答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N， 则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形， ∴GM＝AB，HN＝EG， 在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝

AB， AC∴AB＝BCtan60°＝1.3×3＝1.33（米）， ∴GM＝AB＝1.33（米），

在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°， ∴HN＝AHsin45°＝221×＝（米），

222∴EM＝EG+GM＝

1+1.33≈2.75（米）． 2答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．

故答案为（1）45°；（2）2.75米．

【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝

k(x?0)的图象G经过点C． x（1）请直接写出点C的坐标及k的值；

（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．

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【答案】(1)点C的坐标（4，1），k的值是4； (2) P（23，【解析】 【分析】

223）；(3) m?3 33（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再证明△ABO≌△BCH得到CH=OB=1，BH=OA=3，则C（4，1），然后把C点坐标代入y=（2）画出过点C的反比例函数y=性质即可得到结论；

（3）由Q（0，m），得到OQ=m，得到M（可得到结论．

【详解】解：(1) 过C点作CH⊥x轴于H，如图， ∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC， ∴BA=BC，∠ABC=90°，

∵∠ABO+∠CBH=90°，∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠BAO=∠CBH，

k(x＞0)中可计算出k的值； xk(x＞0)的草图，结合条件点P在图象G上，根据相似三角形的判定和x4，m），N（3m，m），根据 点M在点N左侧，列不等式即m??AOB＝?BHC?在△ABO和△BCH中??BAO＝?CBH?AB＝BC?∴△ABO≌△BCH（AAS）， ∴CH=OB=1，BH=OA=3， ∴C（4，1）， ∵点C落在函数y=1=4； ∴k=4×

，

k（x＞0）的图象上， x14

故答案为点C的坐标（4，1），k的值是4 (2)过O作OP∥BC交y?

4

于点P，过P作PE⊥x轴于E， x

∵∠POE=∠OAB，∠AOB=∠PEO， ∴△OAB∽△OHP，

∴PE：OE=OB：OA=1：3，∵点P在y?∴3yP?yP?4

4 上 x

?yP?23 323） ∴P（23，32 (3) m?3，理由：

3∵Q（0，m）， ∴OQ=m，

∵QM∥x轴，与图象G交于点M，与直线OP交于点N， ∴M（∵点M∴

4，m），N（3m，m）， m点N左侧，

4＜3m， m23． 3∵m＞0， ∴m＞

【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是正确作出辅助线．

20.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满

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足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E． （1）求证；AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC?AE．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明VBAM≌VDAN，根据全等三角形的性质证明；(2)证明VAMC∽VAEN，根据相似三角形的性质证明． 【详解】证明：?1?Q四边形ABCD是正方形，

?AB?AD，?BAD?90o，又?MAN?90o，

??BAM??DAN，

在VBAM和VDAN中，

??B??ADN?90o?AB?AD， ???BAM??DAN??VBAM≌VDAN，

?AM?AN；

?2?四边形ABCD是正方形，

??CAD?45o，

Q?CAD?2?NAD，?BAM??DAN，

??MAC?45o，

??MAC??EAN，又?ACM??ANE?45o， ?VAMC∽VAEN，

?AMAC?， AEAN?AN?AM?AC?AE，

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