7．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A． 21 B．20 C．19 D． 18

考点： 等腰三角形的性质． 分析： 由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解． 解答： 解：8+8+5 =16+5 =21．

故这个三角形的周长为21． 故选：A． 点评： 考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．

8．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）

A． 3 C．5 D． 6

考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质． 专题： 计算题． 分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长． 解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos60°=∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5． 故选：C．

=，OP=12，

B．4

点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）

A． ∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D． CD=ED

考点： 含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可． 解答： 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∴AD=BD，AD=2CD， ∴BD=2CD，

根据已知不能推出CD=DE，

即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确； 故选：D． 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

二．填空题（共7小题）

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．

考点： 角平分线的性质；勾股定理． 分析： 过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解． 解答： 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=

=

=10，

∵AD平分∠CAB， ∴CD=DE，

∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC， 即×6?CD+×10?CD=×6×8， 解得CD=3． 故答案为：3．

点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

11．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 m+n ．

考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质． 分析： 根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可． 解答： 解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°， ∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=40°， ∵∠DBC=30°，

∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°， ∴∠ABC=∠C， ∴AC=AB=m，

∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n， 故答案为：m+n． 点评： 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

12．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为 5 ．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 根据题意，要分情况讨论：①1是腰；②1是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边． 解答： 解：①若1是腰，则另一腰也是1，底是2，但是1+1=2，故不能构成三角形，舍去．

②若1是底，则腰是2，2．

1，2，2能够组成三角形，符合条件．成立． 故周长为：1+2+2=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 63°或27° ．

考点： 等腰三角形的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数． 解答： 解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D． ①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°， 底角=（180°﹣54°）÷2=63°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°， 此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．

所以等腰三角形底角的度数是63°或27°． 故答案为：63°或27°． 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．

14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 35 cm．