4 丁 3 1 5 1 1 11 戊 而丙有四门功课的分数相同;且每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5;丙得分最少是13分;所以丙的成绩如下： 语文 数学 英语 音乐 美术 总分 5 5 4 5 5 24 田 乙 1 3 3 3 3 13 丙 4 丁 3 1 5 1 1 11 戊 所以乙的数学是2分;英语是1或者2分;音乐是2或者4分;美术是2或者4分;语文是2或者4分;且乙的总分小于19分大于13分;据此乙的成绩分别是4;2;1;4;4;进而推出丁的成绩即可．

【解答】解：根据上述分析及其题意得出他们的成绩如下： 语文 数学 英语 音乐 美术 总分 5 5 4 5 5 24 田 4 2 1 4 4 15 乙 1 3 3 3 3 13 丙 2 4 2 2 2 12 丁 3 1 5 1 1 11 戊 19．一次足球赛;有A、B、C、D四个队参加;每两队都赛一场;按规则;胜一场得2分;平一场得1分;负一场得0分．比赛结束后;B队得5分;A队得1分．所有场次共进了9个球;B队进球最多;共进了4个球;C队共失了3个球;D队1个球也未进;A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比分是多少？

【分析】四个队每两队都赛一场;共赛6场;每一场两队得分之和是2分;因此所有队在各场得分之和是2×6=12分;D队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分．

由于D队一个球没进;又得了3分;必是与其他三队比赛时打平了;现将比赛情况列表如下： 队名 胜 负 平 进球 失球 得分 A 0 2 1 2 6 1 B 2 0 1 4 0 5 C 1 1 1 3 3 3 D 0 0 3 0 0 3 【解答】解：四个队每两队都赛一场;共赛6场;每一场两队得分之和是2分;因此所有队在各场得分之和是2×6=12分;D队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分

B队得5分;必是胜2场平1场;D队得1分;必是平1场负2场;D队与A队的比是2：3;D队必胜1场负1场平1场;A队与C队的比赛时;C队进了3个;A队进了2个;这场一共进了5个;B队进球数是4;合起来共9个;因而D;DB两队只在D;B两队比赛中进了球;而在其他比赛中没进球．A队与D队的比分是0：0;B队进的4个球必是与C队或A队比赛时进的;因为C队失了3个球;在与A队比赛时失了2个球;因此与B队比赛时失了1个球;这样C队与B队的比分是0：1;于是在B队与A队的比赛中;B队进了3个球;A队没进球;所A队与B队的比分是0：3．

答：A队与B队的比赛比分是0：3．

20．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后;A、B、C三队的比赛情况如表：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？ 场数 胜 平 负 进球 失球 A 3 2 1 0 2 0

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B 2 1 1 0 4 3 C 2 0 0 2 3 6 D 【分析】每个队都要和另外的3个队赛一场;4个队共赛4×3=12场;去掉重复的情况;实际只赛了12÷2=6场;结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的;B、C各赛了2场;都没有跟D进行;所以D队一共赛了1场;是跟A进行的;由于A的1平是跟B进行的;两场胜利是跟C、D进行的;所以D队与A队比赛的比分是 0：1．

【解答】解：由分析可知;4个队共赛4×3=12场;去掉重复的情况;实际只赛了12÷2=6场;结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的;B、C各赛了2场;都没有跟D进行;所以D队一共赛了1场;是跟A进行的;由于A的1平是跟B进行的;两场胜利是跟C、D进行的;所以D队与A队比赛的比分是 0：1． 答：D对只与A对赛了1场．比分是0：1．

21．九个外表完全相同的小球;重量分别是1;2;…;9．为了加以区分;它们都被贴上了数字标签;可是有一天;不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量;得到如下结果：

（1）①②＞③④⑤⑥⑦;

（2）③⑧=⑦;请问：⑨号小球的重量是多少？

【分析】根据题意可知①②必须有一个是8;一个是9的;因为从1到9五个数的和最小是1+2+3+4+5=15;

而③⑧=⑦;所以⑦是5;6;7都可以;尽量选小的;因为五个数字中有7号;7号太大了;就会影响）①②＞③④⑤⑥⑦; 而⑧好不在五个数字之中;所以让8号尽量大些;据此解答即可．

【解答】解：根据分析及其题意可得： ①②必须有一个是8;一个是9的; 所以⑦是5;6;7都可以． （1）当⑦=5时; ③=1;⑧=4

则1+2+3+5+6=17不符合题意; ③=2;⑧=3时;

则：1+2+4+5+6=18; 显然不合适;

（2）当⑦=6时; ③=2;⑧=4

则：1+2+3+5+6=17不合适; ③=1;⑧=5

则1+2+3+4+6=16

故此①②是8和9中的一个;③是1;⑧是5;⑦是6;④⑤⑥就是2;3;4中的一个; 所以⑨是7;

（3）当⑦=7时;

③+④+⑤+⑥+⑦＞17不符合题意． 答：：⑨号小球的重量是7．

22．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：

A打听到的：姓李;是女同学;13岁;东; B打听到的：姓张;是男同学;11岁;; C打听到的：姓陈;是女同学;13岁;东;

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D打听到的：姓黄;是男同学;11岁;西; E打听到的：姓张;是男同学;12岁;东．’

