∴b2+2c2

=36，①， ∵S△ABD=?c?

=?c?， 将①代入可得，S△ABD=?c?=c

，

∴3d=c， ∴d=c≤

=2，当且仅当c2

=8时，取等号，

故选：B．

根据向量的平行四边形法则和三角形的面积公式以及平行四边形的性质可得b2

+2c2

=36，即可得到d=c

，利用基本不等式即可求出最值．

本题考查了向量的在几何中的应用，考查了学生的转化能力和计算能力，属于难题 10.【答案】A

【解析】

解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，b=-a-c，∴＜0， 由根与系数的关系可知x1+x2=

=

=2+，x1x2==

=1+，

∴（x1-x2）2

=（x1+x2）2

-4x1x2=（2+）2

-4（1+）=（）2

-=（-2）2

-4，

由x1+x2=＞0得2+＞0，即-2＜＜0， 由x1x2=

＜0得1+

＜0，即＜-．

∴-2＜＜-．

∴（-2）2

-4∈（，12），

∴|x1-x2|∈（，2）．

故选：A．

根据根与系数的关系得出的范围，用表示出|x1-x2|2

，从而可求得|x1-x2|的取值范围． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题． 11.【答案】4 2

【解析】

解：根据题意，双曲线的方程为x2

-

=1，

其中a=1，b=，

则c=

=2，

则该双曲线的焦距2c=2×2=4，

其离心率e==2； 故答案为：4，2．

根据题意，由双曲线的标准方程可得a=1，b=，由双曲线的几何性质计算可得c=2，由双曲线的焦距公

式以及离心率公式计算可得答案．

本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线的焦距是2c．

12.【答案】

7

【解析】

解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

，

∴由正弦定理可得，

解得， ∴，解得ab=6，

∵，cosC=

，

∴，解得a=1，b=6或a=6，b=1，

∴a+b=7． 故答案为：

，7． 由正弦定理可得，从而得到，由，得ab=6，由此利用

余弦定理能求出a+b．

本题考查三角形的角及边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 13.【答案】2n+1

【解析】

解：设等差数列{an}的公差为d，则由a2=5，a1+a4=12 可得，解得， 故an=3+（n-1）2=2n+1． ∵

=

=[-]，

∴数列{bn}的前n项和Sn=[1-++

+…+

]=

=， 故答案为 2n+1，

．

由条件利用等差数列的通项公式求得首项和公比，即可得到等差数列{an}的通项公式．把数列{bn}的通项公式

求出来，再用裂项法进行数列求和．

本题主要考查等差数列的通项公式，用裂项法进行数列求和，属于中档题．

14.【答案】1 [-

， ]

【解析】

解：由题意，f（-x）=ln（e-2x

+1）+mx=ln（e2x

+1）-mx，

∴2mx=ln（e2x

+1）-ln（e-2x

+1）=2x，

∴m=1，

∵a2+ab+4b2

≤m，

∴4|ab|+ab≤1， ∴-≤ab≤，

故答案为1，[-，]．

利用偶函数的定义，求出m，利用基本不等式求出ab的取值范围．

本题考查偶函数的定义，考查基本不等式的运用，属于中档题． 15.【答案】222

【解析】

解：采用隔板法，从24名学生排列所形成的23个间隔，任插入2个隔板，分成三组，共有C232

=253种，其中人数都相同的（8，8，8）有1种，有2个相同的（1，1，22），（2，2，20），（3，3，18），（4，4，16），（5，5，

14），（6，6，12），（7，7，10），（9，9，6），（10，10，4），

（11，11，2），共有10×

3=30， 故每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有253-1-30=222，

故答案为：222

采用隔板法，从24名学生排列所形成的23个间隔，任插入2个隔板，分成三组，再排除都相同的，和有2个相同的，问题得以解决．

1本题主要考查排列组合与计数原理的有关知识点，解决此类问题的方法是：特殊元素与特殊位置优先的原则，插空法，捆绑法等方法，在解决问题时有时也运用正难则反的解题得思想方法，本题在计数时采取了排除的技巧，由于所研究的对象较为复杂，采取了列举法，这是较复杂问题计数常用的一种方法． 16.【答案】

【解析】

解：分别作y=，y=的图象，

分别取点（x，

），（x，），视为两图象上各取一点的距离的平方，

设P为y=x与y=

的交点，

∴PO2=x2+

≥2

=18，即PO=．

当且仅当x=3时，取等号．

故得的最小值为（OP-）2=

．

故答案为：． 分别作y=

，y=

的图象，分别取点（x，

），（x，），视为两图象上各取一点的距离，数形结

合的思想，利用基本不等式的性质即可求解．

本题主要考查了数形结合的思想，图象的做法和两点之间的距离公式的运用以及基本不等式的性质．属

于中档题．

17.【答案】（0，

） 【解析】

解：由题意，如图

若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，

由∠APO＞45°，

即sin∠APO＞sin45°， 即＞，

则e==

＜

=

．

∴椭圆C1的离心率的取值范围是．

故答案为：

．

如图，在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，可得∠APO＞45°，进而得出结论．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：函数

