数学建模比赛的选拔问题

卢艳阳 王伟 朱亮亮

（黄河科技学院通信系，郑州）

摘 要

本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。、

问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。

问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB、LINGO得到其中一个如下的分组：

s1'、s10、s4；s2、s11、s14；s6、s13、s8

问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。

问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

关键字：层次分析法 加权量化 0-1变量 LINDO MATLAB

问题重述

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。

数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前选拔队员主要考虑以下几个环节：

数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。

下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况

学生 专业 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S 9 S10 数学 电子信息 机械 机械 数学 电子信息 化工与材料 数学 电子信息 电子信息 笔试 班级排名 听课次数 其它情况 96 93 92 82 82 82 80 79 78 77 思维敏捷 A A C B B A C A A A 机试 B B D B C B B B C B 知识面 A B C A B D B A C B 2 2 6 4 4 3 6 5 4 4 5 10 3 7 12 过计算机三级 上过建模选修课 考过程序员 学过MATLAB 学过MATLAB S11 S12 S13 S14 S15 化工与材料 化工与材料 计算机 计算机 计算机 76 74 78 76 66 6 2 2 5 6 C A B A C A C A B B B A D A B 现在需要解决以下几个问题： 1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？

2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。

3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。

4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

符号说明

o：目标层

ci：准则层各准则，i=1~6

pj：方案层各方案，j=1~15

w：准则层权值

wi：方案层pj对准则层c的权值

w'：方案层p对目标层o的总排序权值

sj：各个参与选取的同学

RI：机一致性指标

?max：正互反矩阵的最大特征值

CI：一致性指标 CR：一致性比率 A：正互反矩阵

Dk：方案层对准则层的比较矩阵

TN：选拔队员的各项量化指标

wmn：是第m个人对第n个参考项目的选择系数，也是所设的0-1变量，m=1~9，

n=1~3，n分别对应的是笔试，机试以及思维敏捷和知识面综合起来的一个指标

模型假设

1. 2. 3. 4. 5.

假设在选拔中可以做到公平选拔;

假设那位计算机高手除了计算机编程其他水平都按平均水平；

假设题目中所给的数据——其他情况，作为对机试的附加分考虑； 假设笔试成绩好就是数学成绩好，机试等级高就是编程水平；

假设选拔过程取决于表中所给的各项条件，且表中的数据都是客观公正的;

模型的建立与求解

问题一：

选拨数学建模队员要考察学生的那些情况，那些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？ 问题的分析

考虑到数学建模一种综合性较强，需要参赛队伍所具备的知识较为全面的的竞赛。所以，在考虑组队时要充分考虑各队员的特点，尽可能做到优势互补，将团队的力量发挥到最大。

在众多需要考虑的因素中，数学基础较好、计算机编程能力强和论文写作能力强，是三个关键性的因素。而对于本题中，我们只需要考虑数学基础和计算机编程能力的。所以，在考虑分组时，目的就是即要使得参加竞赛的人员综合能力最优，又要使得数学基础和计算机编程能力组合后达到最优。 模型的求解：

建模分组主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素，其他因素为次要参考。 问题二：

根据上表信息，建立建模队员选拨的数学模型，从中选出9位同学并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。 问题的分析;

由表中所给参考的内容考虑到所在专业和班级不同，则认为个人班级排名不能真实的反映他们实力排名，在此不做参考，对其他的六个方面进行量化加权，利用层次分析法对15个人进行比较，然后利用0-1变量对选出了的9个人进行合理的分组。

将此模型按层次分析法分为三层如下图 ：