五、（20分）关于齐明点的讨论
得分 阅卷 复核 htphwqpne1．半径为R的透明球体，折射率为n，P为主轴上一点，位于球心左方
Rn htphwqpne htphwqpne 处，
如图所示。求证：从P点向右发出的任一条光线（不限于近轴光线）经球面折射后，将聚焦于一点，并求出该点Q的位置。P、Q称为齐明点。
2．齐明点概念常用于显微镜的物镜中，以增大显微镜入射光的孔径角。设某显微镜的接物镜（接物镜前方有光射入）是折射率为n1=1.5，半径为R1=3mm的半球，其平底面与物同浸在折射率与物镜材料相同的油中，物即位于一个齐明点上。
试设计物镜组第二个月牙形透镜（在接物镜后）的两球面的半径R2和R3及其构形（可作图说明），使其物、像也是齐明点。已知该透镜材料的折射率为n2=1.6，透镜前球面与第一个透镜后球面的间距为d1=2.0mm，透镜中央厚度为d2=1.5mm，并估算从第二个透镜出射的光的孔径角?和经两个透镜成像后的放大率k。
六、（18分）木星的卫食
得分 阅卷 复核 htphwqpne远在科学家能精确测量光速之前，丹麦天文学家欧罗梅尔（O.Romer）就研究了木星卫星的星食时间。他通过观测木星的卫星
绕木星运动的周期来确定光的速率。图1表示地球E绕太阳S的运动轨道和木星的一个卫星M绕木星J的运动轨道。他观测木星的卫星M相继两次从木星的太阳阴影中出现的时间间隔。卫星处在行星的太阳阴影中，称为卫星食，简称卫食。
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从一系列的卫食的观测可以精确地求出卫食周期，而该周期T的观察值大小依赖与地球在以连线SJ作为一根坐标轴的参照系中的相对位置。卫星绕木星转动一周的平均周期为T0=42小时28分16秒，周期的最大观测值为T0+15秒。
设观测者（在地球上）处在?k位置时，看到卫星M从木星的阴影中出现。当他处在?k?1位置时，看到卫星下一次从木星阴影中出现，其
中k=1，2，3，…从以上的观测结果中他得到卫星绕木星公转的表观周期T（tk）依赖于观测时刻tk。他认为这种表现周期因观测时间而发生的变化，是观测过程中地球相对于木星的距离d发生变化造成的。请你从以上材料推断估算光速，并计算相对误差大小。
得分 阅卷 复核 htphwqpne七、（20分）如图所示的圆柱形容器，其截面积S?1.70?10m，
器壁绝热，圆筒内有两个以弹簧相连接的绝热活塞，弹簧的劲度系数为k?1.50?104N?m?1，筒中部有一带孔的固定隔板，筒壁上有开口，与大气相通。整个装置的结构及尺寸如图。容器左、右端气
?22 htphwqpne htphwqpne 室中分别盛有同种的理想气体，左室中有一电加热器。已知：大气压强p0?1.00?105Pa；电加热器未加热强两室气体均处于平衡态，温度均为T0=300K，压强均为p0；活塞的位置如图所示，l0=0.100m；如果通过加热器对左室气体不断地徐徐加热，弹簧长度的最大改变量lm?7.40?10?2am；理想气体的绝热过程遵循的规律为pV?恒量；筒内气体的摩尔内能
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与温度的关系为Um?RTa?1，式中T为气体的热力学温度，R为摩尔气体常量。求当左气
室吸热为Q=1000J时，左、右两室气体的温度和压强。设活塞与筒壁的摩擦可忽略不计，且不漏气。计算过程各量均取三位有效数字。
得分 阅卷 复核 htphwqpne八、（20分）氢原子模型的拓展
1．在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电场的作用。可是，经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表示为（拉莫尔公式）：
14?k?8.854?10?12 2htphwqpne htphwqpne P?ea326?c?0，其中a 为电子的加速度，c为真空光速，?0?F?m?1,
电子电荷量绝对值e=1.602?10-19C。若不考虑相对论效应，试估计在经典模型中氢原子的寿命? 。（实验测得氢原子的结合能是EH?13.6eV，电子的静止质量m0?9.109?10?31kg）
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2．带点粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值。当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射，电子存储环是同步辐射光源装置的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光。上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量E?3.50GeV，电子束团流强I?300mA，周长L=432m，单元数（装有偏转磁铁的弯道数量）N=20，偏转磁铁磁场的磁感应强度B=1.27T。使计算该设备平均每个光口的辐射总功率P0。
（在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，相应的公式变化为P?止能量。）
ea3226?c?0??，其中??4Em0c2，E为电子总能量，m0c2为电子的静
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