《材料物理性能》 习题解答

B?C??17.44(B是常数，fg是Tg时的自由体积百分数)1?2.303fg ??? ?C?fg?51.6(B是自由体积在Tg以上的热膨胀系数)2f?Bf?

101.6又有f?f?B(T?T)?f?f?50B?fggfgg?50gf 51.617.44? C??8.86??1101.6/51.6?? 以Tg?50?C为参考时有?C2?101.6?51.6?101.6?51.6?

1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度η

f

解：

F为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生

滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解： 由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为：τ 53° 60° NFcos53??cos60?20.0015? Ф3mm ?f?0.00152?3?Fmin??3.17?10(N) cos53??cos60?33.17?10?cos60?8 此拉力下的法向应力为：???1.12?10(Pa)?112(MPa)20.0015?/cos60?1-12拉伸某试样得到如下表的数据,试作???曲线图,并估算杨氏模量、屈服应

??力和屈服时的伸长率以及抗张强度。

??103 5 250 70 1660 10 500 80 20 950 90 30 1250 100 40 1470 120 50 60 ??104Pa ??103 1565 1690 150 ??104Pa 1500 1400 1380 1380(断) 4

《材料物理性能》 习题解答

? 屈服点 ε

扬氏模量E???,由图中未达屈服点时线段的斜率可求出。?，屈??屈服点（图中可以读出）

服时伸长率即为屈服点的应变，断裂时对应的即是抗张强度。

1-13氦原子的动能是E=

3kT(式中波尔兹曼常数k=1.38x10-23 J/K)，求T = 1 K2时氦原子的物质波的波长。

312??E?kT?mv根据?22 ??P?mv?h/? h???h/P??3mkT

解：

6.6?10?34?9?1.26?10(m)?12.6(nm)?34?10?233??1.38?10?1236.02?101-14利用Sommerfeld的量子化条件，求一维谐振子的能量。

P21P2x222?E??m?x???1相当于一个椭圆解： 一维谐振子的能量2m22mE2E/m?2 ?根据Sommerfeld量子化条件有：2E?2 Pdx??2mE?2E/m???nh（这时?Pxdx相当于椭圆的面积）?x

??E?n??(n?1,2,3,??)i??????????，取球面坐标时，算符 2m1-15波函数的几率流密度J?????ir1?1?1??j??k?，求定态波函数??eikr的几率流密度。

r?rr??rsin??? 5

《材料物理性能》 习题解答

11?eikr,?*?e?ikrrr ikr?1?ikr?1?ikr且???ir2?eikr,??*?ir?e2rr

i?i?ir(?2ikr)?k???????????2ir ?J?2m2mr3mr解： ????

1-16一粒子在一维势阱中运动，势阱为

??Uo?0,x?a U(x)??求束缚态(0 < E < U0)的能级所满足的方程。

??0,x?a解：因为

?(x)?Aekx?A'e?kx‘对于x??a时，?(x)不能无穷大，?A＝0同理，x?a时，A＝0

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《材料物理性能》 习题解答

根据题意可得波函数：x??(x)?Aexp[i2m(E?U)]??x??a?10???8?2mE1/28?2mE1/2?x?Bsin()x??x?a??2(x)?B1cos(2)22hh??x??(x)?Cexp[?i2m(E?U)]??x?a0???3i2m(E?U)0,k?2mE,则上述波函数可简化为令k?：12????(x)?Aexp(kx)??x??a1?1???2(x)?B1cos(k2x)?B2sin(k2x)??x?a??(x)?Cexp(?kx)??x?a?1?3由“连续性”可得?(?a)??(?a),?'(?a)??'(?a);?(a)??(a),?'(a)??'(a)12122323?Aexp(?k1a)?B1cos(k2a)?B2sin(k2a)??(1)???Ak1exp(?k1a)?k2B1sin(k2a)?k2B2cos(k2a)??(2)???Cexp(?k1a)?B1cos(k2a)?B2sin(k2a)??(3)??Ckexp(?ka)??kBsin(ka)?kBcos(ka)??(4)?11212222?由(1)?(2)得：(A?C)exp(?k1a)?2B1cos(k2a)...............(5)(2)?(4):k1(A?C)exp(?k1a)?2k2B1sin(k2a)...............(6)由(6)/(5):k1?k2tg(k2a),.....................(A)..................其成立条件为：A?C?0且B1?0由(3)?(1)得到公式（7），(4)?(2)得到公式(8)(8)/(7):?k1?k2ctg(k2a)......................(B).................其成立条件为：A?C?0且B2?0第一类，(A)成立，由A?C?0,B2?0得出相应的?(x)第二类，(B)成立，由A?C?0,B1?0得出相应的?(x) 7