∵四边形EFGC是正方形， ∴EF＝EC，

∵∠CDE＝∠EHF＝90°，易证∠DCE＝∠HEF， ∴△CDE≌△EHF，

∴∠DCE＝∠HEF＝30°，FH＝DE，CD＝EH， ∵CD＝BD， ∴BD＝EH， ∴BH＝DE＝FH，

∴△BHF是等腰直角三角形，

∴∠BFH＝45°，∵∠EFH＝90°－∠HEF=60°， ∴∠BFE＝∠BFH+∠EFH＝105°.

第2题解图

3. 如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝8 cm，CD＝10 cm，AD＝6 cm，点E从点A出发，沿A→D→C方向运动，运动速度为2 cm/s，点F同时从点A出发，沿A→B方向运动，运动速度为1 cm/s.设运动时间为t(s)，

△CEF的面积为S(cm2)．

(1)当0≤t≤3时，t＝________，EF＝10.

(2)当0≤t≤3时(如图①)，求S与t的函数关系式，并化为S＝a(t－h)2＋k的形式，指出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？

(3)当3≤t≤8时(如图②)，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？

第3题图

解：(1)2； 【解法提示】根据题意知，AF＝t，AE＝2t，∵∠A＝90°，∴AF2＋AE2＝EF2，即t2＋(2t)2＝(10)2，解得：t＝2(负值舍去)．

(2)当0≤t≤3时，如解图①，过点C作CP⊥AB，交AB延长线于点P，

第3题解图①

∵∠A＝∠D＝90°， ∴四边形APCD是矩形， 则CP＝AD＝6 cm，

∵AB＝8 cm，AD＝6 cm， ∴BF＝(8－t)cm，DE＝(6－2t)cm， 则S＝S梯形ABCD－S△AEF－S△CBF－S△CDE

1111＝2×(8＋10)×6－2×t×2t－2×(8－t)×6－2×(6－2t)×10 ＝－t2＋13t 132169＝－(t－2)＋4， 132169

即S＝－(t－2)＋4，

13

∵当t＜2时，S随t的增大而增大， ∴当t＝3时，S取得最大值，最大值为30； (3)当3≤t≤8时，如解图②，过点F作FQ⊥CD于点Q，

第3题解图②

由∠A＝∠D＝90°，知四边形ADQF是矩形， ∴FQ＝AD＝6 cm，

∵AD＋DE＝2t，AD＝6 cm，CD＝10 cm， ∴CE＝(16－2t)cm，

1

则此时S＝2×(16－2t)×6＝48－6t， ∵－6＜0，

∴S随t的增大而减小，

∴当t＝3时，S取得最大值，最大值为30cm2．

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． (1)①求线段CD的长； ②求证：△CBD∽△ABC；

(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值； (3)是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．