2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷
（满分120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的位置． 1．2的平方根是（ ） A．± B． C．±1.414 D．4
2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ） A．a3+a4=a7 B．2a3?a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（ ） A．8 B．10 C．12 D．14
6．根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长
B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元
C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同 D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3%
7．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7
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8．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（ ）
A．a?sin72° B． C． D．
9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c的顶点，则下列结论错误的是（ ） A．直线y1经过一、三、四象限 B．抛物线y2必经过点（1，0） C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1
D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大
二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分． 11．比较大小：（﹣2）×3 （﹣2）3（填写“＞、＜或=”） 12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E= ．
13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为 ．
14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为 ．
15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则： （1）点D的坐标为 ；
（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是 ．
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16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于 ．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式
的值．
18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
B、C、D为顶点的四边形，（1）在图①中确定格点D，并画出以A、使其为轴对称图形．（画
一个即可）
B、C、E为顶点的四边形，（2）在图②中确定格点E，并画出以A、使其为中心对称图形．（画
一个即可）
19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 频率 80≤x＜85 a 0.2 85≤x＜90 80 b 90≤x＜95 60 c 95≤x＜100 20 0.1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；
（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？
（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．
20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF． （1）证明：△DEF是等边三角形；
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（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．
21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．
（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．
22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．
（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）； （2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M． （1）求DE：CG的值； （2）设AE=x，S△BEG=y．
①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．
②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．
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