由所以

消去x得5y＋2y－3＝0，

2

设直线与轴交于点

S＝|OP||y1－y2| S＝.

19．（1）取PC的中点F，连接EF，FD，则EF∥AD.

由题知PD?平面ABCD，PD?面PDC，所以面PDC?平面ABCD， 又底面ABCD为矩形，

故AD?平面PDC，所以AD?PC， 在Rt?PCB中，PB?2，?BPC?45?，则CB?因为PD?1，所以BD?2. 3，CD?1，

即△CDP为等腰三角形，又F为PC的中点， 所以DF?PC. 因为DF?AD?D， 所以PC?平面ADF， 即PC?平面ADE.

（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间 直角坐标系D?xyz，则A(2,0,0)，C(0,1,0)，E???211?,,?，P(0,0,1).

??222??211?由题知PC?(0,1,?1)，PA?(2,0,?1)，PE???2,2,?2??

??设平面PAE的法向量为n?(x,y,z)，

?n?PA?2x?z?0?则?， 211x?y?z?0?n?PE?222?令x?1，则y?0，z?因为PC?平面ADE，

所以PC为平面ADE的一个法向量，

第9页（共12页）

2，得n?(1,0,2).

所以cos?PC,n??PC?n3??，

3|PC||n|由图可知，二面角P?AE?D为锐角， 所以二面角P?AE?D的余弦值为3. 3

20．?1?f?x??lnx?ax?1，f'?x??11?ax?a?，(x?0)， xx①当a?0时，f'?x??0，f?x?在区间?0,???上单调递增，

②当a?0时，令f'?x??0，解得x?1； a令f'?x??0，解得0?x?1， a综上所述，当a?0时，函数f?x?的增区间是?0,???，

当a?0时，函数f?x?的增区间是?0,?，减区间是?,???；

aa??1???1????2?依题意，函数f?x?没有零点，

即f?x??lnx?ax?1?0无解，

由(1)知：当a?0时，函数F?x?在区间?0,??1??1?上为增函数，区间??,???上为减函数， a??a?只需f?11?1??ln?a??1??lna?2?0， ?aaa??解得a?e?2．

第10页（共12页）

?实数a的取值范围为?21．解：（1）（2）有题意，～（i）

.

时，满足题意

即最低年收入大约为14.77千元 （ii）由

，得

?1?,???. 2e??千元.

每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773， 记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是从而由而当当

时，时，，所以，

， ，

，得

，其中

，

由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978

22．（1）由得到则∴

，

，

消去，

，

所以直线的极坐标方程为点

到直线的距离为

.

.

（2）由得所以所以

， ，

，

，

，

第11页（共12页）

则

的面积为

，解得

，可得

，可得

.

；

；

.

23．（1）当当当

时，不等式化为

时，不等式化为时，不等式化为

，解得，解得

，可得.

综上可得，原不等式的解集为（2）若

恒成立，则

又

最小值为.

恒成立，

此时

解得.

第12页（共12页）