2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡内．试题的答案写在答题．．卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． ．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在答题相应的区域内
作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.（选修4-1：）
A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，已知AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点E，AD垂直DE于点D. 若DE＝4，求切点E到直线AB的距离． E D · B A O
（第21(A)）
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
20?
已知矩阵M＝?，求圆x2＋y2＝1在矩阵M对应的变换作用下所得的曲线方程．
?01?
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
?
在极坐标系中，直线?cos(?＋)＝1与曲线?＝r(r＞0)相切，求r的值．
3
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知实数x，y满足x2＋3y2＝1，求当x＋y取最大值时x的值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．．时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP?底面ABCD，点M为PC中点，AC＝4，BD＝2，OP＝4． （1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．
高三数学试题第5页（共4页）
23．（本小题满分10分）
01
12
r－1r
P
M
D O A B
（第22题）
C
已知n∈N*，nf(n)＝CnCn＋2 CnCn＋…＋r Cn Cn＋…＋n Cn Cn．
（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；
（2）试猜想f(n)的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
n－1n
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2018.01
说明：
高三数学试题第6页（共4页）
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)
2
1．{1} 2．1 3．1200 4．1 5． 6．6 7．(－
3
∞，2] 3?198． 9．(0，] 10．4034 11．[1，) 12．－3 13．24 14．100 444二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.)
C1 A1
N 15．证明：（1）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，
B1 所以AB∥A1B1，且AB＝A1B1．
又因为点M，N分别是AB，A1B1的中点， 所以MB＝A1N，且MB∥A1N， C A 所以四边形A1NBM是平行四边形，
M 从而A1M∥BN．……………………………… 4分 B 又BN?平面A1MC，A1M?平面A1MC， （第15题） 所以BN∥平面A1MC． ……………………………………………………………………………6分
（2）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱， 所以AA1?平面ABC，而CM?平面ABC， 所以AA1?CM．
又CA＝CB，且M是AB的中点，所以CM?AB． 又AB∩AA1＝A，AB，AA1?平面ABB1A1， 所以CM?平面ABB1A1．………………………………………………………………………………8分
又AB1?平面ABB1A1，所以CM?AB1．………………………………………………………………10分
又AB1?A1M，A1M，CM?平面A1MC，A1M∩CM＝M， 所以AB1?平面A1MC，…………………………………………………………………………………12分
又A1C?平面A1MC，所以AB1?A1C．…………………………………………………………………14分
高三数学试题第7页（共4页）
16．解：（1）因为
c＝
55b，则由正弦定理，得sinC＝22
sinB．…………………………………………2分
55
又因为C＝2B，所以sin2B＝sinB，即2sinBcosB＝
22
sinB. ………………………………………4分
又B是△ABC的内角，所以sinB＞0，故cosB＝5
． ………………………………………………6分 4
→→→→（2）因为AB?AC＝CA?CB，所以cbcosA＝bacosC，则由余弦定理， 得b2＋c2－a2＝b2＋a2－c2，得a＝
c． …………………………………………………………………10分
22
2＋c2－(cc)
5a2＋c2－b2
从而cosB＝＝ ＝
2ac2c2
3
．………………………………………………………12分 5
4
又0＜B＜?，所以sinB＝1－cos2B＝．
5
3242???
从而cos(B＋)＝cosBcos－sinBsin＝?－?＝－
4445252
2
． ……………………………………14分 10
17．解：（1）在图甲中，连接MO交EF于点T．设OE＝OF＝OM＝R，
1
在Rt△OET中，因为?EOT＝?EOF＝60?， M B 2C 1RT 所以OT＝R，则MT＝OM－OT＝． E 22F 1
O 从而BE＝MT＝R，即R＝2BE＝2．…………………… 2分
2
故所得柱体的底面积S＝S扇形OEF－S△OEF
114?
＝?R2－R2sin120?＝－3．………………………… 4分 H G 323又所得柱体的高EG＝4，
D A N 16?
所以V＝S?EG＝－43．
3
答：当BE长为1分米时，折卷成的包装盒的容积
16?
为(－43)立方分
3
米. …………………………………………………………………………6分 （2）设BE＝x，则R＝2x，所以所得柱体的底面积
114?
S＝S扇形OEF－S△OEF＝?R2－R2sin120?＝(－3)x2.
323
高三数学试题第8页（共4页）