第二章 声波测井

声波在不同介质中传播时，其速度、幅度衰减及频率变化等声学特性是不同的。声波测井就是以岩石等介质的声学特性为基础而提出的一种研究钻井地质剖面、评价固井质量等问题的测井方法。主要内容：声速测井（声波时差测井），声幅测井，全波列测井。主要应用：判断岩性，估算储集层的孔隙度，检查固井质量。

§2-1 岩石的声学特性

声波是机械波，是机械振动在媒质中的传播过程，即通过质点间的相互作用将振动由近及远的传递，所以声波不能在真空中传播。

根据声波的频率（声波在介质中传播时，介质质点每秒振动的次数）可将声波分为：次声波（频率低于20Hz）；可闻声波（20Hz至20kHz）；超声波（频率大于20kHz）。各类声波测井用的机械波是声波或超声波。

对于声波测井来说，井下岩石可以认为是弹性介质，在声震动作用下，产生切变形变和压缩形变，因而，可以传播横波，也可以传播纵波。 一、岩石的弹性

1、 弹性力学的基本假设：

（1）物体是连续的，即描述物体弹性性质的力学参数及形变状态的物理量是空间的连续函数；

（2）物体是均匀，即物体由同一类型的均匀材料组成，在物体中任选一个体积元，其物理、化学性质与整个物体的物理、化学性质相同；

（3）物体是各向同性的，即物体的性质与方向无关；

（4）物体是完全线弹性的，在弹性限度内，物体在外力作用下发生弹性形变，取消外力后物体恢复到初始状态。应力与应变存在线性关系，并服从广义的胡克定律。

满足以上基本假设条件的物体称为理想的弹性体，描述介质弹性性质的参数为常数。当外力取消后不能恢复到其原来状态的物体称为塑性体。

一个物体是弹性体还是塑性体，除与物体本身的性质有关外，还与作用其上的外力的大小、作用时间的长短以及作用方式等因素有关，一般情况下，外力小且作用时间短，物体表现为弹性体。声波测井中声源发射的声波能量较小，作用在地层上的时间也很短，所以对声波速度测井来讲，岩石可以看作弹性体。因此，可以用弹性波在介质中的传播规律来研究声波在岩石中的传播特性。

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在均匀无限大的地层中，声波速度主要取决于波的类型、地层弹性和密度。作为弹性介质的岩石，其弹性可用下述几个参数来描述。 2、弹性力学参数 （1）应力和应变

物体在外力作用下发生弹性形变的同时，在物体内部产生的抵抗其形变的力称为内力。作用在单位面积上的弹性内力F/A称为应力。平行于体积元各面法向的应力为正应力；垂直于体积元各面法向的应力为切应力。 弹性体单位长度的形变?L/L称为应变。 （2）杨氏模量E

弹性体拉长或压缩时应力F/A与应变?L/L之比称为杨氏模量，即E?位为N/m2。 （3）泊松比?

弹性体在外力作用下，纵向上产生伸长的同时，横向缩小。泊松比?定义为弹性体在形变时横向形变（相对减缩?D/D）和纵向形变（相对伸长?L/L）之比，即??它表示物体几何形变的系数。对于一切物质，?都介于0到0.5之间。

（4）切变模量?

弹性体在剪切力作用下,切应力（Ft/A）与切应变(?l/l)之比，即?? 表 2-1 常见岩石的几种弹性模量

岩石 页 岩 砂 岩 泥 灰 岩 石 灰 岩 硬 石 膏 玄 武 岩 花 岗 岩

（5）体积形变弹性模量K

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F/A，单

?L/L?D/D，

?L/LFt/A。 ?l/l杨氏模量?10（N0.17--0.45 11m2） 泊松比? 剪切模量?10（N11 m）21 0.2—0.35 0.3—0.4 0.22—0.35 0.295 0.23 0.198—0.30 0.231—0.265 0.156—0.237 0.003--0.715 0.15--0.45 0.25--0.801 0.72--0.74 1.15 0.3—0.57 体积形变弹性模量K的定义为在外力作用下，物体体积相对变化时应力F/A与体积应变?V/V之比，即K?FV，单位为N/m2。 A?V体积压缩系数??1/K。

