第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷

本卷共八题，满分160分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数字计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程。

一、填空题．（本题共4小题，共25分）

得分 阅卷 复核 htphwqpne1．图1所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r，两个端点A、B间等效电阻R1= 。若在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每

一段电阻也为r，如图2 所示，此时A、B间等效电阻R2= 。

htphwqpne htphwqpne

2．右图为开尔文滴水起电机示意图。从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A1、A2后滴进铝杯B1、B2，当滴了一段时间后，原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差。试分析其原理。图中铝筒A1用导线与铝杯B2相连；铝筒A2用导线与B1相连。 3．受迫振动的稳定状态由下式给出x?Acos(?t??)，

A?(?2??

h20??)?4??dxdt2222，??arctan????20??2。其中h?Hm，而Hcos(?t)为胁迫力，

?m，其中??是阻尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计，其中一条的固有

振动角频率为?0?39.2727s?1，另外一条的固有振动角频率为?0'?78.5454s?1，在汽车运行的过程中，司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。设?为小量，计算中可以略去，已知汽车轮子的直径为1m，则汽车的运行速度为 。

4．核潜艇中U238核的半衰期为4.5?109年，衰变中有0.7%的概率成为U234核，同时放出一个高能光子，这些光子中的93%被潜艇钢板吸收。1981年，前苏联编号U137的核潜艇透射到艇外的高能光子被距核源（处理为点状）1.5m处的探测仪测得。仪器正入射面积为22cm2，效率为0.25%（每400个入射光子可产生一个脉冲讯号），每小时测得125个讯号。据上所述，可知U238核的平均寿命?= 年（ln2?0.693），该核潜艇中U量m= kg（保留两位有效数字）。

二、（20分）如图所示，一内半径为R的圆筒（图中2R为其内

得分 阅卷 复核 htphwqpne238的质

htphwqpne htphwqpne 直径）位于水平地面上。筒内放一矩形物。矩形物中的A、B是两

根长度相等、质量皆为m的细圆棍，它们平行地固连在一质量可以忽略不计的，长为l?3R的矩形薄片的两端。初始时矩形物位

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于水平位置且处于静止状态，A、B皆与圆筒内表面接触，已知A、B与圆筒内表面间的静摩擦系数?都等于1。

现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动，使A逐渐升高。

1．矩形物转过多大角度后，它开始与圆筒之间不再能保持相对静止？

答： （只要求写出数值，不要求写出推导过程） 2．如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动。令?表示A的中点和B的中点的连线与整直线之间的夹角，求此后?等于多少度时，B相对于圆筒开始滑动。（要求写出必要的推导过程。最后用计算器对方程式进行数值求解，最终结果要求保留三位数字）

三、（17分）斯泰瓦—托尔曼（Stewart-Tolman）效应

得分 阅卷 复核 htphwqpne htphwqpne htphwqpne 1917年，斯泰瓦和托尔曼发现，一绕在圆柱上的闭合线圈，当

该圆柱以一定角加速度绕轴旋转时，线圈中会有电流流过。

设有许多匝线圈，每匝线圈的半径为r，每匝线圈均用电阻为R

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的细金属导线绕成，线圈均匀地绕在一很长的玻璃圆柱上，圆柱的内部为真空。每匝线圈的位置用粘胶固定在圆柱上，单位长度的线圈匝数为n，包含每匝线圈的平面与圆柱的轴垂直。

从某一时刻开始，圆柱以角加速度?绕其轴旋转。经过足够长时间后，求圆柱中心处的磁场的磁感应强度B。设电子的电量e和质量m为已知。

得分 阅卷 复核 htphwqpne四、（20分）一男孩通过交替蹲下和站起的方式来荡秋千。如图所

示的是在摆动过程中男孩的质心轨迹。当男孩处于站立姿势时，设秋千转轴到男孩质心的距离为ru；而当男孩处于下蹲姿势时，秋千

rdru1 htphwqpne htphwqpne 转轴到男孩质心的距离为rd。设比值

?210?1.072，即男孩站立与下蹲两种姿势时质心

相对于秋千转轴到男孩质心的平均距离只变化大约7%。

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为了使问题简化，假定秋千质量可以忽略，秋千的摆幅很小，男孩的质量总是集中在其质心上；同时还假定男孩每次从下蹲到站立或者站立到下蹲的过程（即A到B，E到F）与秋千摆动本身相比进行得足够快，因此可以认为从下蹲到站立或者站立到下蹲是瞬间完成的。与此类似，另外两个下蹲过程（从C到D，从G到H）也被假定是瞬间过程。 需要求解的问题是：男孩要将秋千摆动幅度增加一倍，或者说最大角速度增加一倍（即摆动幅度为初始幅度的两倍，或最大角速度为原来的两倍），需要进行多少次（可以用分数表示）摆动才行。

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