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突破点(四) 静电场中的三类图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
(一)v -t图像
[例1] [多选](2018·河南洛阳一中月考)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是( )
A．Q2一定带正电
B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量 C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
[解析] 从速度图像上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b点左侧合电场主要取决于Q2，故Q2带正电；负电荷在bc间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b点右侧合电场主要取决于Q1，故A正确，C错误；b点的电场强度为0，根据点电荷场强公式kQ1Q2
2＝k2，因为r1＞r2，故Q1＞Q2，即Q2的电荷量一定小于r1r2
Q1的电荷量，故B正确；负电荷从a点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a到b再到c的过程中，电势能先增大后减小，故D正确。
[答案] ABD (二)φ -x图像
(1)电场强度的大小等于φ -x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
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[例2] [多选](2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、
Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余
类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1
B．Ec∶Ed＝2∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
[解析] 设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k2，ra∶rb＝1∶2，rc∶
Qrrd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电
荷由a点移动到b点做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，
Wab∶Wbc＝3∶1，Wbc∶Wcd＝1∶1，选项C正确，D错误。
[答案] AC (三)E-x图像
在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，
E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确
定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
[例3] (2018·长沙模拟)有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR，则下列说法正确的是( )
A．均匀带电球壳带电密度为B．图中r＝1.5R
C．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高 D．球面与球心间电势差为E0R
4πk2
E0
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[解析] 由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式可知：E0＝2，
kQRE0R2QE0
解得球壳带电荷量为Q＝，则均匀带电球壳带电密度为，选项A正确；根据2＝k4πR4πk1kQ点电荷场强公式E0＝2，解得r＝2R，选项B错误；由题意可知在x轴上各点中，在0～
2rR范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误。
[答案] A
突破点(五) 电场力做功与功能关系
电场力做功的计算方法 电场中的功能关系 [典例] 在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×10 N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×10 C，质量m＝1.0×10 kg
的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示。(g取10 m/s)试求：
(1)物块向右运动的最大距离； (2)物块最终停止的位置。 [审题指导] 第一步：抓关键点
关键点 匀强电场 μ＝0.20 第二步：找突破口
(1)物块向右在电场力和滑动摩擦力作用下作匀减速直线运动。
(2)要求最终停止的位置，应先根据电场力与摩擦力大小的关系判断物块停在什么位置，再利用动能定理求解。
1
[解析] (1)设物块向右运动的最大距离为xm，由动能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－
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获取信息 电场力为恒力 受滑动摩擦力作用 2
－8
－2
5
(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。 (2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp。 推荐学习K12资料
mv02
可求得xm＝0.4 m。
(2)因Eq>μmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处。 由动能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，可得x＝0.2 m。 [答案] (1)0.4 m (2)O点左侧0.2 m处 [方法规律] 处理电场中能量问题的基本方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。
[集训冲关]
1．[多选](2018·泰安一模)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放。则释放后小球从M运动到N过程中( )
A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变 B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量 C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量 D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
解析：选BC 由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误。
2．[多选]如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从
h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示，则( )
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