10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c的顶点，则下列结论错误的是（ ） A．直线y1经过一、三、四象限 B．抛物线y2必经过点（1，0） C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1

D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质． 【分析】根据a+b+c=0，得出抛物线过点（1，0），再根据a＞b＞c，得出a＞0，b＞0，c＜0，再进行判断即可．

【解答】解：∵a+b+c=0，a＞b＞c，

∴直线y1=ax+b+c和抛物线y2=ax2+bx+c必经过点（1，0）， ∵a＞b＞c，

∴a＞0，b＞0，c＜0，

∴直线y1经过一、三、四象限， ∴当x＞1或x＜0时，y2＞y1， 故选D．

二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分． 11．比较大小：（﹣2）×3 ＞ （﹣2）3（填写“＞、＜或=”） 【考点】有理数大小比较．

【分析】先利用有理数的乘法和乘方运算，然后比较两负数的绝对值，再利用负数的绝对值越多数越小进行大小比较． 【解答】解：（﹣2）×3=﹣6，（﹣2）3=﹣8， 而|﹣6|=6，|﹣8|=8，

所以（﹣2）×3＞（﹣2）3． 故答案为＞．

12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E= 24° ．

【考点】平行线的性质．

【分析】首先求出∠EFB的度数，然后根据三角形外角的知识求出∠E的度数． 【解答】解：如图，延长BA交CE于点F． ∵AB∥CD，

∴∠EFB=∠C=51°，

∵∴∠EAB=∠EFB+∠E，∠EAB=75°， ∴∠E=75°﹣51°=24°． 故答案为24°．

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13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为 x2﹣y2 ． 【考点】完全平方公式；单项式乘多项式． 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（x﹣y）2+2y（x﹣y） =x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2 =x2﹣y2，

故答案为：x2﹣y2．

14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 180° ；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为 2：1 ． 【考点】圆锥的计算．

【分析】如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到

=2πa，解方

程求出n即可得到圆锥的侧面展开图的圆心角度数；然后计算圆锥的侧面积和底面积，再计算它们的比．

【解答】解：如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，

设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°， 则

=2πa，解得n=180，

即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°； 圆锥的侧面积=?2πa?2a=2πa2，底面积=πa2， 所以圆锥的侧面积与底面积之比=2πa2：πa2=2：1． 故答案为180°，2：1．

15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则： （1）点D的坐标为 （，3） ；

（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是 2

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．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）设点B的坐标为（m，m），根据比例关系找出点D的坐标，将点D的坐标代入到反比例函数中即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点D的坐标中即可得出结论；

（2）连接OB，线段OB交反比例函数y=（x＞0）于点P，此时线段PB的长度最短，由O、B点的坐标可得出直线OB的解析式，令y=x=，解方程即可求出点P的坐标，由两点间的距离公式即可得出结论． 【解答】解：（1）设点B的坐标为（m，m）， ∵AD：DB=1：8， ∴AD：AB=1：9，

即点D的坐标为（，m）．

将点D的坐标代入y=中，得m=即m2=9，解得：m=±3． ∴点D的坐标为（，3）． 故答案为：（，3）．

，

（2）连接OB，OB交反比例函数于点P，如图所示．

当O、P、B三点共线时，线段PB的长度最小． 直线OB的解析式为y=x，

令x=，解得：x=1，或x=﹣1（舍去）， 即点P的坐标为（1，1）． 此时BP=

=2

．

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故答案为：2．

16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于 2

、2

、

．

【考点】垂径定理；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．

【分析】根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间的关系得到四种符合条件的等腰三角形，根据等腰三角形的性质和圆周角定理以及正切的概念计算即可．

【解答】解：作弦AB的垂直平分线交⊙O于C、F，连接CA、CB、FA、FB， 在⊙O上取=， =，连接BD、AE，

则△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形， ∵OA=OB=4，AB=4， ∴△AOB为等边三角形， ∴OH=2，

∴CH=4+2，FH=4﹣2， ∴tan∠CBA=tan∠FBA=∵∠D=∠E=∴tanD=tanE=故答案为：2

=2=2

， ， AOB=30°， ． 、2

、

．

三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式【考点】分式的值．

【分析】首先由x2﹣3xy=y2，可得x2﹣y2=3xy，再将原式变形为体代入，即可求得答案． 【解答】解：∵x2﹣3xy=y2， ∴x2﹣y2=3xy，

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的值．

，然后整