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浙江大学城市学院

2007— 2008学年第一学期期末考试试卷

《管理科学方法》

开课单位： 商学院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2008年1月14日；所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 评卷人 得分 一、（10分）把下列线性规划问题化为标准型，写出相应的矩阵表达式，并写出相应 的技术系数矩阵A、资源向量b、价格系数向量c、决策变量X，列出相应的剩余变量 和松弛变量。

minZ?10x1?8x2?11x3?25x1?10x2?6x3?1400??10x1?14x2?18x3?700s.t.??5xx ?1?32?9x3?800?x1?0??x2?0??x3?0

得分 二、（15分）公共交通是城市建设的重要组成部分。如何来优化杭州的公共交通，使

得市民的公共利益与公交公司的企业利益以及环境的利益达到和谐一致的发展，对于建设和谐杭州十分重要。公交运营调度是整个公交企业管理业务的核心，提高我市城市公交的运营调度水平，是改善城市公交服务质量，提高公交吸引力的重要途径。我

校商学院工商04的同学对杭州市公交总公司156路公交车客流量进行了调研，一周的情况列表如下：

时段 5:00-6:45 6:45-8:15 8:15-11:00 11:00-13:00 13:00-16:30 16:30-18:00 星期一(人次) 1380 4000 2150 1686 2250 3800 星期二(人次) 1368 3500 2200 1600 2160 3780 星期三(人次) 1300 3500 2200 1600 2160 3780 星期四(人次) 1300 3500 2200 1600 2160 3780 星期五(人次) 1300 3500 2200 1600 2160 3780 星期六(人次) 1390 3000 3100 1800 2600 4000 星期日(人次) 1390 3000 3100 1800 2600 3500 18:00-19:30 2780 2800 2800 2800 3000 3000 2800 19:30-22:00 2150 2200 2200 2200 2200 2300 2500 已知公交车平均可载客100人/车，每辆车连续工作两个时间段。请根据上表的数据，建立一个数学模型，合理优化每个时间段的车辆配备，并使成本达到最小。（不必求解） 得分 三、（15分）有如下的线性规划问题，请选择一个可行基，求出相应的基本可行解，判断这个基本可行解是否最优，如果是最优，则写出最优解；如果不是最优，则选出进基列和出基列。然后对可能的迭代计算过程进行简要的描述。

maxZ?2x1?3x2?5x3?2x1?5x2?x3?100?3x1－10x2?8x3?900 ??s.t.?x1?0?x?0?2??x3?0 得分 四、（15分）杭州某蔬菜公司有A1、A2、A3三个蔬菜生产基地，并有B1、B2、B3三个蔬菜批发市场，A1、A2、A3每天最大的蔬菜生产能力分别是56吨、105吨、83吨，B1、B2、B3每天的批发量分别是72吨、95吨、88吨，从三个蔬菜基地到三个批发市场的运费如下表所示，如何安排运输可以使总的运输费用最低？

运费 (元/吨) 生产基地

A1 A2 A3 B1 40 160 80 批发市场 B2 80 240 160 B3 80 160 240

得分 五、（15分）商学院拟组织进行一项市场调研工作，其调研工作的分项工作如下表所示，请据此编制该市场调研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。 各项工作代号 工序 紧前工序 工序时间 A 提出市场调研工作个调研内容 / 4 B 选择调研的市场 A 7 C 准备调研方案 A 10 D 收集资料并组成调研小组 B 8 E 挑选和训练调研人员 B, C 12 F 制作调研表格 C 7 G 进行实地调研 D, E, F 5 H 分析数据和撰写调研报告 G 4 I 调研工作结束 H 0

得分 六、(本大题共2题，第1小题10分，第2小题5分，共15分) 1、设有如下的线性规划问题，试用作图法进行求解。（10分）

Max Z = 3x1+4x2 s.t. 8x1+5x2≤40

3x1+10x2≤30 x1≥0 x2≥0

2、设有如下的优化问题，试用作图法进行求解。（5分）

Max Z = 4x1+5x2 s.t. 2x1+5x2≤20

4x1+3x2≤24

x2-0.5x12≤2

x1≥0 x2≥0

得分 七、(本题共10分，请在两题中任选一题)

221、设有非线性函数f(x)?10x1?12x1x2?4x2?6x1?8x2

求f(x)的Hessen矩阵，并判别是否为正定，判别f(x)在x?R是否有极值，若判定f(x)有极值，请求出极值点；若判定f(x)没有极值，请进行相关说明，为什么f(x)没有极值。

2、设有如下的线性规划问题，试用单纯形法或用单纯形表法进行求解。

2Max Z = 3x1+4x2 s.t. 8x1+5x2≤40

3x1+10x2≤30 x1≥0 x2≥0