一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆
锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解． 10.有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字都大于的概率为__________． 【答案】 【解析】
由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有况有答案：
11.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线【答案】【解析】 【分析】 利用双曲线【详解】∵双曲线∴m=4，双曲线方程化为：故答案为：y=±x．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查． 12.已知可导函数________． 【答案】【解析】 【分析】 先构造函数到
，根据
,根据单调性解之即可.
，
，
可得函数
在上单调递增函数，结合不等式
,变形得
的定义域为，
，其导函数
满足
,则不等式
的解集为
的一个焦点为（3，0），即可求出m的值，然后求解渐近线方程．
的一个焦点为（3，0），∴m+m+1=9，
，可得渐近线方程：y=±x．
的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为_______．
种情况，其中两次看不到的数字都大于的情
．
.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字
，共4种．由古典概型概率公式可得所求概率为
【详解】不等式令
因为则函数
，所以
,
在上单调递增函数，
，
即根据函数故答案为
,
在上单调递增函数可知.
，
【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 13.已知圆，且【答案】【解析】 【分析】
由已知可得，在以为圆心，以2为半径的圆上， 把径的圆与以为圆心，以1为半径的圆外离求解. 【详解】圆
的半径为
为弦
的中点， 在圆上运动
恒为锐角转化为以为圆心，以2为半
.当
，
为圆上的两个动点，且
恒为锐角，则线段
，为弦
的中点.直线
上有两个动点
在圆上运动时，
中点的横坐标取值范围为________．
，的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，
设
中点为
，且当
，
在圆上运动时，
恒为锐角，
则以为圆心以2为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆外离， 则线段故答案为
，即
，解得
或
， ，
中点的横坐标取值范围为
.
【点睛】本题考查直线与圆位置关系、圆与圆的位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将问题转化为圆与圆的位置关系是解题的关键.
14.函数【答案】【解析】 【分析】
在上单调递增，则实数的取值范围是_________．
分段去绝对值，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式组，求解后再取并集得结果. 【详解】当要使则当要使则
时，在
上单调递增， 在
上恒成立，
，
.
即
，
时，在
上单调递增， 在
上恒成立，
，
即
；
， ，
综上，实数的取值范囿是故答案为
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数形结合(
图象在
恒成立(
即可)或
或
恒成立（
即可）；② 数
上方即可)；③ 讨论最值恒成立；④ 讨论参数，排除不合
题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知为实数.命题：方程
表示双曲线；命题：对任意
，
恒成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由真可得为真命题，
为假命题，可得
,解不等式即可得到所求范围；(2)由真可得判别式小于0 ,解得的范国，由一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解
（2）
不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.
【详解】（1）若命题为真命题，则（2）若命题为真命题，则
，解得
，即的取值范围是.即
.
.
∵命题“或”为真命题、“且”为假命题，∴和中有且仅有一个正确. 若真假，则
，解得
；
若假真，则，解得或.
所以，综上所述：的取值范围为.
【点睛】本题通过判断或命题、且命题真假，综合考查双曲线的方程以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.
16.某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭.在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额.为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计．其中余额分组区间为
，
，
，
，
，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求的值； （2）求余额不低于
元的客户大约为多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)． 【答案】（1）【解析】 【分析】
(1)由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出的值；(2) 由直方图的性质求得余额在频率为
之间的
（2）300人（3）765元
，由此能估计余额不低于900元的客户数量；（3）利用频率分布直方图中每个矩形的中点横坐标与该矩形