北京市顺义区2019-2020学年中考数学模拟试题（1）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（ ）

A．

48 cm 5B．

24cm 5C．

12cm 5D．

10 cm 52．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )

A．10 B．12 C．20 D．24

3．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示， 其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）

A．10 B．12 C．20 D．24

4．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数

的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）．

A． B． C． D．

6．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）

A． B． C． D．

7．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A．26×105

B．2.6×102

C．2.6×106

D．260×104

8．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）

A．﹣a＜a＜a2

B．a＜﹣a＜a2

C．﹣a＜a2＜a

D．a＜a2＜﹣a

9．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C．

D．

10．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

11．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )

A．60海里 B．45海里

C．203海里 D．303海里

12．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是_____．

14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．

15．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．

16．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．

17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________． 18．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解分式方程： -

=

20．（6分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

?1?若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型

板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

?2?若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖

式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，?3?若该工厂新购得65张规格为3?3m的C型正方形板材，

用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.

21．（6分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ 22．（8分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班． （1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻． 到达窗口时刻 服务开始时刻 每人服务时长 服务结束时刻 a1 0 0 2 2 a2 0 2 2 4 a3 0 4 2 6 a4 0 6 2 8 a5 0 8 2 10 a6 0 10 2 12 c1 1 12 2 14 c2 6 14 2 16 c3 11 16 2 18 c4 16 18 2 20 … … … … … 根据上述表格，则第 位，“新顾客”是第一个不需要排队的．

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．

分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为 ，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为 ．