了65％，可以用较小的磁芯。但是，采用ETD磁芯可改善电源效率。 8.5.3 反激变压器电感设计 1．占空度和匝比

反激变换器的变压器是一个耦合电感。反激变压器的电流连续是安匝连续。所有电流归化到安匝数，即初级和次级电流分别乘以各自的匝数。图8.9和图8.10示出了工作在电流连续和断续模式的电感电流波形。

反激变压器的设计和损耗计算需要决定占空度D。再由占空度按照以下关系计算变压器变比：

'UiDnUo n?' (8.26) ;?D?'Uo1?DUi?nUoUo’等于输出电压加上整流器、功率开关、线圈和电感电阻压降。电流连续工作模式及

临界连续模式上式都适用。

理论上，不管Ui和Uo如何，可以取任意变比。但是变压器变比选取得好，可避免高的峰值电流和电压。一般D近似为0.5时的变比n（临界工作模式）为最佳。由于电路原因或器件定额可能要求占空度不是0.5，可通过匝比调整初级与次级峰值电压和峰值电流。例如，减少n就减少了占空度，减少峰值开关电压和峰值整流电流，但是增加了峰值开关电流和峰值整流电压。

2. 线圈电流参数的计算

图8.9为反激变换器的安匝连续时主要波形图。在第六章6.5.2节分析了典型波形的直流(平均值)、交流和总的有效值电流。还要计算与磁芯饱和、磁芯损耗、线圈损耗各种最坏情况的电流值。

图8.9的梯形电流波形的直流分量（平均值）为

(Ip?Imin)?DIa (8.27) Idc?D2式中Imin=Ip-ΔI;D=Ton/T－占空度。上式也适用于电流断续模式，此时Imin=0。

根据式(6.22)得到梯形波的有效值为

2 I?DIa???I?12 (8.28)

2??上式根号中第二项在一般情况下可以忽略(式（6.22a）)，并不会带来较大的误差。所以

2 I?DIa?IaD (8.28a)

对于三角波，方程（8.28）变成： I?D2Ip?0.577IpD (8.28b) 3交流有效值（对于所有波形,式(6.22b)）

2 Iac?I2?Idc (8.29)

3. 连续工作模式

在连续工作模式电感中，总电感安匝的交流纹波分量与满载直流分量相比很小，磁芯

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损耗通常不重要。但是每个线圈电流受开关控制导通和截止，将能量由初级向次级传输，如图8.9所示。在线圈中产生很大的交流分量，引起了明显高频线圈损耗。

次级电流的直流分量等于输出电流，与Ui无关。在低Ui 时，初级直流和峰值电流以及总的电感电流达到最大。因此，在低Ui时，是磁芯饱和和线圈损耗的最坏情况。

此外，在高Ui时，总电感电流交流纹波电流和磁芯损耗最大。但因为通常磁芯损耗对于连续工作模式可忽略，所以影响很小。 4. 连续模式电感设计举例 例18

(1) 决定设计反激变压器有关的电源参数。 输入电压Ui：28±4V 输出Uo：5V 满载电流Io：10A

电路拓扑：反激连续模式 开关频率fs：100kHz 设定占空度D：在28V输入时0.5 最大纹波电流ΔI：5A(次级),32V输入

峰值短路电流Isp：25A(次级)

次级电感L：6.8μH(D=0.5, ΔI=5A) 最大损耗（绝对）：2.0W 最大温升：40℃ 冷却方式：自然对流 (2) 初步计算：

根据式(8.26)，在额定Ui =28V和设定的占空度为0.5时匝比为：

n?UiD280.5????5 '1?D5?0.61?0.5Uo 安匝 Ip

Idc Iac Ia

Ton T 安匝 Ia

Iac Idc

Ton T 图8.9连续反激波形

为了计算最坏情况－低Ui损耗，应首先决定低Ui 时占空度D、交流和直流分量。低输入电压时的占空度为：

'nUo5(5?0.6)D24???0.538' 24?5(5?0.6)Ui?nUo1?D24?0.462线圈取整后，占空度要相应发生变化，电流推迟到后面计算。

(3) 用产品手册选择磁芯材料：磁芯材料为铁氧体，Philips 3C90。100℃时，饱和磁感应为

0.32T。

(4) 决定磁芯工作的最大磁通密度和最大磁通密度摆幅。

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电感安匝连续模式，饱和限制了最大磁通密度Bmax＝0.3T(3000高斯)。因此，在峰值短路时,B将达到Bmax。假定加了气隙的磁芯的B－H特性线性度好，ΔBmax与电流纹波（在32V）将是：

