得

ACAF2ax＝，即＝， A1FA1D3a－xa2

2

整理得x－3ax＋2a＝0， 解得x＝a或x＝2a. 答案 a或2a

117.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD.

2

(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由. (2)证明：平面PAB⊥平面PBD.

(1)解 取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：

1

连接CM，因为AD∥BC，BC＝AD.所以BC∥AM，且BC＝AM.

2所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM∥AB. 又AB?平面PAB.CM?平面PAB. 所以CM∥平面PAB.

(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点) (2)证明 由已知，PA⊥AB，PA⊥CD. 1

因为AD∥BC，BC＝AD，

2

所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD. 又BD?平面ABCD，从而PA⊥BD. 1

因为AD∥BC，BC＝AD，

2

M为AD的中点，连接BM，

所以BC∥MD，且BC＝MD. 所以四边形BCDM是平行四边形， 1

所以BM＝CD＝AD，所以BD⊥AB.

2又AB∩AP＝A，所以BD⊥平面PAB. 又BD?平面PBD，所以平面PAB⊥平面PBD.

18.(2020·北京西城区测试)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯

形，AF∥DE，DE⊥AD，DC＝DE.

(1)求证：AD⊥CE； (2)求证：BF∥平面CDE；

(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面ADQ⊥平面BCE？并说明理由. (1)证明 由底面ABCD为矩形知AD⊥CD. 又因为DE⊥AD，DE∩CD＝D， 所以AD⊥平面CDE.

又因为CE?平面CDE，所以AD⊥CE. (2)证明 由底面ABCD为矩形，知AB∥CD，

又因为AB?平面CDE，CD?平面CDE，所以AB∥平面CDE. 同理AF∥平面CDE，又因为AB∩AF＝A， 所以平面ABF∥平面CDE.

又因为BF?平面ABF，所以BF∥平面CDE.

(3)解 结论：线段BE上存在点Q(即BE的中点)，使得平面ADQ⊥平面BCE. 证明如下：

取CE的中点P，BE的中点Q，连接AQ，DP，PQ， 则PQ∥BC.

由AD∥BC，得PQ∥AD. 所以A，D，P，Q四点共面.

由(1)知AD⊥平面CDE，又DP?平面CDE， 所以AD⊥DP，故BC⊥DP.

在△CDE中，由DC＝DE，可得DP⊥CE. 又因为BC∩CE＝C， 所以DP⊥平面BCE. 又因为DP?平面ADPQ，

所以平面ADPQ⊥平面BCE(即平面ADQ⊥平面BCE).

即线段BE上存在点Q(即BE中点)，使得平面ADQ⊥平面BCE.