实际上第一名同学的情况在上面都出现过;而且这五位同学的消息都仅有一项正确;那么第一名的同学应该是哪个区的;今年多少岁呢？

【分析】因为每人都仅有一项是正确的;所以可以先假设A说的第一项是正确的;看有没有矛盾;若有矛盾那么说明假设是错误的;那么在A的后面有正确的推理;依次推理从而找到答案．

【解答】解：由于五位同学打听到的情况;每人仅有一项是正确的;所以;这位获第一名的同学不可能姓李或陈;这是因为A;C打听到的情况除了姓什么不一样外其他都一样;如姓李是正确的;那么就不是女同学;不是13岁;不是东;这样C打听到的姓陈又是正确的;互相矛盾．如果姓张;B;E打听到的姓什么是正确的;其他是不正确的;即不是男同学;不是11;12岁;不是;东．那么;只能是女同学;13岁;西;这样;A打听到的就有两项是正确的;显然矛盾;那么;最后剩下D;D打听到的姓黄应是正确的．又由D知不是男同学;是女同学;再看A和D可知年龄不是11岁;13岁;不是东也不是西人;而是12岁;． 综上所述;获第一名的同学：姓黄;女;12岁;． 答：那么第一名的同学应该是的;姓黄;女;12岁．

三、超越篇

23．在一次射击练习中;甲、乙、丙三位战士打了四发子弹;全部中靶;其中命中情况如下： （1）每人四发子弹命中的环数各不相同; （2）每人四发子弹命中的总环数均为17环;

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样;乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样;

（4）甲与丙只有一发环数相同;

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环． 问：甲与丙命中的相同环数是几？

【分析】根据（1）、（2）、（5）三个条件;可以列举出四个加数互不相同;且最大加数不超过7;总和为17;列举出4个数总和是17的情况;然后根据（3）（4）得出每个人的打出的环数;进而找出甲丙命中的相同环数．

【解答】解：根据（1）、（2）、（5）三个条件;可以列举出四个加数互不相同;且最大加数不超过7;总和为17的所有情况： 1+3+6+7=17①; 1+4+5+7=17②; 2+3+5+7=17③; 2+4+5+6=17④;

因为（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样;乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样;

只有算式③中的加数2、3、5、7中的不同的两对分别出现在两个算式①④中; 算式①④的加数也符合（4）甲与丙只有一发环数相同; 所以： 甲：1;3;6;7 乙：2;3;5;7 丙：2;4;5;6

所以：甲与丙的相同环数为6．

24．一次象棋比赛共有10位选手参加;他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘;每盘胜者得1分;负者得0分;平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分;丙队平均得分为9分;那么甲队平均得多少分？

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【分析】首先根据题意;可得10名选手共赛10×9÷2=45盘;总分为45分;然后根据丙队平均得分为9分;而最多只能有一人得分为9分;可得丙队有1人;而且9盘比赛全部获胜;则甲乙两队总得分为45﹣9=36分;最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分;可得乙队的总得分;即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分;利用穷举法;可得乙队的人数只能是5;求出乙队的总得分;进而求出甲队的总得分;再除以甲队的人数;求出甲队平均得多少分即可．

【解答】解：据题意;可得10名选手共赛：10×9÷2=45盘;总分为45分; 因为丙队平均得分为9分;而最多只能有一人得分为9分; 可得丙队有1人;而且9盘比赛全部获胜; 则甲乙两队总得分为：45﹣9=36分;

根据题意;可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分;

可得乙队的总得分;即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分; 利用穷举法;可得乙队的人数只能是5; 则甲队的人数是：9﹣5=4（人）; 故甲队平均得分是： （36﹣3.6×5）÷4 =18÷4

=4.5（分）

答：甲队平均得4.5分．

25．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛;每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过;只有C没赢过;而且B战胜了E．请问：战胜过C的球队有哪些？

【分析】A没输过;就是赢或者平局;只有C没赢过;就是输或者平局;从高到低依次为D、A、E、B、C;所以D和A一定是平局;A一定赢B;D一定赢B;C;由题意可得B队最少得4分;所以A和E是平局;E一定赢D;据此解答即可． 【解答】解：根据题意及其分析可得： D赢2平1输1：3×2+1+0=7（分） D赢B;D赢C;D﹣A平;D输E; A赢1平3：3×1+3=6（分） A赢B;A﹣D;A﹣E;A﹣C平;

E赢1平2输1：3×1+2+0=5（分） E赢D;A﹣E;E﹣C平;E输B;

B赢1平1输2：3×1+1+0+0=4（分） B赢E;B平C;B输A;B输D; C平3输1：3+0=3（分） C﹣A;C﹣E;C﹣B平;C输D

答：战胜过C的球队只有D队．

26．10名选手参加象棋比赛;每两名选手间都要比赛一次;已知胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同;前两名选手都没输过;前两名的总分比第三名多20分;第四名得分与后四名所得总分相等;问：前六名的分数各为多少？

【分析】先设第k名选手的得分为ak（1≤k≤10）;得出a1、a2的值;再根据得出a4≥12;求出a3;再根据a1≤a3﹣1=12;求出a4;最后根据a1+a2+a3+…a8+a9+a10=90分别求出a5、a6的值． 【解答】解：设第k名选手的得分为ak（1≤k≤10）;依题意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10 a1≤1+2×（9﹣1）=17;

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