2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？

【分析】这道题按照常规思路似乎不太好解决;我们画个图试试;用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接起来;因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连（见下图）;根据图即可做出解答．

【解答】解：用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接起来;

因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）;

因为丁只赛了1盘;所以丁只与甲有线段相连;

因为乙赛了3盘;除了丁以外;乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）; 因为丙赛了2盘;右上图中丙已有两条线段相连;所以丙只与甲、乙赛过; 由上页右图清楚地看出;小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛; 答：小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛．

3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）

【分析】据题意可知;甲原为第一名（奇数）;第一次位置交换后;甲成了第二名（偶数）;第二次位置交换后;甲不是第二名;成了第一名或第三名（奇数）;第三次位置变化后;不管之前甲处于第一名还是第三名;这次甲肯定又成了第二名（偶数）;…;所以可以知道;当甲交换了奇数次位置时;甲一定是第二名;偶数次时;甲一定不在第二名．

【解答】解：据题意可知;当甲与共交换了奇数次位置时;甲一定是第二名; 偶数次时;甲一定不在第二名．

所以甲共交换了7次位置时;7是奇数;则甲一定是在第二名． 答：比赛的结果甲是第二名．

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？ （2）这10名选手胜的场数能否全都相同？ （3）这10名选手胜的场数能否两两不同？

【分析】（1）因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛;属于单循环赛制中;参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=×参赛人数×（人数﹣1）;由此代入求得问题; 【解答】解：（1）×10×（10﹣1）=45（场）; 答：一共要进行45场比赛．

（2）45÷10=4（个）…5（场） （不相同;有余数．）

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答：这10名选手胜的场数不相同．

（3）45可以分成1;2;3;4;5;6;7;8;9;0的数列 （有五列;是整数;可以） 答：这10名选手胜的场数可以两两不同．

5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问：

（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？

（2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？

【分析】（1）6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场;所以一个球队赛5场;加入五场全胜;则得分最多是：3×5=15分;有一个球队5场全负;得分最少是0分．

（2）出现了6场平局;得12分;一共1赛15场;剩下9场就是输或者赢了;9×3=27分;那么总分就是：12+27=39分．

【解答】解：（1）每支球队赛5场;全胜得分最多： 5×3=15（分）

最少得分就是全输得0分：

答：各队总分之和最多是15分;最少是0分．

（2）6×5÷2=15（场） 6×2+（15﹣6）×3 =12+27 =39（分）

答：那么各队总分之和是39分．

6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？

【分析】首先总分是45分;黄队16分;红蓝共29分;又团队第一的是黄队且比赛结果没有并列名次;故只能是红队15分;蓝队14分．第一名是一位黄队队员有9分;第二名是一位蓝队队员有8分;即黄队另两名队员共有7分;蓝队另两名队员共有6分;又每名队员至少1分故第三名是一位红队队员有7分;即红队另两名队员共有8分．．又相邻的名次的队员都不在同一个队故第四名的得6分的队员是黄队;此时黄队最后一名队员1分．故得5分的不是蓝队队员;不然蓝队又有一名队员1分矛盾．故得5分为红队队员;此时红队有一名是3分．故剩下的蓝队为4分和2分;刚好共6分．故得分情况如下：黄：9、6、1 蓝：8、4、2 红：7、5、3;据此解答即可． 【解答】解：

1．由于1到9名分数分别是9到1分;那么总共9人总分就是45分

2．由于团队第一名16分;第二名只能是小于等于15;第三名小于等于14．而总分是45．所以第二;第三只能分别是15分;14分．（因为16+15+14=45;没有其他组合等于45分） 因此第二名红对共得15分．

3．由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得．因此红对个人得分最多的一个小于等于7分．又因为相邻名次没有同队的人员;所以红对的三人得分可能是7;5;3或者7;4;2等几种（没有列全）．但是红队总分能达到15分的组合只有7+5+3=15． 所以红对队员分别得了7;5;3分．

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答：红队队员分别得了7;5;3分．

7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？

【分析】由于5支足球队进行单循环赛;每两队之间进行一场比赛;则每一队都要和其它四队赛一场;即每支球队进行了4场比赛;全胜得12分;第三名得了7分;并且和第一名打平得一分;那么另三场只能是两胜一负;因各队得分都不相同;第一名平一场;如平再负一场就和第三名得分一样;如果再平一场就得8分;这都不符合题意;所以剩下三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名;第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5名;第三名胜4、5;负2;平1;第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分;第五名全负;积0分．

【解答】解：由题意可知;每支球队进行了4场比赛;

第三名得了7分;并且和第一名打平;那么另三场只能是两胜一负;

因各队得分都不相同;第一名平一场;另三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名; 第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5; 第三名胜4、5;负2;平1;

第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3名; 又因各队比分不同则4胜5积3分; 则第五名全负;积0分; 即：

第一名：10分; 第二名：9分; 第三名：7分; 第四名：3分; 第五名：0分．

答：第一名：10分;第二名：9分;第三名：7分;第四名：3分;第五名：0分．

8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？

【分析】A两战两胜;C有一场平 说明比赛胜负情况如下：A胜B A胜C B平C; 而B C 的比分：

0：0 这种情况不存在 因为A共失球两个 而B C共进球6个 1：1 同上

2：2 适合条件 B另外两个球攻入A的球门 3：3 不存在 C共进球两个 所以得出B：C 为2：2

则C另外6个失球失给A;B剩下两个进球;3个失球是跟A比赛的时候 故可得出结论：A胜B 3比2 A胜C 6比0 B平C 2比2

【解答】解：总进球=总失球 A进球+4+2=2+5+8 A进球=9

A全胜 那么B与C打平 又因为B比C多进2球

那么B对A进的球 比 C对A进的球 多2个

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又因为A只失2球

那么B对A进2球 C对A进0球 那么B：C=2：2 那么A：B=3;2

答：A与B两队间的比分是3：2．

9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得 90 分． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 题号 1 学生 × × √ √ × × √ × √ √ 70 甲 × √ × √ √ × × √ √ × 70 乙 √ × × × √ √ √ × × × 60 丙 × √ × √ √ × √ × √ × 丁 【分析】观察甲与乙的答案可知;A、B有1、4、6、9这四道题答案相同;6道题答案不同．因为每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道;由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√;

又丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分;所以丙的其他题目全部答对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×． 由此可知;这10道题的答案分别是：

据此即能得出丁得多少分．

【解答】解：由于A、B有1、4、6、9这四道题答案相同;6道题答案不同． 且每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道; 由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√;

由于丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分; 所以丙的其他题目全部答对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×． 这10道题的答案分别是：

所以丁的只的2题;扣10分;得90分． 故答案为：90．

10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？ 【分析】通过分析可知：

赵钱孙李一共订了：2+2+4+3=11份 A;B;C;D一共订了：1+2+2+2=7份 根据题意;周至少订了1份 5人一共最少订了11+1=12份 那么订E的就有12﹣7=5户

如果周订的不止1份;假设周至少订了2份

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