当?t??2时观测者观察到最大周期；当?t?3?2时观测到最小周期；当?t?0和?时观测

到真实周期。

由 Tmax?T0?得

RE?T0c?15s （18） RE?T0c

代入数据可得

c?149.6?10?1.82?1015RERJ26?7?1.53?105?2.78?10km/s （19）

5我们可估算由距离平方比(0.515)产生的相对误差约为4%，由时间测量产生的相对误差约为

?100%?3.4%，故总的相对误差约为7.4%。另一误差来自轨道为圆形的假定，实际

上轨道是椭圆的，其相对误差约为

100%?REmax?RERE?1.5% （20）

评分标准：本题17分．

（7）式2分，（8）式1分，（9）式2分，（12）式2分，（13）式3分，（17）式3分，（19）式2分，（20）式2分．

七、参考解答：

i）对加热过程作分析

开始时弹簧的弹力为零，弹簧长度为自然长度，左、右室气体的温度、压强、体积均相同，由此可知它们的物质的量也相同，设为n，则有

n?p0V0RT0?0.0682mol （1）

开始加热后左室气体的温度和压强均缓慢增大，从而推动左活塞右移，压缩弹簧。被压缩的弹簧又推动右活塞右移，压缩右室气体。整个过程是：左室气体吸热膨胀，右室气体绝热压缩，弹簧被压缩，活塞对大气做功，部分大气被排出筒外。此过程进行至左活塞右移距离为l0后情况发生变化。此时左活塞与隔板相接触，左室气体压强再升高时活塞不再右移，弹簧不再被进一步压缩，弹簧的压缩量达到最大值，右室气体状态此后不再发生变化。题给条件Q=1000J相当于何种情况，是左活塞右移小于l0还是等于l0，需要通过计算得出左活塞刚好右移l0所需热量Q0，然后比较Q与Q0的大小才能作出判断。

ii）左活塞右移距离刚达到l0时左室电加热器提供的热量Q0

设此时右活塞右移距离为x，则弹簧的压缩量，即弹簧长度的最大改变量为

lm?l0?x?7.40?10?2m （2）

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左、右室气体的压强为

p1?p2?p0?klmS5?1.65?10Pa （3）

左、右室气体体积分别为

V1?2l0S?3.4?10?33m （4）

V2?(l0?x)S?lmS?1.26?10?33m （5）

由气体定律可求得左、右室气体的温度分别为

T1?p1V1p0V0p2V2p0V0T0?990K （6）

T2?T0?367K （7）

以左、右两室气体、活塞和弹簧作为一个系统，根据热力学第一定律有

Q0??U??E弹?W （8）

其中?U为气体内能的增量，?E弹为弹簧弹性势能的增量，W为两个活塞对大气所做的功，它们的数值分别为

?U?nRa?1(T1?T0)?nRa?1(T2?T0)?12nRa?1(T1?T2?2T0) （9）

?E弹?2klm?41J （10）

W?p0Sl0?p0Sx?p0Slm?126J （11）

iii）为求出?U的值，必须先求出a的值，方法如下： 由于右室气体遵从绝热过程的方程式，即pVaaa?恒量，因而有

p0V0?p2V2 （12）

两边取对数可得

lga?lgp2p0V0V2?lglgp2p0l0lm?1.67 （13）

将有关数据代入（9）式可得

?U?640J （14）

因此

Q0?(640?41?126)J?807J （15）

iv）Q=1000J时，左、右两室气体的温度和压强

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如前所述，当电加热器提供807J的热量时左活塞就与隔板相接触，此后右室气体的状态不再改变，故当Q=1000J时，右室气体的温度仍为

'T2?367K （16）

右室气体的压强仍为

'5p2?1.65?10Pa （17）

此后提供的热量全部用于增加左室气体的内能，即

?Q?(1000?807)J?nRa?1'(T1?T1) （18）

代入数据解得左室气体的温度为

'3T1?1.22?10K （19）

左室气体的压强为

p?'1T1'5p1?2.03?10Pa （20）

T1评分标准：本题20分．

（1）式2分，（2）式1分，（4）、（5）式均1分，（6）、（7）式均1分，（9）、（10）、（11）式各1分，（15）式3分，（16）式2分，（17）式1分，（18）、（19）式各1分，（20）式2分．

八、参考解答：

1．由方程 F?ma （1） a?v2r1 （2）

22 F?可推导出电子的总能量为

e4??0r （3）

U??e28??0r0 （4）

由条件EH??13.6eV推导出氢原子的轨道半径和运动速度分别为：

?11 r0?5.29?10m （5）

9 v0?2.1?10m6s / （6）

由拉莫尔公式得初始发射功率 P?ea3226?c?0?e3632096?c?0mr3 4 （7）

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在微小的时间间隔?t中，辐射使电子的总能量U减少

?U??P?t （8） U??e28??0r??r(1?1r)??e228??0r?r （9）

其中?r为电子轨道半径的减少量，由此可导出时间和半径r的变化方程： ?t?32212?c?0mr0e423222?r?A?4?r?r, （10）

2其中A?3?c?0me4。

构造一个半径为r0 的球体，则4?r2?r即为距离球心为r的薄球壳的体积，在r0到0

3的求和过程中可以算出球的体积为?r0。对应本题情况解出电子轨道从r0减少到0所需的

43时间为

??代入数据，得：

??1.56?10?11s （12） 2．对于高能电子有 v?c （13）

2 E?mc （14）

??t?4?c?0mr0e423223 （11）

a?v2r （15）

c （16） F?eB

F?ma （17） 以上条件可以得出电子的偏转半径： R?储存环中的电子数量：

n?Qe?I?teEecB （18）

（19）

其中?t为电子旋转一圈所花费的时间。由（15）式及辐射条件可得每个电子每圈损失的总能量为（电子在直道上不辐射能量）： Eneu?ea?6?c?03224?2?Rc?e?243?0R （20）

由（19）（20）得到存储环中的电子消耗的总功率为：

第 20 页 共 21 页

Pu出光口的功率为：

?talnEn?teu?Ie?43?0R?4.3?41W0 （21）

5 P0?评分标准：本题20分．

PuNtal?2.1?71W0 （22）

4第1小问10分．（4）式1分，（7）式2分，（9）式3分，（10）式2分，（11）式2

分．

第2小问10分．（

18）式2分，（20）式5分，（21）式1分，（第 21 页 共 21 页

22）式2分．