图形的性质——三角形2

一．选择题（共9小题）

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）

A．30° B．40° C．45° D．60°

3．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）

A．30° B．36° C．40° D．45°

5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ） A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 6．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足

+（2a+3b﹣13）=0，则

2

此等腰三角形的周长为（ ）

A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10

7．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A．21 B．20 C．19 D．18

8．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）

A．3 B．4 C．5

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）

D．6

A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED 二．填空题（共7小题）

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= _________ ．

11如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 _________ ．

12．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为 _________ ．

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 _________ ．

14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 _________ cm．

15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= _________ ．

16．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 _________ （度）．

三．解答题（共8小题）

17．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数．

18．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

19．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G． 求证：AE=BF．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F． 求证：AB=BF．

21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．

22．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG． （2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

23．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证： （1）BH=DE． （2）BH⊥DE．