（Ⅰ）

=

=

故周期T=

．

（Ⅱ）由

， ∈ ， 可得

， ∈ ，

取k=0，则 ∈

， ， 取k=1，则 ∈

，

，

又∵x∈[0，π]，

∴f（x）的单调递增区间为 ，

和 ， ． 【解析】

（Ⅰ）利用二倍角，和与差的公式以及辅助角化简即可求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求解f（x）的单调增区间与[0，π]求交集可得单调递增区间．

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键． 19.【答案】解：（1）由an+1=

an+ ，

得4

n+1

an+1=4nan+2．

所以bn+1=bn+2，即bn+1-bn=2．

故数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． （2）因为数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列， 所以bn=1+2（n-1）=2n-1．

因为bn=4n

an，

所以an=

．

则S

n=

+ + +…+ +

．

又

Sn= + + +…+

+

．

所以

S

n= +2（ + + +…+ ）- =

+2× -

． 所以Sn=

- × -

×

．

因为Sn+λnan≥

*

对任意n∈N恒成立，

所以 - ×

- ×

+λ×≥

对任意n∈N*恒成立．

即λ≥

× +

对任意n∈N*

恒成立 因为n≥1，2n-1≥1，

所以

× ≤ ，当且仅当n=1时取等号． 又因为

≤ ，当且仅当n=1时取等号． 所以

× + ≤ ，当且仅当n=1时取等号 所以λ≥

，所以λ的最小值为 ．

【解析】

（1）由题设条件知4

n+1

an+1=4nan+2．所以bn+1=bn+2，所以数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．

（2）由题设条件知bn=1+2（n-1）=2n-1．再由bn=4n

an，知an=

．再由错位相减法可求出Sn=-×

-

×

．然后根据Sn+λnan≥对任意n∈N*

恒成立，可求出实数λ的最小值．

本题考查数列的性质和应用，解题时要注意错位相减法的灵活运用，认真审题，仔细解答． 20.【答案】（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABC，∴AD⊥DG，

又BF∥AD，∴BF⊥DG．

∵DE=DF，G是EF的中点，∴EF⊥DG． 又BF∩EF=F，∴DG⊥平面BCEF；

（Ⅱ）解：取BC的中点H，连接HG，取HG的中点O，连接OP，OE， ∵PO∥DG，∴PO⊥平面BCEF， ∴∠OEP是PE与平面BCEF所成的角．

由AD=EF=3，DE=DF=2，解得

， ，

∴

． 【解析】

（Ⅰ）由已知可得AD⊥DG，进一步得到BF⊥DG．再由DE=DF，G是EF的中点，可得EF⊥DG．然后利用线面垂直的判定可得DG⊥平面BCEF；

（Ⅱ）取BC的中点H，连接HG，取HG的中点O，连接OP，OE，可证∠OEP是PE与平面BCEF所成的角，然后求解直角三角形可得PE与平面BCEF 所成角的正弦值．

本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，考查线面角的求法，是中档题． 21.【答案】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+3，则k＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立

，消y可得x2-2pkx-6p=0，

∴x1+x2=2pk，x1x2=-6p

∴|AB|= ?

=2 ? ，

∵过点P与l垂直的直线交抛物线于点C，D，将上式的k换为-

， ∴|CD|=2

?

，

∵ ， ∴2 ? =2

?

=8， 解得k2

=1，p=2， ∴抛物线C：x2

=4y，

（2）∵设M为AB中点，N为CD中点， 由（1）可得x

M= （x1+x2）=pk，则yM=pk2

+3，

则M（pk，pk2

+3），

∵P（0，3）

∴|PM|= =pk 将k换为-

，

∴|PN|=

?

∴△PMN面积S=

2

= p2k+

|PM|?|PN|= p? ?

（

）≥p2

，当且仅当k=1时取等号 故△PMN面积S的最小值p2

． 【解析】

（1）设直线AB的方程为y=kx+3，则k＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消y可得

x2-2pkx-6p=0，根据弦长公式求出|AB|，将上式的k换为-，求出|CD|，再根据

，即可求出，（2）结合（1）求求出点M的坐标，根据点与点的距离公式求出|PM|．将k换为-，求出|PN，表示出三角形的面积，利用基本不等式即可求出

本题考查了直线和抛物线的位置关系，韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，基本不等式等知识，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题． 22.【答案】解：（I）定义域为（-1，+∞）

令f'（x）＞0?-1＜x＜2a-1，令f'（x）＜0?x＞2a-1 故f（x）的单调递增区间为（-1，2a-1） f（x）的单调递减区间为（2a-1，+∞） f（x）的极大值为2aln2a-2a+1

（II）证：要证

＞

即证

＞

即证 ＞

即证

＞

令

，由（I）可知f（x）在（0，+∞）上递减 故f（x）＜f（0）=0 即ln（1+x）＜x 令

∈ 故

＜

累加得， ＜