a2≤a1﹣1=16; a3+20=a1+a2; 所以a3≤13 ①;
又后四名棋手相互之间要比赛
=6场;每场比赛双方的得分总和为2分;
所以a7+a8+a9+a10≥12;
所以a4≥12而a3≥a4+1≥13;②所以由①②得：a3=13; 所以a1+a2=33;
所以a1=17;a2=16;又因为a1≤a3﹣1=12; 所以a4=12;
因为a1+a2+a3+…a8+a9+a10
=
×2=90;所以17+16+13+12+a5+a6+12=90;
而a5+a6≤a5+a5﹣1;
≥10\\frac{1}{2};又a5＜a
即：a54=12; 则a5=11;a6=9;
答：前六名得分分别是：17分;16分;13分;12分;11分;9分．
27．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛;即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分;平一场积1分;负一场积0分;表1是一张记有比赛详细情况表格;但是;经过核对;发现表中恰好有4个数字是错误的;请你把正确的结果填入表2中． 表1 场 胜 负 平 进失积数 球 球 分 A 2 2 0 1 0 2 3 B 2 1 1 0 3 6 2 C 1 2 1 2 0 1 1 表2 场胜 负 平 进失积数 球 球 分 A B C 【分析】一共有三个球队;每个队赛两场;所以每个球队总场数是2;根据最后得分及其得失球去判断即可．
A队得3分;显然是一胜一平;而B队得2分;只能是一胜一负或者是2平;而C队得1分;只能是一负一平;所以B对只能是因为A队已经一胜一负;所以A胜B;B胜C;A和C平;据此可以得到进球与失球的个数．
【解答】解：根据题意及其条件可得： 场胜 负 平 进失积数 球 球 分 A 2 1 0 1 6 2 3 B 2 1 1 0 3 6 2 C 2 0 1 1 0 1 1 28．9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下;发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数;也等于他们看到的
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蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子;第六个小朋友戴着黄帽子;请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？
【分析】因为9个人看到的帽子的总次数是：1+2+3+…+8=36次; 又因为他们看到的红、黄、蓝颜色帽子的总次数是相等的; 所以这个总次数是36÷3=12次;
因为第三个人是红帽子;已经被6个人看到;所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8;要么是 第5和第7;这样两顶帽子被看到的次数是6;6+6=12;刚好．
最后一个小朋友不可能是戴红帽子;他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子;被3个人看到;如果最后一个是黄帽子;那么就没人看到了;剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友戴;也才被8个人看到;3+0+8=11
所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子;由此解答即可． 【解答】解：（1+2+3+4+…+8）÷3 =36÷3 =12（次）
第三个人是红帽子;已经被6个人看到;所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8;要么是 第5和第7;这样两顶帽子被看到的次数是6;6+6=12;刚好;
最后一个小朋友不可能是戴红帽子;他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子;被3个人看到;如果最后一个是黄帽子;那么就没人看到了;剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友戴;也才被8个人看到;3+0+8=11
所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子; 答：最后一个小朋友戴着蓝色的帽子．
29．有A、B、C三支球队进行比赛;每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮;最后A胜的场数最多;B输的场数最少;C的得分最高＜这些都没有并列）．请问：A得了多少分？
【分析】每一轮;无论各队胜负如何;三队积分总合不变;等于6分;7轮之后;三队积分总和42; C得分最高;题目中各条件无并列;则C至少得15分; A胜场最多;然而不是积分最多的队伍;
说明A、B、C积分非常接近;接近到不能再接近的地步（无并列）; B负场最少;则平局最多;可以安排B积分次之;
那么可以按以下分配分数：A14分;B13分;C15分或A13分;B14分;C15分;由此结合列举进行解答即可．
【解答】解：根据题意列举如下： 第一轮：A胜B A胜C B平C 第二轮：A平B A负C B平C 第三轮：A负B A负C B平C 第四轮：A平B A负C B平C 第五轮：A平B A负C B平C 第六轮：A平B A胜C B平C 第七轮：A胜B A胜C B平C
总计 A：5胜 4平 6负 积分：5×2+4×1=14分 B：1胜 11平 2负 积分：2+11×1=13分 C：4胜 7平 3负 积分：4×2+7×1=15分 或：
第一轮：A胜B A胜C B平C 第二轮：A负B A负C B平C 第三轮：A负B A负C B平C
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第四轮：A平B A负C B平C 第五轮：A平B A负C B平C 第六轮：A平B A胜C B平C 第七轮：A胜B A胜C B平C
总计：A：5胜 3平 6负 积分：5×2+3=13分 B：2胜 10平 2负 积分：2×2+10=14分 C：4胜 7平 3负 积分：4×2+7=15分 所以A为13分或者14分． 答：A得了13分或14分．
30．阿奇和8个好朋友去李老师家玩;李老师给每人发了一顶帽子;并在每个人的帽子上写了一个两位数;这9个两位数互不相同;且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．
李老师在纸上写了一个自然数A;问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手;”结果有4人举手．
李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．
已知阿奇两次都举手了;并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？
【分析】通过有4人举手;我们可以分析一下;为什么这4人会举手？肯定是这4人看到了A的两位数的所有倍数;从而判断自己不是A的倍数;所以这四人才能肯定的举手说明这四人一定知道自己头上的数不是A的倍数;由于是4人举手其他5人没有举手;说明A的两位的倍数只有5个;并且全部出现在这9人里面．所以A只可能是17、18、19这三个数里面的一个．
并且小明举了手;说明小明的数肯定不是A的倍数．
通过还是有小明在内的6人举手;也同样的分析24的四个倍数24、48、72、96．并且小明举了手;小明肯定也不是24的倍数．
通过小明的再次举手说明小明既看到了A的5个倍数;同时也看到了24的四个倍数;即小明看到了9个数才能确保自己两次举手．而全部一共只有9个数;如果小明看到了9个不同的数再加上自己的数共有10个数了;所以我们分析肯定是24的倍数与A的倍数有一个重合了．而24的四个倍数里面只有72是18的倍数;其他数即不是17的倍数也不是19的倍数． 所以我们现在可以确定A是18．
即小明看到的数是18、36、54、72、90、24、48、96它们和是438．
【解答】解：知道自己帽子上的数能否被A整除的人=知道自己的帽子的数不能被A整除;也就是说9个两位数只有5个能被A整除;所以5A≤99;6A＞100;所以A只能在17～19中取数．
同理;知道自己帽子上的数能否被24整除的人=知道自己的帽子的数不能被24整除;24的倍数有24;48;72;96;按理应该有5人举手才对;那么说明至少有一个人肯定知道自己能被24整除;同时也说明了A只能是18;因为24的倍数里72能同时被18整除．
所以;其他8个人帽子上的两位数分别是：18;36;54;（72）;90;24;48;96;所以总和是438
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年5月22日
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