。 L.S 2.2.10 试由L.S 2.2.4给出的N—E分布计算该气体的?。

L.S 2.2.11 考虑L.S 2.2.8—9计算的结果与上面讨论的?、?、?的意义是否相符？

L.S 2.2.12 在上面的讨论中，若孤立系统内只有两个子系且温度、压强相???2,试从熵增原理出发讨论相变的进行方向。 等，但是?

L.S 2.2.13 试证明SdT?PdV?Nd??0

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L.S 2.2.14 试导出(2.2.33)—(2.2.35)式。 L.S 2.2.15 试证明(2.2.36)—(2.2.39)式。

L.S 2.2.16 试写出开系自由能、自由焓和热力势的微分表达式。

L.S 2.3.1 已知一极端相对论粒子系，三种分布的配分函数分别为 Z(N,?,V)?(8?V)N(hc?)?3N/N! Z(N,?,?)?(8?/?)N(hc?)?3N

8?(V/e?h3c3?3) Z(?,?,V)?exp求在三种分布中粒子数、能量、体积围绕平均值的方均涨落和相对涨落。 L.S 2.3.2 已知某经典理想气体在两种分布中的配分函数分别为

?/?7/2) Z(N,?,V)?(AV)N/?7N/2N! Z(?,?,V)?expA(V?e求这两种分布中N、E的涨落。

L.S 2.3.3 已知某种气体的平均粒子数和平均能量分别为

?/h2? E?2?mse??/h2?2 N?2?ms?e求(?N)2、?N及(?E)2、?E。

L.S 2.3.4 已知N个极端相对论粒子(??cp)组成的系统，当体积为V时，在空间中等能面所包围的相体积为

?(N,E,V)?(8E3?V)N /c3N(3N)! 求EP、配分函数Z(N,?,V) 和平均能量E，并比较EP与E。

L.S 2.3.5 用L.S 2.3.4给出的条件证明该系统E能量分布函数满足

?e?1.5?104N ?(1.01EP)/?(EP)? 6

L.S 2.3.6 利用L.S 2.3.4给出的相体积，求该系统的VP,配分函数Z(N,?,?)和体积V并比较V与VP L.S 2.3.7 试由(2.3.17)式求出单原子分子理想气体的NP，并由此说明NP=N。

L.S 2.4.1 试列出多元系的E-V分布，并给出配分函数的计算公式。 L.S 2.4.2 试列出多元系的N3-V分布，并给出配分函数的计算公式。 L.S 2.4.3 由(2.4.15)式的启发，写出由?个组元单原子分子组成的混合理想气体E分布的配分函数。

L.S 2.4.4 试写出两种单原子分子组成的混合理想气体N1?N2?E状态分布，并计算该分布的配分函数。

L.S 2.4.5 比较单原子分子混合理想气体热力学量(2.4.17)-(2.4.20)式和单组元的单原子分子理想气体热力学量，你有什么结论？

L.S 2.4.6 试用L.S 2.4.4算出的配分函数计算该系统的平均值N1,N2,E以及压强P。

L.S 2.4.7 N个具有固定磁矩?的磁偶极子，置于磁感应强度为B的磁场中，如果磁偶极子只能处于平行于磁场或反平行于磁场两种状态，求系统平衡时的总磁矩。

L.S 2.5.1 已知某一全同粒子系的b??1,??0,r为有限值，试计算Pi(0)和fi。 L.S 2.5.2 已知某种全同粒子系的b???!,??0,r??,试计算Pi(0)和fi。 L.S 2.5.3 试证明费密粒子的熵S??k?i[filnfi?(1?fi)ln(1?fi)] L.S 2.5.4 试证明费米粒子系的配分函数Z???(1?e??????)g? L.S 2.5.5 试证明玻色粒子系的熵 S??k?i[filnfi?(1?fi)ln(1?fi)]

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L.S 2.5.6 式证明玻色粒子系的配分函数Z??(1?e??????)?g?

?L.S 2.5.7 试证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵 S?k?ifi(1?lnfi) L.S 2.6.1 试证明(2.6.5)式。 L.S 2.6.2 试证明(2.6.6)式。

L.S 2.6.3 求玻色粒子系的最概然粒子数分布。 L.S 2.6.4 求费米粒子系的最概然粒子数分布。

L.S 2.6.5 在推导最概然分布过程中使用斯特令公式存在甚么问题？ L.S 2.6.6 试求玻色粒子系的平均粒子数分布。 L.S 2.6.7 试求费米粒子系的平均粒子数分布。

L.S 2.6.8 试用0分布求定域粒子系的平均粒子数分布。

L.S 2.6.9 假设有一种遵从玻耳兹曼分布的粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、?、2?,相应的能级简并度则为1、2、1，求粒子配分函数。

L.S 2.6.10 求线谐振子的配分函数。

L.S 2.6.11 设有N个相同粒子组成的系统，粒子配分函数已由L.S 2.6.9给出，求内能。

L.S 2.6.12 一系统由N个线谐振子组成，求内能。

L.S 2.6.13 证明定域粒子系的熵可以表示为S??k??g?f?lnf?/N。

L.S 2.6.14 证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵可以表示为S??k??g?f?lnf?/e。 L.S 2.7.1 试写出费密子和玻色子量子态数分布所包含的系统微观态数。 L.S 2.7.2 试说明费密子的粒子数分布包含的系统微观态数与(2.6.6)式给出的结果是一致的。

L.S 2.7.3 给Ni、g?以简单数字，说明在玻色粒子系在单粒子能级i上Ni个

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