学生 组合权重 名次 学生 组合权重 名次

s1 0.0694 3 s9 0.058 12

s2 0.0722 1 s10 0.0685 5

s3 0.0456 16 s11 0.0656 7

s4 0.0666 6 s12 0.0578 13

s5 0.0557 15 s13 0.0608 9

s6 0.0627 8 s14 0.0686 4

s7 0.0601 10 s15 0.0568 14

s8 0.0716 2 s16 0.0598 11

有表中排名得，该学生排在11名，因此不能被直接录用。

问题四：

为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

问题的分析：

要提高建模队员选拨的效率和质量就要从多方面综合考虑每一项指标，使得每一项都尽可能达到一定的水平，然后再选取符合要求的同学来参加建模比赛，不能盲目性，下面是对每一项水平的具体要求。 模型的求解：

对建模选拔机制的建议

数学建模竞赛的主角是学员，选拔参赛学员的成功与否直接影响到参赛成绩。首先，要选拔那些对数学建模活动有浓厚兴趣的学员。只有对数学建模真正感兴趣的学员才会不遗余力地投入到这项活动中去。其次，选拔那些有创造力的学员。调查发现，数学建模方面有培养前途的学生并非都是常规教学考试中成绩最好的学员。这就需要在《数学建模》课程中与学员密切接触，通过讨论、作业等手段考察学员实际情况，进行初步确定，再经选拔竞赛，这样往往能选出比较理想的学员。第三，注意参赛队学员能力搭配和团结协作。数学建模考察的是—个参赛小组的整体水平，涉及到学员多方面的素质，如建模能力、计算机应用能力、写作能力等，而不是个人的能力，这就要求我们对每个参赛队的能力搭配和默契程度予以充分的考虑。

根据前面所建的模型，为了提高建模队员选拔的效率和质量，我们对数学建模教练组提出如下建议：

1、对于参赛报名的同学，应该尽可能的收集他们的资料。将个人信息统计整理后，再全方面的考虑各人优势和不足，以便于更好地选拔队员。但是需要注意的是，像本题中所提到的听课次数和班级排名对于选拔队员并没有很大影响，统计信息的时候把这些不必要的方面去掉，可以大大提高统计的效率。 2、相对而言，对于其他关键素质（数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力、较强的语言表达能力和良好的团队合作能力），则应该侧重考察。也就是针对性的多进行笔试、机试和情景面试，最好是在平时中的表现中选拔出来，而不单单依靠一两次的测试来选择。这样选拔出来的参赛选手将更有竞争力，这种做法也会更加合理更具人性化。

3、数学建模是三个人合作努力的结果，所以每个人的团队合作精神都很重要，

建议学校在这方面加强测试，而不仅仅是考察一些能力，俗话说，单丝不成线，独木不成林。具体测试方法建议采用情景测试法：将报名的同学分成若干小组,要求各组面试时在限定的时间内对一特定问题进行模型建立。面试教师根据每位同学在与本小组其他成员合作建立模型时的表现进行打分。 4、组队时尽量让曾经参加过建模竞赛的老队员与未参加过的新队员进行搭配，这样初次接触数学建模的同学能够更快的入门，而他们对于建模过程中的一些新思想也能够很好的和老队员分享。假设还是让老队员和老队员组合，可能他们就没多大潜力可挖掘；而如果新队员和新队员组合，他们可能要花大量时间熟悉关于数学建模的一切，而且这个过程没能指导免不了要走许多弯路。因此建议让老队员尽量与新队员组合，在组队的同时，要注意有不同方面优势的同学应该尽量合理搭配以挖掘出他们的潜力，创造更大的辉煌。 5、在平日的培训中，一方面由教师分析，讲解实际案例，使学生了解在各个应用领域的不同数学方法建模的大量实例。另一方面进行模拟训练，让学生自己动手作4个一5个实际题目。要求学生完全按竞赛的要求作，三人一组在三天内独立完成模型的建立、求解和论文的写作，然后让学生分别报告自己的论文。让学生在实践中提高自己的建模能力、临场应变能力和组织协调能力。这是问题暴露最多的阶段，也是学生收获最大的阶段。最后针对学生暴露出来的在数学知识及沦文写作方面的薄弱环节，有重点地进行训练和强化。 希望我们的建议能够对你们的工作起到一定的作用，也希望你们把其中不成熟的部分告诉我们，我们将努力做的更好！

模型的推广与改进

问题的表格中没有对团队合作能力的考察数据，因此本模型的准则层中未加入团队合作能力这一项。而这项能力却是极其重要的，所以建议对在面试中对团队合作能力进行考察，然后给出评判数据，在模型的层次分析法的准则层中加入团队合作这一项，以建立更好的模型对学生进行全面的评价。

我们可以利用层次分析法从15人选出较优秀的9人，然后对他们进行排序，将前三名a，b，c分别分为三个组A,B,C,然后将接下来的三个人d，e，f，分别给C,B,A，在将此A，B，C三个分组进行比较，将剩下来的三个人还是按照好坏的搭配，最后分出三个组。根据题中不能将同一个专业安排到一个组内的约束条件，然后做适量的调整，这样能保证每个队的综合实力更加接近。

模型的优缺点

1、模型中选择出9名同学的依据仅为综合实力，但对于数学建模来说有时需要的是一些具有突出能力的同学。

2、对于9名的同学的组合，并不能保证为最优组合，只是相对较优。

3、由于没有团队合作能力的评价数据，因此此模型选择出的同学可能不具备较好的团队合作能力。

4、在题目给定数据的条件下，此模型应用层次分析法以及0-1规划相对能够较好的选择及组合队员，使得每个队的实力不差上下，保证了每个队的平衡。

参考文献

[1] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2025. [2] 姜启源，数学模型［Ｍ］，北京：高等教育出版社，2003.

[3] 拉克唐瓦尔德，数值方法和MATLAB实现与应用，北京：机械工业出版社，2004．

附录一：

问题二： 程序一：

说明：要运行下面的程序需要在MATLAB中插入以下的矩阵，这个矩阵在下一个问题中也实用。

??9.6?9.3??9.2?8.2??8.2?8.2?s??8?7.9??7.8??7.7?7.6??7.4?7.8??7.6??6.615人中选出9个人的程序

clc

a=[1,1,2,3,4,5

1,1,2,3,4,5 1/2,1/2,1,2,3,4 1/3,1/3,1/2,1,2,3 1/4,1/4,1/3,1/2,1,2 1/5,1/5,1/4,1/3,1/2,1]; [x,y]=eig(a);

eigenvalue=diag(y); lamda=max(eigenvalue) ci=(lamda-6)/5 cr=ci/1.24

w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) G=zeros(15,6); wi=zeros(15,6); T=zeros(3,6) for m=1:6;

B=s(1:15,m); D=zeros(15,15); for i=1:15; for j=1:15;

D(i,j)=B(i,1)/B(j,1); end

34434312233423334132334424234342324443134432311?32?21??22??21?31??31?23??22?32??31??11?11??31?31???