【解题能力要求】空间想象能力

【方法技巧归纳】根据点的坐标，画出简单几何体的三视图，然后根据三视图的画法规则判断几何体的三视图. 1.2【典型考题变式】

【变式1：改编条件】如图，点M,N分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱A1B1,A1D1的中点，用过点A,M,N和点D,N,C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（ ）

A. ①③④ B. ②④③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D

【变式2：改编结论】在下列水平放置的几何体中，正视图是如图的是 （ ）

A. 【答案】C

B. C. D.

【解析】观察四个选择支的四个几何体，A、B、D对应三个几何体的正视图都为矩形，C对应的几何体的正视图为等腰三角形，故选C.

【变式3：改编问法】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

【答案】B

【解析】俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形. 2.由三视图求对应空间几何体的表面积 2.1考题展示与解读

例2【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

28?,则它的表面积是（ ） 3（A）17? （B）18? （C）20? （D）28?

【命题意图探究】本题主要考查简单几何体的三视图及球的表面面积与体积计算，是容易题. 【答案】A

【解题能力要求】空间想象能力、运算求解能力

【方法技巧归纳】根据“长对正、宽相等、高平齐”的直观图画法规则，画出对应几何体的直观图，确定几何体中个元素的量，再计算几何体的表面积. 2.2【典型考题变式】

【变式1：改编条件】一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（ ）

A. 2?2 B. 3?2 C. 4?2 D. 6 【答案】B 【

解

析

】

由

已

知

得

该

几

何

体

为

三

棱

柱

，

面

积

?1?S?2????1??1???2???1?2???1??1 ，故选2B. 32【变式2：改编结论】一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 23 【答案】C

【解析】由主视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，左视图是矩形,边长为： 3和1,左视图的面积为33?1?3，故选C.

【变式3：改编问法】如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）

A. 8 B. 4 C. 42 D. 43 【答案】C

3.由三视图求对应几何体的体积 3.1考题展示与解读

例3【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是

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