【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质和中位线定理，由条件得到DE∥BC是解题的关键． 14.如图，?ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于
1AC的长为半径作弧，2两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是_____．
【答案】10 【解析】 【分析】
根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3， ∴AD=BC=3，CD=AB=7，
∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE，
∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10， 故答案为10．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，平行四边形的性质等，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
三．解答题（共6小题，满分54分）
15.解方程：
+3tan45°（1）计算：3 cos30°﹣20180； （2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0． 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）将特殊角的三角函数值代入即可求解；
（2）把常数项﹣2移到等号的右边；在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用配方法即可．
7；（2）x1＝1+3，x2＝1﹣3． 29
【详解】（1）原式?3?（2）x2﹣2x﹣2＝0， x2﹣2x＝2， x2﹣2x+1＝2+1 （x﹣1）2＝3
337 ?3?1?1??3?1?；222∴x1＝1+3，x2＝1﹣3．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的相关运算． 16.先化简，再求值：?x?2?【答案】3. 【解析】 【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝（＝
?
+
）?
??8x?x?21?x??，其中． ?2x?2?2x?4＝2（x+2） ＝2x+4， 当x＝﹣时， 原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3．
【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
17. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
10
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 ．
【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）【解析】
试题分析：（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位360°数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×，即可得到“1部”所在扇形的圆心角； （2）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可将条形统计图补充完整； （3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所试题解析：（1）调查的总人数为：10÷得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：
×360°=126°；
．
故答案为1，2，126； （2）条形统计图如图所示：
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：
11
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）==．故答案为 ．
考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．
18.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝
2米，2HF＝2米，HE＝1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
【答案】（1）45°；（2）2.75米 【解析】 【分析】
（1）由cos∠FHE＝
HE2＝可得答案； HF2（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BCtan60°＝1.33；Rt△ANH中，求得HN＝AHsin45°＝EG+GM可得答案．
【详解】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝∴∠FHE＝45°．
1；根据EM＝21HE2＝＝，
2HF212