?I5 ?Bmax?Bmax?0.3?0.06T

ISp25将峰峰值磁通密度摆幅除以2是0.03T（300高斯）。在3C90材料磁芯损耗曲线上查300高斯，

33

纹波频率100kHz时比损耗近似为2.6mW/cm。比经验值100mW/cm小得多，磁芯损耗可忽略不计。因此，在ISp＝25A时达到Bmax，而ΔI=5A时ΔBmax仅为0.06T。

(5) 应用厂商提供的手册或应用面积乘积公式（式(8.12)）预选磁芯形状和尺寸。

选取Bmax=0.3T,反激变压器K1=0.085

?LIspI1L??68.?10?6?25?10?4

AP???.cm?????0580.3?0.0085???BmaxK1? 磁芯类型：EE-磁芯系列－ETD34.磁芯参数为: 有效截面积 Ae：0.97cm2 体积 Ve：7.64cm3 磁路长度 le：7.9cm 中柱直径 Dc：1.08cm 窗口尺寸（有骨架）：

窗口宽度 Aw：1.23cm2

bw：2.10cm 高度

hw：0.60cm 宽度

平均匝长 lav：6.10cm

(6) 决定热阻RT和允许损耗。把损耗分成线圈损耗和磁芯损耗。由磁芯手册获得热阻RT＝19

℃/W。根据最大温升ΔT的允许损耗为： Plim=ΔT(℃)/RT=40/19=2.1W

因为这超过了设计要求的最大损耗2W，就采用极限损耗2W。 磁芯损耗：

PC=p×Ve=2.6×7.64=20mW

因此，磁芯损耗可忽略。整个允许损耗可归到线圈内。

(7) 根据式(8.22)根据需要的电感量计算次级匝数(L－μH;尺寸－cm)：

L?I68.?5?10?2? N2??10?2?584.?6匝

?BmaxAe0.06?0.97根据匝比求得初级匝数：

N1?N2?n?6?5?30匝

(8) 根据式(8.23b)要求的电感量所需的气隙长度(L－μH;尺寸－cm)：

A?2 ???0N2e(1?)?104

LDcp4/34/3 135

0.97?(1?)?104?0.08cm 68.108.(9) 计算导线尺寸和线圈电阻

由步骤(5)得到窗口尺寸：窗口宽度bw=2.10cm ，高度hw=0.60cm。线圈每端需要的爬电距离0.3cm.，线圈有效宽度为2.1－2×0.3=1.5cm。

次级－Uo=24V,1-D24=0.462。计算个电流值(式（8.28a，8.28b，8.29）) 输出电流：Io=10A ?4??10?7?52 平均峰值电流：I2a? 电流有效值：I2?Io10??2165.A

1?D240.462?1?D24?I22a?14.7A

22 交流电流：I2ac?I2?Io?1077.A

2

次级是6匝6层铜带，宽1.5cm，厚度0.015cm，卷绕。导体截面积为0.015×1.5=0.0225cm。电流密度为650A/cm2－因磁芯损耗可忽略，铜损耗可大些，故电流密度可取高些。6层包括低压层间绝缘0.005cm，总的线圈高度为0.12cm。平均匝长等于6.1cm。总的线圈长度为36.6cm。线圈直流电阻：

Rdc??l36.6?2.3??0.0037? A0.0225计算交流电阻：在100kHz时Δ＝0.024cm。铜带的厚度0.015cm，Q=0.015/0.024=0.625。

从图6.9的Dowell曲线Q=0.625和6层查得Rac/Rdc近似1.6。 Rac?Rdc?16.?0.0037??16.?0.0059?

初级线圈－Ui=24V，D=0.538。由式（8.28），（8.28a），(8.28b)，(8.29）计算初级电流。 因为初级和次级的平均安匝总是相等的，一起驱动电感磁芯。因此 平均峰值电流I1a：I2a/n=21.65/5=4.33A 直流电流Idc：D I1a=0.538×4.33=2.33A

2 有效值电流I1：D?I1a?318.A

2 交流电流I1ac：I2.A rms?I1dc?216 峰值短路电流I1sp：25/n=5A

初级线圈3匝利兹线，直径0.127cm，3层，每层10匝。利兹线10匝能绕满整个线圈宽度。3层初级的高度是3×0.127=0.381cm。 利兹线是150根直径0.0081cm组成。由0.081mm导线比电阻为 0.046Ω/cm，整个利兹线的比电阻再除以150，100℃时比电阻为0.00031Ω/cm。导线长度等于30匝乘以平均匝长30×6.1cm=138cm。 初级线圈电阻：

Rdc=0.00031×183=0.0567Ω

为了计算交流电阻，150股导线近似等效为正方形12深和12宽（12的平方150根）的阵列。因此总的30层导线（3层乘以12）。

0.081mm中心－中心的间隔等于线圈宽度除以120（10匝利兹线乘以利兹线宽12根

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