中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.cos30°=（ ） A.
12 B.
232 C.
2 D.
3 【答案】C 【解析】 【分析】
直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可. 【详解】cos30??32 故选C.
【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成. 2.如图，几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：如图所示，其左视图为：
．
1
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．
3.在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ） A.
1 25B.
1 50C.
3 25D.
3 1250【答案】C 【解析】
试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻， ∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是故选C．
【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4.已知反比例函数y＝﹣
1203=． 100025m． n6，下列结论中不正确的是（ ） xA. 函数图象经过点（﹣3，2） B. 函数图象分别位于第二、四象限 C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3 D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确； B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确； C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确； D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误； 故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
2
A. 5 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 10 C. 20 D. 24
根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可. 【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直且平分, ∴勾股定理求出菱形的边长=5, ∴菱形的周长=20, 故选C.
【点睛】本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 6.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ） A. x2?x?1?0 【答案】B 【解析】 【分析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5?0,∴原方程有两个不相等的实数根, B. 4x2?6x?9?0, △=36-144=-108?0,∴原方程没有实数根, C. x2??x, x2?x?0, △=1?0,∴原方程有两个不相等的实数根, D. x2?mx?2?0, △=m2+8?0,∴原方程有两个不相等的实数根, 故选B.
【点睛】本题考查了根判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.
7.如图，要在距离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑到符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.1米，L3=7.8米，L4=10米四种备用材料中，拉线AC最好选用（ ）
B. 4x2?6x?9?0
C. x2??x
D. x2?mx?2?0
A. L1 B. L2 C. L3 D. L4
3
【答案】B 【解析】 【分析】
拉线AC=x，根据30°角所对的直角边等于斜边一半可得AD=由此即可求解.
， 【详解】在Rt△ACD中，∠CAD=60°∴∠ACD=30°， 设拉线AC=x，则AD=x2=（
1x，再根据勾股定理列出方程求得x的值，21x，由勾股定理求得， 21x）2+52， 2103103≈5.77m，AC=x=-（不合题意舍去），
33解得x=
∴拉线AC最好选用L2． 故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理在实际问题的应用，利用30°角所对的直角边等于斜边一半可得AD=是解决问题的关键．
8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面
1AC2S1积分别为S1、S2，则的值为( )
S2
A.
2 3B.
1 2C.
4 9D. 2
【答案】C 【解析】 【分析】
根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵DE∥BC，
4