【必修1】第三章 指数函数和对数函数

小结与复习

【学习引导】 一、自主学习

1. 阅读课本P105—P107． 2. 回答问题

（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？ （2）层次间的联系是什么？

（3）请你回忆本章内容，主要介绍了哪几种函数，它们有着怎样的联系？ 二、方法指导

同学们在复习时，应对比指数函数与对数函数的图像与性质，比较它们的异同，加深对它们的理解. 【思考引导】 一、提问题

1. 为什么要讨论指数,对数函数中的底数?

2. 在讨论对数函数时,是否要讨论定义域?

二、变题目

1. 已知a?0且a?1,函数y?ax和y?loga??x?的图像可能是( ) A B

C D 2. 解

?1?关于x的不等式a?3x?1????a?2x?5.

3. 求函数

y?loga12x?1的定义域.

4．函数f(x)?ax(a?0且a?1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大

5.已知不等式loga(5a?1)?loga(3a)?0成立，则实数a的取值范围多少?

【总结引导】

1.本章知识网络： 对数运算性质 指数运算性质

指数概念的扩充

对数

正整数整数 有理数 实数

指数幂 指数幂 指数幂 指数幂

正整数 整数 有理数

指数函数 指数函数指数函数 指数函数 对数函数

指数函数概念的扩充

指数函数的性质 对数函数的性质

2.指数和对数的运算性质

（1）指数的运算性质: ， ， ; （2）对数的运算性质: ， ， . 3. 指数函数和对数函数的性质

在指数函数y?a中，其定义域是 ，值域是 ,恒过定点 ，单调性xa，求a的值. 4① ，② ;

在对数函数y?logax中，其定义域是 ，值域是 ，恒过定点 ,单调性① ，② .

【拓展引导】

一、课外作业：课后复习题 A组5，6，7，8 二、课外思考：

1.当0?a?1，函数f(x)?loga(x?1)时，则使f?1(x)?a成立的x的取值范围是（ ） A．(??,?1) B．(?1,??) C．(??,loga?a?1?) D．(loga?a?1?,??) 2.已知函数f(x)?log1(x2?mx?m)

2（1）若m?1，求函数f(x)的定义域

（2）若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；

（3）若函数f(x)在区间??,1?3上是增函数，求实数m的取值范围.

撰稿：熊秋艳 审稿：宋庆

??参考答案

【思考引导】 二、变题目 1. B

2. 当a?1时，x??6；当0?a?1时，x??6 3. 当a?1时，4．a?5.

1?x?1；当0?a?1时，x?1 235 或 441?a?1 2 【拓展引导】 1． C

22．（1）m=1时，f(x)?log1(x?x?1)，由x?x?1?0可得：x?221?51?5或x?，22所以函数f(x)的定义域为(1?51?5,+?)?(-?,) 2222（2）由于函数f(x)的值域为R，所以x?mx?m能取遍所有的正数，从而??m?4m?0，解得：?4?m?0即所求实数m的取值范围为?4?m?0

?m??1?3（3）由题意可知：?2即所求实数m的取值范围为?2?23,2

?2?(1?3)?m(1?3)?m?0??

撰稿： 熊秋艳 审稿：宋庆

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