标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶。假定正常运行的神舟六号飞船和通信卫星（同步卫星）做的都是匀速圆周运动。下列说法正确的是 …………（ C）

Ａ．神舟六号飞船的线速度比通信卫星的线速度小 Ｂ．神舟六号飞船的角速度比通信卫星的角速度小 Ｃ．神舟六号飞船的运行周期比通信卫星的运行周期小 Ｄ．神舟六号飞船的向心加速度比通信卫星的向心加速度小

10．2005年10月12日9时“神舟六号”载人飞船发射升空，进入预定轨道后绕地球自西向东作匀速圆周运动，每90min转一圈。航天员费俊龙、聂海胜在轨道舱作了许多科学实验，10月17日凌晨4时33分返回舱成功着陆。着地前1.5m返回舱底座发动机开始向下喷气，返回舱垂直着地，“神舟六号”航天实验圆满完成。关于“神舟六号”下列说法正确的是（ ABC）。 A．航天员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次 B．载人飞船的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度

C．载人飞船绕地球作匀速圆周运动的速度略小于第一宇宙速度7.9km/s D．在着地前1.5m内宇航员处于失重状态

11．2005年10月12日，在酒泉卫星发射场，我国科技人员成功地将“神州六号”宇宙飞船送上了太空。“神州六号”宇宙飞船离地高度343Km。设地球半径为6400Km，飞船绕地球一周的时间为___________，飞船的环绕速度为________________。

2?T?R2?(R?h)(R?h)3?7.79Km/s ?90.6分 v?Tg专题二.万有引力定律的应用一

◎ 知识梳理

1.动力学特征：近似地看成是匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供

2

Mmv22???22??G?ma?m?m?r?mr?m?v?m2?fr??

r2rT??

2、天体质量M、密度ρ的估算

(1)测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。

2 Mm4?2r3?2???r，得M? 由公式G2?m?rGT2?T? M3?r33????,当卫星绕天体表面运动时，?? vGTR3GT2

◎ 例题评析

【例2】重力加速度g随离地面高度h的变化情况。

设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为

A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。 【分析与解答】：因为g= G

M,M,g = G,所以g/g,=1/16,即D选项正确。 22R(R?3R)【例3】.通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以

33

求出天体的质量M。

已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49?1011m, 公转的周期T=3.16?107s,求太阳的质量M。 【分析与解答】：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：

G

Mm=mr(2π/T)2 2r M=4π2r3/GT2=1.96 ?1030kg.

【例4】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

【分析与解答】：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有 x2+h2=L2

2

由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）+h2=(3L)2

设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得： h=

12

gt 2Mm 2R由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G

23LR2联立以上各式解得M=。 23Gt【例5】．如图4所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0． （1）中央恒星O的质量是多大？

（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测． 【分析与解答】：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有

23Mm2?G2?m()2R0 ① 解得：M?4?R0 ②

T0R0GT02A O （2）如图5所示，由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔

t0时间相距最近．设B行星周期为TB，则有：

图4 t0t0??1 ③ T0TB解得：TB?T0t0 ④

t0?T0该B行星的质量为m′，运动的轨道半径为RB，则有

A O G

Mm?2?2??m()RB ⑤ 2TBRB34

图5 由①、④、⑤可得：RB?R0?3(t0)2 ⑥

t0?T0[点评]本题的难点是运动模型的建立，A、B相距最近时，B对A的影响最大是一个重要的隐含条件，在时间t0内A、B运动的物理量间的关系是列方程的一个重要依据，做这种题型时要注意认真读题，挖掘出这些条件．本题中根据周期可求出角速度；根据B行星运动的半径可求出B行星的线速度和向心加速度．

【例6】通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。

如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?

【分析与解答】：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有

Mm4?24?2R3G2=mR2, 所以，M= RTGT2而恒星的体积V=

4M3?πR3，所以恒星的密度ρ==。 3VGT2【例7】、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引

力，则此球的最小密度是多少？

【分析与解答】：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则

G

Mm224=mωR, 所以，ωπGρ。 00=23R2

43?23?2由于ω≤ω0得ω≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为。

34?G4?G◎ 能力训练2

1.同步卫星A的运行速率为v1，向心加速度为a1，运转周期为T1；放在地球赤道上的物体B随地球自

转的线速度为v2，向心加速度为a2，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为v3，向心加速度为a3，运转周期为T3.比较上述各量的大小得（AD）

A.T1=T2>T3 B.v3>v2>v1 C.a1a1>a2

2.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图3所示.两次点火过程都使卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短.已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

?卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小； ?卫星同步轨道距地面的高度.

2.?aA?R2?R?h1?2g ?h2?3gR2T2?R 24?3.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1.若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G为已知量）（A）

A.海卫1绕海王星运动的周期和半径 B.海王星绕太阳运动的周期和半径

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C.海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量 D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量

4.2005年9月，我国利用“神州六号”飞船将两名宇航员送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期T，离地面的高度为h，地球半径为R.根据T、h、R和万有引力恒量G，宇航员不能计算出下面的哪一项（C）

A.地球的质量 B.地球的平均密度 C.飞船所需的向心力 D.飞船线速度的大小

5.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 （AD）

A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比

D.行星运行速度与地球运行速度之比 6.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（BD）

A.月球的质量 B.地球的质量

C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小

7.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为（A）

4?2r2(r?r1)4?2r12A． B． 22GTGTC．

4?2r2GT2 D．

4?2r2r1GT2

8.启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度必原来大的位置，再定位使它绕地球

做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（C）

A.速度增大 B.加速度增大 C.周期增大 D.机械能变小 9.我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（C）

A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 B.飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度

C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度

10.1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是(AD)

A .半径变小 B.半径变大 C.速率变小 D.速率变大

11.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度和地球相同.已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为（B）

A.400g B.

11g C.20g D.g 4002012.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转

的影响，由以上数据可推算出 （C）

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