1 (3) 4在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5～174.5范围内；或绘制的图中157.5～161.5这个长方形的高度不正确 (4) 由图①知中位数大于159.5，由图②知中位数小于161.5. 于是159.5

1.频数分布表能清楚的反映数据的分布，频数分布直方图能直观的看到数据分布的多少 2.(1)前后各设置了一个组中值，依次进行了连结

(2)横轴标是各个组的组中值，纵坐标是相应的频数.,虚设的组中值对应的频数是0

(3)观点不正确，频数分布折线图可以看出各个组分布的走势情况，而频数分布直方图不能做到这一点

(4)频数分布直方图不能做到，而频数分布折线图可以做到，这样能对比两个样本数据分布的情况

(5)不用，要统计频数分布表的内容就可以了 3.65 95 0 5 77.5 82.5 我梳理

（1）分布情况 （2）组距 组数 （3）频数分布表 组中值 （4）组中值 频数 我达标

1. 80 2.8.4 3. （1）36，5（2）3，163（3）23 （4）图略 我挑战

1.1 1017.65 2.（1）50 （2）第3组 0.28 （3）图略． 我攀登

147（1）24，18，0.075 （2）图略 （3）中位数约为19，平均数约为.

8第4章命题与证明

4.1定义与命题（1） 我预学

1.（1）同一平面内永不相交的两条直线 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的方程 每一组频数与数据总数的比 （2）都可以改成“??叫做??” 2.（1）①② （2）对某一事件作出正确或不正确的判断 （3）一个角是直角 这个角等于（不等于）90° （4）适当增加语句 3.（1）D （2）在同一平面内，一条直线垂直于两条直线 这两条直线互相平行 （3）略 我梳理

1.定义 2.正确或不正确 题设（条件） 结论 我达标

1.B 2.C 3.有两边相等的三角形叫做等腰三角形 4.两个角是同一个角的余角，这两个角相等 5. 两个三角形有公共边且该边上的高线相等，这两个三角形的面积相等 6.①③⑤⑥ 7.（1）如果两直线平行，那么同位角相等 （2）在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等 （3）如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 我挑战

1. 若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，?则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b

2. 共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3次； 名称：一元三次方程；

定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程. 我攀登

(1)60人 (2) 正确. 身高为165厘米及以上的同学有10+5＝15人，不超过全班的

（1）

1 （2）0?x?1 （3）x=1 24.1定义与命题（2） 我预学

1.两个角是相等的角，这两个角是对顶角，不正确 两个角是直角三角形两个锐角，这两个角互余，正确 两个角是同位角，这两个角相等，不正确 2.（1）①错误，如取x=1；②正确，x2?2x?3?(x?1)2+2>0 （3）假命题举反例，真命题推理 3.（1）联系：都是真命题；区别：范围不同，不是所有的真命题都是公理或定理 （2）A：假命题 B：公理 C：定理 D：真命题 4.（1）假 （2）C （3）①真命题 ②假命题 ③真命题 ④假命题 我梳理

正确的命题 不正确的命题 公理 用推理的方法判断为正确的命题 我达标

1.D 2.A 3. 公理 4. 真 5. ①② 6.①②③④ 7.（1）假命题，当ab>0时，a<0，b<0也成立 （2）真命题，利用三角形内角和定理可得∠C=90° 我挑战 1.6

2 2. 垂直且相等，提示：通过△ABC≌△CDE可证 39a?b （2）ab?，真命题 理由：a?b?(a?b)2?2ab?2ab 22我攀登 （1）

4.2证明（1） 我预学

1.（1）假命题，a、b不一定同时为0 （2）真命题，理由略 2.（1）条件 结论 推理过程 条件 结论 （2）两条中线是等腰三角形两腰上中线 它们相等 3.（1）假命题，n=6时为零，n>6时为正 （2）观察和实验有误差，次数有限，只代表特殊情况 4.（1）D （2）在△ABC中，AB=AC ∠B=∠C 我梳理

定义，公理，定理 （1）画出图形 （2）已知，求证 我达标 A1.D 2.同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线

D平行，同位角相等 已知 ∠2=∠3 3.已知：如图，直角三角形ABC中∠C=90°，D是AB的中点. 求证：DC=≌△DCB

我挑战

1.真命题 设两个连续奇数为2n-1和2n+1，则(2n?1)2?(2n?1)2=8n 2. 由SAS证全等 我攀登

（1）由SAS证明△ABE≌△ACD （2）由△ABE≌△ACD得到∠BEA=∠CDA，再得到∠DCE=∠DAE=90° 4.2证明（2） 我预学

1.180° 2.（1）图形变换，平角 （2）不是证明 3.（1）如：直角三角形斜边上的中线

1AB 4.提示：证明△ABC2CB是斜边的一半 （2）通过添辅助线把三个内角拼在一起 （3）如在BC上任取一点P，作PD∥AB，交AC于D；作PE∥AC，交AB于E 4.（1）117° （2）125° ∠A<∠EDC<∠BEC （3）AB=DE或∠ACB=∠DFE等等 我梳理

