“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3） （1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+ ）（x+ ）； （2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．

23．（8分）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（

≈1.4，

≈1.7）

（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；

（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．

24．（8分）已知反比例函数y= 的图象过点A（3，1）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

25．（10分）已知抛物线的解析式为y=﹣

x2+bx+5．

（1）当自变量 x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围；

（2）如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B．

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（10分）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及 的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．

（1）探究：如图一，当动点M在上运动时；

①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由； ②设

=k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （2）拓展：如图二，当动点M 在

上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）

2017年湖南省湘潭市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2017?湘潭）2017的倒数是（ ） A．

B．﹣

C．2017

D．﹣2017

【分析】依据倒数的定义求解即可． 【解答】解：2017的倒数是故选：A．

【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（3分）（2017?湘潭）如图所示的几何体的主视图是（ ）

．

A． B． C． D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3．（3分）（2017?湘潭）不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

A．

D．

B．

C．

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【解答】解：∵x＞﹣1，

∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，

∵x＜2，

∴在2处是空心圆点且折现向左， 不等式组故选B．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．

4．（3分）（2017?湘潭）下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a=a

B．

=

C．（2a）3=2a3 D．a6÷a3=a2

的解集在数轴上表示在数轴上表示为：

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项正确； B、

与

不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（2a）3=8a3≠2a3，故本选项错误； D、a6÷a3=a3≠a2，故本选项错误． 故选A．

【点评】本题考查的是同底数幂的除法法则，熟知合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．

5．（3分）（2017?湘潭）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数（人） 10 18 13 4 根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数

D．方差

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定2是众数 【解答】解：由题意2出现的次数最多，故2是众数． 故选C

【点评】本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型． 6．（3分）（2017?湘潭）函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ）