第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案 下载本文

第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷

本卷共八题,满分160分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数字计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。填空题把答案填在题中的横线上,只要给出结果,不需写出求解的过程。

一、填空题.(本题共4小题,共25分)

得分 阅卷 复核 htphwqpne1.图1所示的电阻丝网络,每一小段电阻同为r,两个端点A、B间等效电阻R1= 。若在图1网络中再引入3段斜电阻丝,每

一段电阻也为r,如图2 所示,此时A、B间等效电阻R2= 。

htphwqpne htphwqpne

2.右图为开尔文滴水起电机示意图。从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A1、A2后滴进铝杯B1、B2,当滴了一段时间后,原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差。试分析其原理。图中铝筒A1用导线与铝杯B2相连;铝筒A2用导线与B1相连。 3.受迫振动的稳定状态由下式给出x?Acos(?t??),

A?(?2??

h20??)?4??dxdt2222,??arctan????20??2。其中h?Hm,而Hcos(?t)为胁迫力,

?m,其中??是阻尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计,其中一条的固有

振动角频率为?0?39.2727s?1,另外一条的固有振动角频率为?0'?78.5454s?1,在汽车运行的过程中,司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。设?为小量,计算中可以略去,已知汽车轮子的直径为1m,则汽车的运行速度为 。

4.核潜艇中U238核的半衰期为4.5?109年,衰变中有0.7%的概率成为U234核,同时放出一个高能光子,这些光子中的93%被潜艇钢板吸收。1981年,前苏联编号U137的核潜艇透射到艇外的高能光子被距核源(处理为点状)1.5m处的探测仪测得。仪器正入射面积为22cm2,效率为0.25%(每400个入射光子可产生一个脉冲讯号),每小时测得125个讯号。据上所述,可知U238核的平均寿命?= 年(ln2?0.693),该核潜艇中U量m= kg(保留两位有效数字)。

二、(20分)如图所示,一内半径为R的圆筒(图中2R为其内

得分 阅卷 复核 htphwqpne238的质

htphwqpne htphwqpne 直径)位于水平地面上。筒内放一矩形物。矩形物中的A、B是两

根长度相等、质量皆为m的细圆棍,它们平行地固连在一质量可以忽略不计的,长为l?3R的矩形薄片的两端。初始时矩形物位

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于水平位置且处于静止状态,A、B皆与圆筒内表面接触,已知A、B与圆筒内表面间的静摩擦系数?都等于1。

现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动,使A逐渐升高。

1.矩形物转过多大角度后,它开始与圆筒之间不再能保持相对静止?

答: (只要求写出数值,不要求写出推导过程) 2.如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时,立即令圆筒停止转动。令?表示A的中点和B的中点的连线与整直线之间的夹角,求此后?等于多少度时,B相对于圆筒开始滑动。(要求写出必要的推导过程。最后用计算器对方程式进行数值求解,最终结果要求保留三位数字)

三、(17分)斯泰瓦—托尔曼(Stewart-Tolman)效应

得分 阅卷 复核 htphwqpne htphwqpne htphwqpne 1917年,斯泰瓦和托尔曼发现,一绕在圆柱上的闭合线圈,当

该圆柱以一定角加速度绕轴旋转时,线圈中会有电流流过。

设有许多匝线圈,每匝线圈的半径为r,每匝线圈均用电阻为R

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的细金属导线绕成,线圈均匀地绕在一很长的玻璃圆柱上,圆柱的内部为真空。每匝线圈的位置用粘胶固定在圆柱上,单位长度的线圈匝数为n,包含每匝线圈的平面与圆柱的轴垂直。

从某一时刻开始,圆柱以角加速度?绕其轴旋转。经过足够长时间后,求圆柱中心处的磁场的磁感应强度B。设电子的电量e和质量m为已知。

得分 阅卷 复核 htphwqpne四、(20分)一男孩通过交替蹲下和站起的方式来荡秋千。如图所

示的是在摆动过程中男孩的质心轨迹。当男孩处于站立姿势时,设秋千转轴到男孩质心的距离为ru;而当男孩处于下蹲姿势时,秋千

rdru1 htphwqpne htphwqpne 转轴到男孩质心的距离为rd。设比值

?210?1.072,即男孩站立与下蹲两种姿势时质心

相对于秋千转轴到男孩质心的平均距离只变化大约7%。

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为了使问题简化,假定秋千质量可以忽略,秋千的摆幅很小,男孩的质量总是集中在其质心上;同时还假定男孩每次从下蹲到站立或者站立到下蹲的过程(即A到B,E到F)与秋千摆动本身相比进行得足够快,因此可以认为从下蹲到站立或者站立到下蹲是瞬间完成的。与此类似,另外两个下蹲过程(从C到D,从G到H)也被假定是瞬间过程。 需要求解的问题是:男孩要将秋千摆动幅度增加一倍,或者说最大角速度增加一倍(即摆动幅度为初始幅度的两倍,或最大角速度为原来的两倍),需要进行多少次(可以用分数表示)摆动才行。

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