运筹学 习题答案 41
习题4.3(1)?minZ?p1d1??p2(2d2?d3?)(1)504030x2－?8x1?4x2?d1?d1??160????x1?2x2?d2?d2?30????x1?2x2?d3?d3?40?x,x,d?,d??0,i?1,2,3?12ii满意解在线段AB上(2)?d2?d22010A(50/3,20/3)B(30,0)1020304050x1d
4.4 已知某实际问题的线性规划模型为
?1d?1d3?d3?(3) maxz?100x1?50x2
?10x1?16x2?200??11x1?3x2?25?x,x?0?12假定重新确定这个问题的目标为： Ｐ1：ｚ的值应不低于1900 Ｐ2：资源１必须全部利用
将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。 【解】数学模型为
??minZ?p1d1??p2(d2?d2)(资源1)(资源2)
?100x1?50x2?d1??d1??1900????10x1?16x2?d2?d2?200 ??11x1?3x2?25?x,d?,d??0,j?1,2?jjj??4.5 已知目标规划问题
?minz?p1d1?P2d2?P3(5d3?3d4)?P4d1
????运筹学 习题答案 42
?x1?2x2?d1??d1?????x1?2x2?d2?d2????x1?2x2?d3?d3???x?d?d244????x1,x2,di,di??6?9?4?2?0
(i?1,?,4)（1）分别用图解法和单纯形法求解；
(2)分析目标函数分别变为①、②两种情况时（②中分析w1、w2的比例变动）解的变化。 ① minz?p1d1?P2d2?P3d1?P4(5d3?3d4) ② minz?p1d1?P2d2?P3(w1d3?w2d4)?P4d1 【解】（1）图解法（双击下图，打开幻灯片） ??????????习题4.5(1)minz?p1d1??P2d2??P3(5d3??3d4?)?P4d1?(2)(1)43x2?x1?2x2?d1??d1??x1?2x2?d2??d2??????x1?2x2?d3?d3?x2?d4??d4???x1,x2,di?,di???d4?6?9?4?2?0(i?1,,4)2d1?(4)d?4(3)d?2(13/2,5/4)1d1?1d3?d3?23456?d29x1满意解：X＝(13/2,5/4) （1）单纯形法 Cj 0 0 3 P3 P1 d1 1 1 －P4 d1+ －1 1 1 －1 0 d2 1 1 －P2 d2+ －1 1 －1 5 P3 d3 1 1 －0 d3+ －1 5 0 d4+ CB P1 0 5 P3 3 P3 表（1） Cj－Zj P1 0 5 P3 基 d1 －－－－x1 1 1 1 －1 －5 [1] 1 1 x2 2 2 －2 [1] －2 7 d4 － b 6 9 4 2 d2 d3 d4 P1 P2 P3 P4 d1 －－－1 －2 －2 2 －1 3 2 2 －2 2 5 8 d2 d3 －1 运筹学 习题答案 43
1/2 1/4 －1/4 17/4 5 －1/2 －1/4 3/4 1 2 －7 0 1 0 表（2） Cj－Zj 0 P4 3 P3 x2 P1 P2 P3 P4 x1 d1+ d4 x2 P1 P2 P3 P4 －－ －1 －5 1 ?1 7 1 －1 1 1 ? 1 1 1 ? 1/2 1 －1/4 1/4 3/4 1 ?－1 －2 10 0 －1 3 2 13/2 3 3/4 5/4 1 －1/2 －1 1/4 －1/4 1 －3/4 1 0 表（5） Cj－Zj (b) minz?p1d1?P2d2?P3(w1d3?w2d4)?P4d1
单纯形法，利用上表（5）的结果，引入参数w1、w2进行灵敏度分析，得到下表。 Cj 0 0 w2P3 P1 P4 0 P2 w1P3 0 CB 0 P4 w2P3 0 表（1） Cj－Zj 0 P4 w1P3 0 表（2） Cj－Zj 基 x1 d1+ d4 x2 P1 P2 P3 P4 x1 d1+ d3 x2 P1 P2 P3 P4 －－－?0 d4+ 0 －1 x1 1 1 x2 1 1 d1 －1 1 1 －1 1 1 －d1+ 1 1 d2 1/2 1 －1/4 1/4 －d2+ －1/2 －1 1/4 －1/4 1 －w2/4 1 －1 －1 1 1 －w1 1 d3 1/2 [1/4] －1/4 w1- w2/4 1 －d3+ －1/2 －1/4 d4 0 1 －b 13/2 3 3/4 5/4 5 3 3 2 －2 4 1 w2－4w1 w2/4 1 1 1 －1 w2/4 w2 2 －4 －1 4w1 －1 w1 －1 w1 w11?(w1,w2?0)时，满意解为：X＝（13/2，5/4） w24w1（2）由表（2）知，当w2－ 4w1 > 0，即 1?(w1,w2?0)时，满意解为：X＝（5，2）
w24w1（3）当1?(w1,w2?0)时，表(1)和表(2)都是满意解。
w24（1）由表（1）知，当w1－ w2/4 > 0，即