南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数 学 2018.01
注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：
柱体体积公式：V＝Sh，其中S柱体的底面积,h为柱体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡上的相应位
置上．
1．已知集合A＝{x∣x(x－4)＜0}，B＝{0，1，5}，则A∩B＝ ▲ ． 2．设复数z＝a＋i(a∈R，i为虚数单位），若(1＋i)?z为纯虚数，则a的值为 ▲ ． 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80) (单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．
频率
组距Read x 0.035 If x＞0 Then a
y←lnx
Else 0.020 y←ex
End If 0.010 Print y 0.005
50 60 70 80 90 100 时间/分钟
(第4题)
(第3题)
4．执行如图所示的伪代码，若x＝0，则输出的y的值为 ▲ ．
5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．
x2y2
26．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝2px的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则
45
实数p的值为 ▲ ．
1
7．设函数y＝ex＋x－a的值域为A，若A?[0，＋∞)，则实数a的取值范围是 ▲ ．
e
8．已知?，?均为锐角，且满足(tan?－1)(tan?－1)＝2，则?＋?的值为 ▲ ． 9．若函数y＝sin?x在区间[0，2?]上单调递增，则实数?的取值范围是 ▲ ． 10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若{an}的前2017项中的奇数项和为2018，
则S2017的值为 ▲ ．
高三数学试题第1页（共4页）
??x(3－x)，0≤x≤3，
11．设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝?3若函数y＝f(x)－m有四个不
－＋1，x＞3．??x
同的零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝k(x－33)上存在一点P，圆x2＋(y－1)2＝1上存在
→→一点Q，满足OP＝3OQ，则实数k的最小值为 ▲ ． A 13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶
点称为“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，
→→且A，B的位置如图所示，则AB?CD的最大值为 ▲ ．
14．若不等式ksin2B＋sinAsinC＞19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实
B 数k的最小值为 ▲ ． (第13题)
二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点． （1）求证：BN∥平面A1MC；
（2）若A1M?AB1，求证：AB1?A1C． C1 A1 N
B1
C A
M B
（第15题）
16．(本小题满分14分)
5
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝b．
2
（1）若C＝2B，求cosB的值；
→→→→?
（2）若AB?AC＝CA?CB，求cos(B＋)的值．
4
高三数学试题第2页（共4页）
17．(本小题满分14分)
有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底．．面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以O为圆心、
⌒⌒?EOF＝120?的扇形，且弧EF，GH分别与边BC，AD相切于点M，N． （1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ M B M C
E E F
F
O
N H G H G
D A N （第17题-甲） （第17题-乙）
18. (本小题满分16分)
x2y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的下顶点为B，点M．N
ab
是椭圆上异于点B的动点，直线BM，BN分别与x轴交于点P，Q，且点Q是线段OP
32 3
的中点．当点N运动到点(3，)处时，点Q的坐标为(，0)．
23
（1）求椭圆C的标准方程；
→→（2）设直线MN交y轴于点D，当点M，N均在y轴右侧，且DN＝2NM时，求直线BM
的方程．
y
D
N
M
Q
O x P
B
(第18题)
高三数学试题第3页（共4页）
19．(本小题满分16分)
设数列{an}满足an2＝an＋1an－1＋?(a2－a1)2，其中n≥2，且n∈N，?为常数． （1）若{an}是等差数列，且公差d≠0，求?的值；
（2）若a1＝1，a2＝2，a3＝4，且存在r∈[3，7]，使得m?an≥n－r对任意的n∈N*都成
立，求m的最小值；
（3）若?≠0，且数列{an}不是常数列，如果存在正整数T，使得an＋T＝an对任意的n∈
N*均成立，求满足条件的所有数列{an}中T的最小值．
20．(本小题满分16分)
b
设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋－c(a，b，c∈R)．
x
（1）当c＝0时，若函数f(x)与g(x)的图象在x＝1处有相同的切线，求a，b的值； （2）当b＝3－a时，若对任意x0∈(1，＋∞)和任意a∈(0，3)，总存在不相等的正实数
x1，x2，使得g(x1)＝g(x2)＝f(x0)，求c的最小值； （3）当a＝1时，设函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点．求
证：x1x2－x2＜b＜x1x2－x1．
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数学附加题 2018.01
注意事项：
1．附加题供选修物理考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
高三数学试题第4页（共4页）