高中数学必修4-三角函数的图像与性质

的值是______．

(11)设函数f(x)=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位，所得到的图象为C，又设图象C1与C关于原点对称，那么C1所对应的函数是______．

(12)给出下列命题：

①存在实数α，使sinαcosα=1

⑤若α，β是第一象限角，α>β则tgα＞tgβ 其中正确命题的序号是______． 三、解答题

(14)已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．

９ / 13

高中数学必修4-三角函数的图像与性质

答案与提示

一、

(1)B (2)D (3)D 提示

(4)B

(5)D

(6)D

(7)A

(8)D

(2)y=ctgx在(kπ，kπ+π)(k∈Z)内是单调递减函数．

y=cos(-x)=cosx在[2kπ-π，2kπ](k∈Z)上是增函数，而在[2kπ，2kπ+π]上是减函数．

(3)可画出y=sin |x|图象验证它不是周期函数或利用定义证之．

１０ / 13

高中数学必修4-三角函数的图像与性质

(5)①=-y(sinx+2)2+3 sinx=-1时，ymax=2 ②当cosx=-1时，f(x)max=a-b

∴cosα＜sinα＜tgα

１１ / 13

高中数学必修4-三角函数的图像与性质

二、(9)[-2，2] (10)2或3 (11)y=arctg(x+2) (12)③④ 提示

(11)C：y＝arctg(x-2)，C1：-y=arctg(-x-2)，∴y=arctg(x+2)

由390°＞45°，但tg390°=tg30°＜tg45°，故⑤不正确． 综上，③④正确． 三、

１２ / 13

高中数学必修4-三角函数的图像与性质

１３ / 13