培优提高 重在平时

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）． （1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

yCAPOBx

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.

yDAOB图1CxyDAB图2OCxAyyAOB图3xOB图4x

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；

（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；

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【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）． （1）求△ABC的面积；

（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A?B?C?，

请你在图中画出△A?B?C?； （3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S

（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使S

2【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a?2)?b?2?0，过C作CB⊥x轴于

BCQACP?2SABC；

?2SABC．

B．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）

（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；

（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50， 若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．

【例6】如图，A点坐标为（－2， 0）， B点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个单位， 得到△DEF， 延长ED交y轴于C点， 过O点作OG⊥CE， 垂

y足为G；

(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF； A(-2,0) 0x（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．

B(0,-3)

【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.

yDCBEFHA图1Ox

（1）线段BC的长为 ，点A的坐标为 ；

（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，

并说明理由；

（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分?CBP，ON平分?AOP，BN交ON

于N，请依题意画出图形，给出?BPO与?BNO之间满足的数量关系式，并说明理由.

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【例8】在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形．

yyABABQxxOOPCC

（1）求点B的坐标及的面积S四边形ABCO；

（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为S?AQB，S?BPC，是否存在某个时间，使S?AQB＝

S四边形OQBP3

，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．

【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

yy CDCD AxA-1o3B-1oB3x （2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使S△PAB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由；

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