∴原式===．

18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．

B、C、D为顶点的四边形，（1）在图①中确定格点D，并画出以A、使其为轴对称图形．（画

一个即可）

B、C、E为顶点的四边形，（2）在图②中确定格点E，并画出以A、使其为中心对称图形．（画

一个即可）

【考点】利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换．

【分析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形． 【解答】解：（1）有以下答案供参考：

．

（2）有以下答案供参考：

．

19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 频率 80≤x＜85 a 0.2 85≤x＜90 80 b 90≤x＜95 60 c 95≤x＜100 20 0.1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题：��

（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；

（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？

（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．

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【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；概率公式．【分析】（1）首先用分数在95≤x＜100之间的人数÷频率得到总人数，根据频率=

分

别计算出a、b、c的值，补全统计图；

（2）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数即可；

（3）根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，结合统计图可得答案，根据加权平均数公式计算可得平均分． 【解答】解：（1）∵总人数为：20÷0.1=200（人）， ∴a=200×0.2=40（人）， b=80÷200=0.4， c=60÷200=0.3，

补全频数分布直方图如图：

（2）可得获奖的同学获得特等奖的概率是=0.1；

（3）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85≤x＜90分数段， 平均分为：

=89（分）．

20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF． （1）证明：△DEF是等边三角形；

（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求

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的值．

【考点】等边三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，AD=BE=CF，进一步证得BD=EC=AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF=FD，即可证得△DEF是等边三角形；

（2）由△ABC和△DEF是等边三角形，得出△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA， ∵AD=BE=CF， ∴BD=EC=AF，

在△ADF、△BED和△CFE中

∴△ADF≌△BED≌△CFE， ∴DE=EF=FD，

∴△DEF是等边三角形；

（2）解：∵△ABC和△DEF是等边三角形， ∴△DEF∽△ABC， ∵DE⊥BC， ∴∠BDE=30°，

∴BE=BD，即BE=BC，CE=BC， ∵EF=EC?sin60°=BC?

）2=（

=

BC，

∴=（

）2=．

21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．

（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；

（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．

【考点】作图—复杂作图；三角形三边关系；三角形的内切圆与内心．

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【分析】（1）利用三角形三边的关系得到3＜2x﹣1＜9，然后解不等式组，再确定不等式组的整数解即可；

（2）先作线段AB=3，再以A、B为圆心，6和5为半径画弧交于点C，则△ABC满足条件；作BH⊥AC于H，如图，则利用勾股定理可计算出BH，从而得到三角形面积，然后根据三角形的内切圆半径与三角形的周长积的一半等于三角形面积求三角形的内切圆半径． 【解答】解：（1）由题得：3＜2x﹣1＜9， ∴2＜x＜5， ∵x为整数，

∴x的值为3和4，

∴符合条件的三角形为（3，6，5）、（3，6，9）； （2）由（1）得：作边长为3，6，5的三角形， 如图，△ABC为所作，

作BH⊥AC于H，如图，设三角形的内切圆半径为r，AH=x，则CH=6﹣x， 在Rt△ABH，BH2=AB2﹣AH2=32﹣x2，

在Rt△CBH，BH2=CB2﹣CH2=52﹣（6﹣x）2， ∴32﹣x2=52﹣（6﹣x）2，解得x=， ∴BH=

=

，

∵r（AB+BC+AC）=?BH?AC， ∴r=

=

，

．

此三角形内切圆半径为

22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．

（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）； （2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数的最值；二次函数的性质． 【分析】（1）将x=﹣2代入计算，函数值为0即可．

（2）分两种情形讨论：①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，②若k≠0，根据二次函数的最值问题解决．

（3）分两种情形讨论：①若k=0，不存在，②k≠O，列出方程即可解决． 【解答】解：（1）将x=﹣2代入，得y=k（﹣2）2+（2k﹣1）?（﹣2）﹣2=0，

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