第九章

习题

9-1 图示的细长压杆均为圆杆，其直径d均相同．材料是Q 235钢．E＝210 GPa。其中：图a为两端铰支；图b为—端固定，一端

铰支；图c为两端固定，试判别哪一种情形的t临界力最大，哪种其次，哪种最小?若四杆直径d＝16cm，试求最大的临界力Pcr。

9-2 图示压杆的材料为Q 235钢，E＝210GPa在正视图a的平面内，两端为铰支，在俯视图b的平面内，两端认为固定。试求 此杆的临界力。

SHAPE \\* MERGEFORMAT

9-3 图示立柱由两根10号槽钢组成，立

柱上端为球铰，下端固定，柱长L＝6m，试求 两槽钢距离a值取多少立柱的临界力最大?其 佰是多少?已知材料的弹性模量E＝200 GPa． 比例极限σp＝200MPa。

9-4 图示结构AB为圆截面直杆，直径d＝80mm，A端固定，B端与BC直秆球铰连接。BC杆为正方形截面，边长a＝70 mm，C端

也是球铰。两杆材料相同，弹性模量E＝200GPa，比例极限σp＝200 MPa，长度l＝3m，

求该结构的临界力。

9-5 图示托架中杆AB的直径d＝4 cm，长

度l＝80 cm．两端可视为铰支，材料是Q235钢。 (1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr; (2)若巳知实际载荷Q=70 kN，稳定安全 系数[nst]＝2，问此托架是否安全?

9-6 悬臀回转吊车如图所示，斜杆AB由钢管制成，在B点铰支；铜管的外径D＝100mm，内径d＝86mm，杆长l＝3m,材料为Q235钢,E＝200 GPa、起重量Q＝20 kN，稳定安全系数[nst]＝2．5。试校核斜杆的稳定性。

9—7 矿井采空区在充填前为防止顶板陷落，常用木柱支撑，若木柱为红松，弹性模量E＝10GPa．直径d＝l 4cm规定稳定安全系数[nst]＝4,求木柱所允许承受的顶板最大压力。

9—8 螺旋千斤顶（图9-16）的最大起重量P＝150 kN，丝杠长l＝0.5m,材料为45号钢，E＝210 GPa．规定稳定安全系数[nst]

＝4.2，求丝杠所允许的最小内直径d。(提示：可采用试算法，在稳定性条件式(9-11)中的临界力按大柔度公式机算，若由求出

的直径算得的柔度大于λP，则即为所求直径。否则．需改用中柔度杆临界力公式计算)

9-9 一根20a号工字钢的直杆，长l＝6m．两端固定。在温度Tl＝20℃时进行按装．此时杆不受力。获知钢的线膨胀系数α＝125×10-5l／C。＝2l0GPa．试问当温度升高到多少度时．杆将丧失稳定。

提示：由于温度升高将引起轴向压力P，利用拉压虎克定律可算出其缩短变形

；其次，利用温度定律计算温度升高时的伸长

；再从杆的变形条件，。

=

，及临界公式，就可算得失稳时的

变形温度

9—10 图示结构，AD为铸铁圆杆，直径d1＝6cm。弹性模量E＝9lGPa，许用压应力[σP]＝120 MPa，规定稳定安全系数[nst]=5.5，横梁EB为18号工字钢BC，BD为直径d=1的直杆，材料均为Q235钢．许用应力[σ]＝l60 Mp，各杆间的连接均为铰接。求该结构的许用栽荷[q]＝?

参考答案

9-1 解：如上图，由书中公式得： Pcr=п2EI/（μl）2

2

I=пd/64≈0.0012566μ=1,μ=0.7,μ=0.5, 答：（a）情形最小

（b）情形次之 （c）情形最大

Pcr=п2EI/（μl）2=3290KN

9-2解：分析：b向与h向先失稳的P为最终力！ 故分别计算如下： Iz=bh3/12=72cm Iy=hb3/12=32cm μc=1 μc=0.5

Pcrz=п2EI/（μl）2=259KN PcrY =п2EI/（μl）2=458KN PcrY > PcrZ

所以P=259KN为此压杆的临界力 9-3 解：

分析：本题可通过改变横截面的I来调整立柱的性质

使得立柱向两个方向失稳的P相同，这样，就使得立柱的 临界力P最大：

10号槽钢：Ix=198*10-8；Iy=54.9*10-8 截面积A=0.0012748 Ix真=2Ix=396*10-8

Iy真=2（Iy+(a/2)2 A）=109.8*10-8+a2/2*0.0012748 使用柔度判断公式： λ=

（π2E/σ）≈100

=0.7*6/

λx=μl/

≈532.9>100 欧拉公式：

Pcrx=2EIx/（μxl）2 =443.1250955591KN Iy真=Ix真

所以： a=0.067m

9-4解：该结构的临界力为MIN{AB或BC的临界力} 分别求AB，BC 1． AB： （1）判断

λ=

（π2E/σ）=≈100

=0.7*4.5/0.08*4=157.3>λ

λx=μl/

（2）欧拉公式：

PcrY =π2EI/（μl）2=399980N 2．BC

（1）判断

λ=

（π2E/σ）≈100

=1*3/0.07/2/

=>λ

λx=μl/

（2）欧拉公式：

PcrY =π2EI/（μl）2=N

9-6解：（1）计算支柱的临界力 从型钢表上查得Imin=Iy=225cm4，

rmin=ry=2.31cm。柱两端铰支，μ=1，则柔度λ=μl/ rmin*1*250/2.31=108 由表9-2知λ>λp ,故由欧拉公式计算临界力， Pcrx=2EI/（μl）2=746KN， （2）校合支柱的稳定性

nC=PCr/P=746000/200000=3.37>[nc] 9-9答：

=59.

。