1.辅助线 隐含 桥梁 2.（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 我达标

1. C 2. A 3. C 4. 80° 5.∠ACB=110°，∠B=43° 6.由SAS证明 我挑战

1. （1）100° （2）122.5° 2.AE=CF，BE=AF，EP=FP 理由：连结AP，证△APF≌△BPE 我攀登

(1)证△ADC≌△FDB （2）证CE=

1AC (3)连接CG，证BG=CG 24.2证明（3） 我预学

1.∠B=∠C ∠B=∠1 AE∥BC ∠B=∠1 ∠B=∠C AB=AC 小聪是从已知出发，推出可能的结果，并与要证明的结论比较，直至推出要证明的结论 小明是从要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已知对照，直至找到所需要，并且是已知条件 2.证全等、证等腰、证平行所得的同位角或内错角、证同角或等角的余角或补角相等、证对顶角等 3.（1）AB=DE，∠ACD=∠BCE，∠ACB=∠BCE （2）①③④⑤ 我梳理

1.已知 结论 2.同我预学第2题答案 证全等、证等腰、证线段中点等等 证同位角（或内错角）相等、证同旁内角互补 我达标

1.D 2.AB=DC等 3. ∠EMG，∠ENH；∠EMB，∠END；∠EMG=∠ENH=

1∠EMB，21∠END 4. 由HL证明△BFC≌CEB得到∠BCF=∠CBE 5.△BDF≌△ADC，2用HL证明 我挑战

1.垂直，平行 2. 先证明△ACD≌△BCE，再证明△BCQ≌△ACP，再证明△PQC为等边三角形，得到∠QPC=∠PCA=60° 我攀登

在AC延长线上截取CE=BM，证△CDE≌△BDM，再证△NDE≌△NDM，得△AMN周长等于AB+AC 4.3反例与证明 我预学

1.（1）假命题，还有昆虫等 （2）假命题，也可能a<0，b>0 （3）假命题，这三条直线必须在同一平面内（如墙角处三条线段） 2.（1）假命题 （2）韩国人也是黄皮肤、黑头发，但不是中国人 3.作BC边上的中线CD，△CDB与△ABC满足一边和两角相等，但不全等 4.（1）D （2）D （3）假命题 （4）a?1,b??1等（a,b互为相反数） （5）n=0等（n取偶数） 我梳理

（1）命题条件 命题结论 （2）一 我达标

1.C 2. 如?2和2 3.（1）（-1）-（-2）=1 （2）如图

C A B 4.（1）真命题，xy?x(?x)??x2?0（2）假命题，反例举两个不全等的相似等腰三

角形 （3）假命题，反例可以作两个互补的角 我挑战

1.假命题，反例可以作一个平行四边形等 2.（1）B?A?a2?2a?3?(a?1)2?2?0, (2)假命题，C?A?a2?4a?21?(a?2)2?25，反例只要取大于等于3或小于等于-7

A 的数即可 我攀登

假命题，反例如图，△ABD与△ABC不全等 B 4.4反证法 C D E 我预学

1.参见《教参》P98答案 2.定理参见教科书P86 ①为假命题，②依然为真命题 3.（1）真命题 （2）参见《教参》P99答案 4.（1）D （2）D （3）B （4）136° 我梳理

（1）不成立 （2）已知条件 定义 公理 定理 （3）假设命题不成立 正确 我达标

1. B 2. 它们所对的角相等 3.最多一个钝角 4.≠，不平行，l1∥l2，=，已知∠1+∠2=180°，假设，不平行于 5. 提示：过E作EF∥AB 我挑战

1.假设命题不成立，则点可能在第二象限，得??x?0,，解得不等式组无实数解，即不存

x?1?0?在这样的实数x，这与已知条件实数x相矛盾，所以假设命题不成立是错误的，则所求证的

结论正确. 2假设PB=PC，则可证得△ABP与△ACP全等，从而∠APB=∠APC，与已知矛盾，所以假设不成立，原命题正确. 我攀登

假设所求证的结论不成立，则

a?bb?cc?a，，都不为整数，则a+b，b+c，c+a都为222奇数，由a+b，b+c为奇数，得到a，c奇偶性相同，则c+a为偶数，这与c+a为奇数矛盾，所以假设不成立，即在

a?bb?cc?a，，这三个数中至少有1个整数. 222第5章平行四边形

5.1多边形（1）

我预学 1．180°，360°，推理略 2．360°，360°，推理略 3. 提示：在BC上任取一点P，连结AP，DP 4. （1）134° （2）110 （3）105° 我梳理