二、声波在岩石中的传播特性

对于声波测井所用声源而言，岩石可看作完全线弹性体。所以可用弹性波在弹性介质中的传播规律来研究声波在岩石中的传播特性。

纵波: 弹性波在介质中的传播实质上是质点振动的依次传递，当波的传播方向和质点振动方向一致时叫纵波，纵波传播过程中，介质发生压缩和扩张的体积形变，因而纵波也叫压缩波。

横波: 当波的传播方向和质点振动方向相互垂直时叫横波，横波传播中介质产生剪切形变，所以横波也叫切变波。通常这两种波是同时在地层中传播的，但横波不能在液体和气体中传播。

声波在弹性介质中的传播速度主要取决于介质的弹性模量和密度。在均匀各向同性介质 中，纵波速度

、横波速度vs与杨氏弹性模量E及泊松比?、密度?之间的关系式为：

vpvp?vs?

E(1??) （1）

?(1??)(1?2?)E1 （2）

?2(1??)2(1??) （3）

1?2?vvps?对比（1）、（2）两式，可以看出，纵波速度永远大于横波速度，二者之比是泊松比的函数。

对于沉积岩来讲，声波速度除与上述因素有关外，还和下列地质因素有关。 1、岩性

由于不同矿物的弹性模量、密度及泊松比不同，所以由不同矿物组成的岩石，其声速也不同。一些常见沉积岩的纵波速度见表2。

2、孔隙度

地层孔隙通常被油、气、水等流体介质所充填，这些孔隙流体的弹性模量和密度低于岩石骨架的弹性模量和密度。因此，地层孔隙度和孔隙流体性质对地层声速有明显影响。从表2可知，相对岩石骨架，孔隙流体是低速介质，所以岩性相同孔隙流体性质不变的地层，孔

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隙度越大，地层声速越小。

3、岩层的地质时代

许多实际资料表明，深度相同成分相似的岩石，地质时代不同，声速也不同。老地层比新地层具有较高的声速。

4、岩层埋藏的深度

实际测井结果表明，在岩性和地质时代相同的条件下，声速随岩层埋藏深度加深而增大。其原因是岩层受上覆地层压力增大，岩石的杨氏弹性模量、密度增大。浅部地层，随埋藏深度增加，其声速变化剧烈；深部地层，埋藏深度增加，其声速变化不明显。 从上述分析看出，可以根据岩石声速确定岩层的岩性和孔隙度。

表2-2 常见沉积岩的纵波速度

介 质 声速 （ms） 空气（00C1大气压） 330 甲烷（00C1大气压） 442 时差 （?s/m） 3000 2260 介 质 渗透性砂岩 致密砂岩 致密石灰岩 白云岩 岩盐 硬石膏 声速 （ms） 5943 5500 6400—7000 7900 4600—5200 6100--6250 时差 ?s/m 168 182 156—143 125 217—193 164--160 石油（00C1大气压） 1070-1320 985—757 水（普通泥浆） 泥岩 泥质砂岩

三、声波在介质界面上的传播特性 1、波的反射和折射

1530—1620 655—620 1830—3962 548—252 5638 177 波阻抗----定义为介质的声速与密度之乘积。地层中的岩石、矿物、流体和井的套管的纵波速度和密度均不同，故它们的声阻抗也不同。

声波通过波阻抗（即声速与密度的乘积）不同的两种介质的分界面时，会发生反射和折射，并遵循光的反射及折射定律。图1是声波的反射和折射示意图。一般的介质将产生四种波----发射（纵波、横波），折射（纵波、横波）。但在测井环境中的井壁与泥浆界面上，泥浆不能传横波，固井内没有反射横波。

折射定律的数学表达式是：

sin??sin?

vv12 （4）

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