7．(多选)(2020·银川二模)如图5甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是( )
图5
A．这列波的传播方向是沿x轴正方向 B．这列波的传播速度是20 m/s
C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E．经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 解析：选ABE 由乙图读出，t＝0时刻质点P的速度向下，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A正确。由图知：λ＝4 m，T＝0.2 s，则波速λ4v＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确。简谐横波中质点在平衡位置附近振动，并不
T0.21
随着波迁移，故C错误。图示时刻Q点沿y轴正方向运动，t＝0.1 s＝T，质点Q
2的运动方向沿y轴负方向，故D错误。t＝0.35 s＝1.75T，经过0.35 s时，质点P到达波峰，而质点Q位于平衡位置与波谷之间，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故E正确。
8．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图6(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
图6
1
A．m 3C．1 m
2B．m 34D．m 3
解析：选BD 题图(b)所示质点在t＝0时在正向最大位移处，题图(c)所示质点在t＝0时，x＝－0.05 m(振幅的一半)，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找λλλ
到对应的点，若图(c)所示质点在图(b)所示质点的左侧有＋＋nλ＝＋nλ，
1243λλ2λ
当n＝0时，B正确；若图(c)所示质点在图(b)所示质点的右侧有＋＋nλ＝
623＋nλ，当n＝0时，D正确。
对点训练：波的多解问题
9．(2020·南充模拟)在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一水平直线上，相邻两质点的距离均为a，如图7所示，振动从质点1开始向右传播，经过时间t，前11个质点第一次形成如图所示的波形，则此波的最大可能波速为( )
图7 17a
A． t12aC． t
16aB． t10aD． t
解析：选B 若波源的起振方向向上，前11个质点第一次形成如图所示的波形时，波恰好传到17质点，波传播的距离最大，最大距离s＝16a，则最大波速v＝故选B。
10．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图8中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )
16a
。t
图8 A．2 m/s C．4 m/s
B．3 m/s D．5 m/s
解析：选B 由于该波的周期大于0.02 s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即Δx＜8 cm
Δx0.02 m
若波向右传播，则Δx＝2 cm，v＝＝＝1 m/s
Δt0.02 s
Δx0.06 m
若波向左传播，则Δx＝6 cm，v＝＝＝3 m/s故B正确，A、C、D错
Δt0.02 s误。
11．(2020·全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图9所示。求：
图9
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标； (2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间。
解析：(1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1＝50 cm，λ2＝60 cm
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为 x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，… x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…
② ③
①
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为 x＝(50＋300n)cm n＝0，±1，±2，…
④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm。 t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为 ?
Δx′＝?50＋
?
2m2＋1
λ2??
?－?50＋2??
2m1＋1
λ1?? 2?
⑤
式中，m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得 Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5
⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx0′＝5 cm ⑦ 从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间为 t＝Δx0′
2v
⑧
代入数值得 t＝0.1 s。
⑨
答案：(1)x＝(50＋300n)cm n＝0，±1，±2，… (2)0.1 s 对点训练：波的干涉、衍射、多普勒效应
12．(多选)(2020·宜宾二诊)如图10甲所示，一均匀介质中沿x轴有等间距的O、P、Q质点，相邻两质点间距离为0.75 m，在x＝10 m处有一接收器(图中未画出)。t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴方向一直振动，并产生沿x轴正方向传播的波，O质点的振动图像如图乙所示。当O质点第一次达到负向最大位移时，P质点刚开始振动。则( )