河北区2013 -2014学年度高三年级总复习质量检测（一）

数 学（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷1至2页，第II卷3至8页， 第I卷（选择题共40分） 注意事项：

1． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)己知集合

M??x|?2?x?3?N??x|lg(x?2)?0?，则MIN?

(A) (?2,??) (B) (C)

??1,3?

??2,?1? (D)(?2,3)

?x?y?1??x?1?0,?x?y?1?(2)已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x +y

的最大值是

(A) -4 (B) 0 (C)2 (D)4 (3)执行右边的程序框图，输出m的值是 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

(4)“a>l”是“函数f(x)?ax?2(a >0且a?1)在区 间(0,??)上存在零点”的。

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5) 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是

5 (A)6 10 (B) 3 5 (C)3

(D)2

(6)在?ABC中，

BC?3,AC?13,B??3，则?ABC的面积是

(A)33 (B)63 3333 (C)2 (D)4

?log3x,x?0?f(x)??1x(),x?0?3?(7)已知函数．那么不等式f(x)?1的解集为

(A) (C)

?x|?3?x?0? (B) ?x|x??3或x?0?

?x|0?x?? (D?x|x?0或x?3?

4x?1f(x)?x4?1，若x1?0,x2?0，且f(x1)?f(x2)?1， (8)已知函数

则

f(x1?x2)的最小值为

14 (A)4 (B)5

(C)2 (D)4 第II卷 注意事项：

1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 3． 本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上．

z?（9）复数

1?i1?i，则z?______________.

32?(10) 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为3，

那么这个三棱柱的体积是_____________. (11)设F是抛物线

C1:y2?2px(p?0)的焦点，点A是抛物线

C1与双曲线

x2y2C2:2?2?1(a?0,b?0)ab 的一条渐近线的一个公共点，且AF?x轴，

则双曲线的离心率为___________.

(12)如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上， PD与半圆O相切于点C，AD?PD.若PC=4， PB=2，则CD=____________.

2y8x??m2?7mxy(13)己知x?0,y?0，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．

(14)已知a、b为非零向量，m?a?tb(t?R)，若

a?1,b?2t?，当且仅当

14时，

m取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (15)（本小题满分13分）

己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m?(sinA,sinB),

n?(cosB,cosA)，且m?n?sin2C.

(I)求角C的大小：

uuuruuur (II)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?CB?18，求边c的长．

(16)（本小题满分13分） 已知实数

a,b???2,?1,1,2?．

(I)求直线y=ax+b不经过第四象限的概率：

22x?y?1有公共点的概率， ( II)求直线y=ax+b与圆

(17)（本小题满分l3分）

如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD?底面ABCD，侧棱PA?PD?角梯形，其中BC//AD，AB?AD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点． (I)求证：PE?平面ABCD：

2，底面ABCD为直

(II)求异面直线PB与CD所成角的余弦值： (IIl)求点A到平面PCD的距离，

(18)（本小题满分l3分）

5x2y2e???1(a?b?0)25， b2 已知椭圆a的一个顶点为B(0，4)，离心率

直线l交椭圆于M,N两点．

(I)若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长：

(Il)如果?BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程，

(19)（本小题满分l4分）

1f(x)?()x3，等比数列?an?的前n项和为f(n)?c，数列?bn?(bn?0)的前n 已知函数

项为

Sn，且前n项和

Sn满足

Sn?Sn?1?Sn?Sn?1(n?2)．

(I)求数列

?an?和?bn?的通项公式：

?1?1005??T?nbnbn?1?Tn?2014的最小正整数n是多少？ ( II)若数列前n项和为，问使

(20)（本小题满分l4分）

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[-1，4]上的最大值是12．

( I)求f(x)的解析式；

f(x)?( II)是否存在正整数m,使得方程

37?0x在区间(m,m?1)内有且只有两个不等的实

数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．